第二基本形式全長(zhǎng)泛函的變分問題及其應(yīng)用.pdf

1、云南師范大學(xué)碩士學(xué)位論文第二基本形式全長(zhǎng)泛函的變分問題及其應(yīng)用姓名：馬文興申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：郭震20060515云南師范大學(xué)碩士學(xué)位論文A b s t r a c tS u p p o s e ￡：d 護(hù)_ ÷臚卻( c ) i sa n i s o m e t r i ci m m e r s i o n ，N “押( c ) i sas p a c ef o r m w i t ht h ec o

2、n s t a n ts e c t i o n a lc u r v a t u r e C ．Bi St h es e c o n df o u n d a m e n t a lf o r m o fzi nN ”卻．I nt h i sp a p e r w ec o n s i d e rt h ev a r i a t i o n a lp r o b l e m s o ft h ef u n c t i o n a l

3、：Ⅳ( 。) = 厶吲“d Ma n d o b t a i nt h eE u l e r —L a g r a n g ee q u a t i o n ：l B l ”一2 【^ 鑫％垛+ n 眉田c + 憶△丑?？谝籌 B l 2 丑’1 + ( 1 B r 一2 ) ．巧嗚+ 2 n 且0 ( I s l ”一2 ) ．j = 0W ec a l l t h es u b m a n i f o l dw h i c hs a

4、 t i s f i e st h e E u l e r —L a g r a n g ee q u a t i o n i sW - m i n i m a ls u b m a n i f o l d ．％i st h e s e c o n df o u n d a m e n t a lf o r m ，吲2i s t h es q u a r eo f t h el e n g t ho f t h ev e c t o r

5、o f t h es e c o n df o u n d a m e n t a l f o r m ．日口i st h ec o m p o n e n t o f t h ev e c t o ro f t h en ”∞c u r v a t u r e ．△i sL a p l a c e o p e r a t o r ．A sa n a p p l i c a t i o n ，w e f i n do n ek i n

6、do f W - m i n i m a lr o t a t i o n s u r f a c e ，a n dg e t o n eo f t h e i m p o r t a n tt h e o r e m i n t h i sp a p e r ．T h e t h e o r e ms h o w ss o m ee x a m p l e s o ft h i sk i n do f 矸，．m i D J I n a