平面截切的基本形式

1、,立體的表面交線的應(yīng)用實例：,,,,,§ 2-2 平面與平面立體相交,截切： 用一個平面與立體相交，截去立體的一部分。,? 截平面 —— 用以截切物體的平面。,? 截交線 —— 截平面與物體表面的交線。,? 截斷面 —— 因截平面的截切，在物體上形成的平面。,討論的問題：截交線的分析和作圖 。,,,§ 2-2 平面與平面立體相交,1、平面截切的基本形式,,,,,,,,,,,,,,,截交線與截斷面,,,,,,,

2、,,,? 平面立體的截交線是截平面和平面立體表面的共有線，其形狀取決于平面體的形狀及截平面相對平面體的截切位置。,平面立體的截交線通常是一個封閉的平面多邊形，它的頂點是平面立體的棱線或底邊與截平面的交點。截交線的每條邊是截平面與棱面的交線，或是截平面和截平面的交線。,截交線的性質(zhì)：,? 共有性：截交線既屬于截平面，又屬于立體表面。,,,2、平面截切體的求法,⒈ 求截交線的兩種方法：,★ 求各棱線與截平面的交點→棱線法。,★ 求各棱面與截

3、平面的交線→棱面法。,關(guān)鍵是正確地畫出截交線的投影。,⒉ 求截交線的步驟：,☆ 截平面與體的相對位置,☆ 截平面與投影面的相對位置,確定截交線的投影特性,確定截交線的形狀,★ 空間及投影分析,★ 畫出截交線的投影,分別求出截平面與棱面的交線，或截平面間的交線，連接成多邊形，并判別可見性。,,,例1、求如圖所示三棱錐被正垂面所截切，求作截交線的水平投影和側(cè)面投影。,(1) 求Pv與s’a’、s’b’、s’c’的交點1’、2’、3’為

4、截平面與各棱線的交點Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的正面投影。,1’,2’,3’,(2) 根據(jù)線上取點的方法，求出1、2、3和1”、2”、3”。,,1,,1”,,2”,,,2,,,3,(3) 連接各點的同面投影即等截交線的三個投影。,,,,(4) 補全棱線的投影。,,,,,,,3”,,,,,,,,,,,,,,,,1’,2’,3’(4’),1”,3”,4”,1,2,4,3,例2 求做立體被截切后的投影,,,2”,,例 3: 求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。

5、,,,P?,,,,,,,截交線的形狀？,1?,5?,4?,3?,2?,8?,7?,6?,截交線的投影特性？,2?≡3?≡6?≡7?,1?≡8?,4?≡5?,,求截交線,1,,5,4,7,6,3,2,8,分析棱線的投影,,,,檢查截交線的投影,,,,,,§ 2-2 平面與平面立體相交,1、平面截切的基本形式,,,,,,,,,,,,,,,截交線與截斷面,,,,,,,,,,? 平面立體的截交線是截平面和平面立體表面的共有線，其形狀取

6、決于平面體的形狀及截平面相對平面體的截切位置。,平面立體的截交線通常是一個封閉的平面多邊形，它的頂點是平面立體的棱線或底邊與截平面的交點。截交線的每條邊是截平面與棱面的交線，或是截平面和截平面的交線。,截交線的性質(zhì)：,? 共有性：截交線既屬于截平面，又屬于立體表面。,,,2、平面截切體的求法,⒈ 求截交線的兩種方法：,★ 求各棱線與截平面的交點→棱線法。,★ 求各棱面與截平面的交線→棱面法。,關(guān)鍵是正確地畫出截交線的投影。,⒉ 求截交線

7、的步驟：,☆ 截平面與體的相對位置,☆ 截平面與投影面的相對位置,確定截交線的投影特性,確定截交線的形狀,★ 空間及投影分析,★ 畫出截交線的投影,分別求出截平面與棱面的交線，或截平面間的交線，連接成多邊形，并判別可見性。,,,例1、求如圖所示三棱錐被正垂面所截切，求作截交線的水平投影和側(cè)面投影。,(1) 求Pv與s’a’、s’b’、s’c’的交點1’、2’、3’為截平面與各棱線的交點Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的正面投影。,1’,2’,3’,(2

8、) 根據(jù)線上取點的方法，求出1、2、3和1”、2”、3”。,,1,,1”,,2”,,,2,,,3,(3) 連接各點的同面投影即等截交線的三個投影。,,,,(4) 補全棱線的投影。,,,,,,,3”,,,,,,,,,,,,,,,,1’,2’,3’(4’),1”,3”,4”,1,2,4,3,例2 求做立體被截切后的投影,,,2”,,例 3: 求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。,,,P?,,,,,,,截交線的形狀？,1?,5?,4?,3?,2