求解離散投資組合問(wèn)題的Bundle對(duì)偶算法研究.pdf

1、現(xiàn)代投資組合理論是現(xiàn)代金融理論和投資理論的基礎(chǔ)。它于1952年由Markwitz首開(kāi)先河，Markwitz以證券投資收益率的方差作為組合證券風(fēng)險(xiǎn)的度量，提出了均值-方差模型，開(kāi)辟了金融定量分析的時(shí)代，該模型在理論和實(shí)際應(yīng)用中都有重要意義。 本文針對(duì)金融市場(chǎng)交易的離散特征，考慮了離散均值-方差二次規(guī)劃模型。在該模型中我們適當(dāng)引入附加的連續(xù)變量使得該問(wèn)題具有可分離性，對(duì)此模型，我們提出了一種基于拉格朗日松弛和Bundle對(duì)偶搜索的分

2、枝定界算法。其中求下界采用Bundle信賴(lài)域方法代替?zhèn)鹘y(tǒng)次梯度方法，同時(shí)又通過(guò)求解連續(xù)松弛問(wèn)題來(lái)得到有可能更好的下界，而用啟發(fā)式方法來(lái)求可行解以得到問(wèn)題的上界。我們對(duì)算法進(jìn)行了數(shù)值試驗(yàn)，測(cè)試問(wèn)題的數(shù)據(jù)分別來(lái)自隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)，納斯達(dá)克股票市場(chǎng)和中國(guó)A股市場(chǎng)的真實(shí)數(shù)據(jù)，并和基于傳統(tǒng)次梯度對(duì)偶搜索的分枝定界算法進(jìn)行了數(shù)值比較。數(shù)值結(jié)果表明，我們提出的方法在算法效率上要優(yōu)于基于傳統(tǒng)次梯度對(duì)偶搜索的分枝定界算法，可以有效地求解中小規(guī)模的離散均值-

3、方差投資組合問(wèn)題。 本文總共分為五章，主要內(nèi)容安排如下： 第一章介紹了投資組合問(wèn)題的基本理論和研究現(xiàn)狀，并簡(jiǎn)單介紹了本文的主要內(nèi)容。 第二章介紹了投資組合最優(yōu)化主要模型如：均值-方差模型，極小極大模型，均值絕對(duì)偏差模型和風(fēng)險(xiǎn)值模型。 第三章我們?cè)敿?xì)介紹了離散均值-方差投資組合模型的一種新的精確算法。該算法是-個(gè)基于拉格朗日松弛和Bundle對(duì)偶搜索的分枝定界算法。 第四章給出了相關(guān)問(wèn)題的數(shù)值試驗(yàn)結(jié)