紅利分配和信用風險問題研究.pdf

1、本文研究了紅利分配和信用風險問題，全文主要研究三個問題，內(nèi)容如下： 所研究的第一個問題就是將投資優(yōu)化問題與紅利分配問題綜合起來考慮，并且為了更加貼近實際情況，假設(shè)市場對投資策略是有約束的，即市場限制賣空以及借款。這是一個有約束的隨機控制問題，由于有約束條件，它比人們通常從事的無約束的隨機控制問題困難得多，這是本文解決問題的難點。利用隨機控制理論我們推得了該問題值函數(shù)對應(yīng)的HJB方程是一個有約束的完全非線性二階常微分方程?；谖⒎?/p>

2、方程的理論，討論了值函數(shù)的性質(zhì)，最優(yōu)的紅利分配策略以及一定條件下公司的最佳投資策略，最后給出了在此條件下值函數(shù)的解析表達式。 通過對基于投資約束的紅利分配問題的研究，知道最優(yōu)的紅利分配策略是障礙策略，但是人們經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)若公司采用障礙策略進行紅利分配的話，公司一定會破產(chǎn)。因此，考慮到公司的成長性，有人提出了對紅利分配策略加入一些限制。 所研究的第二個問題是在跳擴散模型框架下考慮了采用門檻策略進行分紅的股份制保險公司股東在

3、公司破產(chǎn)之前累計收到紅利的期望貼現(xiàn)值(即公司價值)、公司的破產(chǎn)概率以及Gerber-Shiu貼現(xiàn)懲罰函數(shù)。在跳擴散框架下，這些函數(shù)滿足的是一個具有間斷系數(shù)的兩相積微分方程邊值問題，即函數(shù)在分紅門檻兩側(cè)分別滿足不同的積微分方程，這個問題的求解具有一定的難度。給出了一種新的一般的方法求解該類問題，最后得到了該類問題的通解的閉合解形式。 對于給定紅利分配策略的紅利分配問題，人們比較關(guān)心的是采用給定的紅利分配策略時，怎么選擇紅利分配水平

4、才能使值函數(shù)達到最優(yōu)?因此，對于紅利分配問題，最后討論了對于給定的紅利分配策略(障礙策略和門檻策略)，它的最優(yōu)的分紅水平以及當最優(yōu)的分紅水平被達到時值函數(shù)應(yīng)當滿足的條件，并給出了一個證明該條件的一般框架。這是所的第三個問題。在該問題中，采用障礙策略進行分紅與采用門檻策略進行分紅是兩個不同類型的自由邊界問題，問題的難點在于得到相應(yīng)的自由邊界條件。1965年諾貝爾經(jīng)濟學獎獲得者Samuelson曾指出：這個條件來自于high contact

5、原理，即解在最優(yōu)策略附近具有較高一階的可微性，接著Mckean(1965)，Moerbeke(1976)，φksendal(1990)分別對一相情形，即解在最優(yōu)策略一側(cè)具有平凡形式，進行了證明，而對二相情形至今沒有任何結(jié)果。本文中我們提出了一個新的研究框架，并對一般二相問題的high contact原理給出了嚴格證明，從而對無窮區(qū)間情形(常微積微分方程)和有限時間區(qū)間情形(拋物積微分方程)分別建立了障礙策略和門檻策略的最優(yōu)紅利分配模型。