生物統(tǒng)計(jì)學(xué)介紹

1、2012.3,2.1 概率的基本概念,概率（probability）確定性現(xiàn)象非確定性現(xiàn)象 －－ 隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象也并非不可認(rèn)識(shí)，當(dāng)我們對(duì)某一隨機(jī)現(xiàn)象做了大量的研究之后，就能從其偶然性中揭示出內(nèi)在的規(guī)律。研究偶然現(xiàn)象本身規(guī)律性的科學(xué)稱為概率論?；趯?shí)際觀測(cè)結(jié)果，利用概率論得出的規(guī)律，揭示偶然性中所寄寓的必然性的科學(xué)就是統(tǒng)計(jì)學(xué)。概率論與統(tǒng)計(jì)學(xué)都是研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的科學(xué)，概率論是統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)，而統(tǒng)計(jì)學(xué)則是概率論所得出的規(guī)律

2、在各領(lǐng)域中的實(shí)際應(yīng)用。,試驗(yàn)（trial）：同一組綜合條件的實(shí)現(xiàn)。隨機(jī)試驗(yàn)（random trial）試驗(yàn)的每一最基本的結(jié)果稱為基本事件（elementary event）?；臼录眯?xiě)拉丁字母a，b，x等表示?；臼录募戏Q為事件（event），通常用大寫(xiě)的拉丁字母A，B，…表示。,事件的幾種基本運(yùn)算,1. 事件的和（并，union）,,2. 事件的交（intersection）,,3. 互不相容事件（mutually ex

3、clusive event）,,概率的統(tǒng)計(jì)定義,,,,,樣本的實(shí)際發(fā)生率稱為頻率。設(shè)在相同條件下，獨(dú)立重復(fù)進(jìn)行k次試驗(yàn)，事件A出現(xiàn)l次，則事件A出現(xiàn)的頻率為l/k。 概率：隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小，用大寫(xiě)的P 表示；取值[0，1]。,,頻率與概率 frequency and probability,參數(shù)：總體的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，如總體均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差，采用希臘字母分別記為μ、σ。固定的常數(shù),樣本統(tǒng)計(jì)量：樣本的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，如樣本均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差

4、，采用英文字母分別記為 x 、s。 參數(shù)附近波動(dòng)的隨機(jī)變量 。,,事件的頻率與該事件的概率有關(guān)。事件發(fā)生的概率愈大，它的頻率就愈高。同樣，當(dāng)它的頻率較高時(shí)，說(shuō)明它的概率較大。因此，在試驗(yàn)次數(shù)較多時(shí)，可以用頻率作為概率的近似值。概率是事件在試驗(yàn)結(jié)果中出現(xiàn)可能性大小的定量計(jì)量，是事件固有的屬性。,必然事件 P = 1隨機(jī)事件 0 < P < 1不可能事件 P = 0

5、 P ≤ 0.05（5％）或P ≤ 0.01（1％）稱為小概率事件(習(xí)慣)，統(tǒng)計(jì)學(xué)上認(rèn)為不大可能發(fā)生。,,小概率事件,Certain,Impossible,0.5,0,1,概率的古典定義,,,,了解,,概率的一般運(yùn)算,1. 概率加法法則,,2. 條件概率,前面所講的都是在某一組規(guī)定的條件下，事件A出現(xiàn)的概率。有時(shí)需研究在事件B已經(jīng)發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的概率。這時(shí)的概率稱為已知事件B發(fā)生條條件下，事件A發(fā)生的條件概率（con

6、ditional probability），記為 P（A | B）。相對(duì)于條件概率，把沒(méi)有附加條件時(shí)的概率稱為無(wú)條件概率（unconditional probability）。,,條件,3. 概率乘法法則,將（2.11）式稍加改動(dòng)，可以得到概率乘法公式：,概率乘法法則（multiplicative law of probability）可以敘述為：兩事件交的概率，等于其中一事件（其概率必須不為0）的概率乘以另一事件在已知前一

7、事件發(fā)生條件下的條件概率。,學(xué)習(xí)小組任務(wù),1、請(qǐng)以幾種彩票為例，結(jié)合概率論知識(shí)，論述為什么要中一個(gè)彩票大獎(jiǎng)很難？2、生活中什么時(shí)候用到概率乘法法則，什么時(shí)候用到概率加法法則，請(qǐng)舉例說(shuō)明。3、請(qǐng)講解習(xí)題2.10和2.11的答題思路。,4. 獨(dú)立事件,,,,5. 貝葉斯定理（Bayes’ theorem）,,1.先用符號(hào)/等式列出題目中的所給的信息；2.再用符號(hào)/等式寫(xiě)出要求什么；3.找公式計(jì)算。,§2.2 概率分布,隨機(jī)

8、變量隨機(jī)變量（random variable）觀測(cè)值（observation），即數(shù)據(jù)或資料（data）離散型隨機(jī)變量（discrete random variable）連續(xù)型隨機(jī)變量（continuous random variable）,1、變量——可以測(cè)量的任何特征或?qū)傩訟ny characteristic or attribute that can be measured。 （不同個(gè)體結(jié)果可能不同）2、隨機(jī)變量——

9、在概率論中稱變量為隨機(jī)變量3、觀測(cè)值（observed value）、變量值（value of variable）、資料（data） ——變量的測(cè)得值。,變量可是定量的，也可以是定性的。定量變量（quantitative variable）：亦稱為數(shù)值變量，變量值是定量的，表現(xiàn)為數(shù)值大小，一般有度量衡單位。e.g. 身高、體重。定性變量（qualitative variable）：亦稱為分類(lèi)變量，其變量值是定性的，表現(xiàn)某個(gè)體屬于幾

10、種互不相容的類(lèi)型中的一種。e.g. 血型，豌豆花的顏色。常數(shù)（constant）：是不能給予不同數(shù)值的變量，代表事物特征和性質(zhì)的數(shù)值。e.g.樣本平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差。,以大寫(xiě)拉丁字母，如X、Y、U等表示隨機(jī)變量。以小寫(xiě)拉丁字母如xi、yi、等表示第i次觀測(cè)值。,離散型概率分布,離散型隨機(jī)變量X，可能取得的數(shù)值為有限個(gè)或可數(shù)無(wú)窮個(gè)孤立的值。因此，對(duì)于X的每一個(gè)值都能得出一個(gè)概率值?？梢詫㈦S機(jī)變量X所取得值x的概率P（X＝x）寫(xiě)成x的函數(shù)

11、p（x），這樣的函數(shù)稱為隨機(jī)變量X的概率函數(shù)（probability function）。,,,概率函數(shù),概率,,,,必然事件 P = 1隨機(jī)事件 0 < P < 1不可能事件 P = 0 P ≤ 0.05（5％）或P ≤ 0.01（1％）稱為小概率事件(習(xí)慣)，統(tǒng)計(jì)學(xué)上認(rèn)為不大可能發(fā)生。,,小概率事件,是指隨機(jī)變量小于等于某一可能值（x0）的概率。它是累計(jì)的嗎

12、？,不同于離散型隨機(jī)變量任何值都可以求出它的概率。連續(xù)型隨機(jī)變量在試驗(yàn)中可以取某一區(qū)間內(nèi)的任何值，這些數(shù)值構(gòu)成不可數(shù)的無(wú)窮集合。特點(diǎn)1：任一確定的x概率都是0，但并非該事件不發(fā)生。不能給隨機(jī)變量X的每一個(gè)值得出一個(gè)概率，只能給X中的任意區(qū)間給出概率。,連續(xù)型概率分布,,,,,,概率函數(shù),概率,,,,,,,,,,,,,,,連續(xù)型概率的特點(diǎn)2：X的任何一個(gè)精確值的概率都等于0，如P（X＝a）＝0， P（X＝b）＝0，所以P（a&

13、lt;X<b）＝ P（a≤X≤b） (2.21),對(duì)于離散型隨機(jī)變量是否成立？,,,,,如何通過(guò)分布函數(shù)求某一區(qū)間概率：,,累計(jì)只能從負(fù)無(wú)限一側(cè)累計(jì)。,概率分布與頻率分布的關(guān)系,統(tǒng)計(jì)分布（經(jīng)驗(yàn)分布）－－頻率分布理論分布（總體分布）－－概率分布統(tǒng)計(jì)量（statistic）：樣本各種特征均使用拉丁字母表示參數(shù)（parameter）：總體各種特征均使用希臘字母表示,§2.3 總體特征數(shù),隨機(jī)變量的

14、數(shù)學(xué)期望和方差,,,,,,,,,,,,＝1,,密度函數(shù),有什么意義？,數(shù)學(xué)期望的統(tǒng)計(jì)意義，就是對(duì)隨機(jī)變量進(jìn)行長(zhǎng)期觀測(cè)所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)。因而數(shù)學(xué)期望只對(duì)長(zhǎng)期或大量觀測(cè)才有意義，對(duì)于個(gè)別觀測(cè)或試驗(yàn)無(wú)意義?？傮w參數(shù)，總體特征數(shù),數(shù)學(xué)期望與方差的運(yùn)算,,,,總體原點(diǎn)矩和總體中心矩,,,了解,對(duì)照p16,,,了解,本章作業(yè),P382.10，2.11，2.14 ，2.15,學(xué)習(xí)小組任務(wù),1、請(qǐng)以幾種彩票為例，結(jié)合概率論知識(shí)，論述為什么要中一個(gè)