第六章粘性流體的一維定常流動(dòng)

1、2024/2/29,工程流體力學(xué),第六章 粘性流體的一維定常流動(dòng),第一節(jié) 黏性流體總流的伯努利方程第二節(jié) 黏性流體的兩種流動(dòng)型態(tài) 第三節(jié) 流動(dòng)損失分類(lèi)第四節(jié) 圓管中流體的層流流動(dòng)第五節(jié) 圓管中流體的紊流流動(dòng)第六節(jié) 沿程阻力系數(shù)的實(shí)驗(yàn)研究第七節(jié) 非圓形截面管道沿程損失的計(jì)算第八節(jié) 局部損失的計(jì)算第九節(jié) 管 道 水 力 計(jì) 算第十節(jié) 水擊現(xiàn)象,2024/2/29,工程流體力學(xué),在第三章中，通過(guò)對(duì)

2、理想流體運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律的討論，得到了流場(chǎng)中任一空間點(diǎn)上、任一時(shí)刻流體微團(tuán)的壓強(qiáng)和速度等流動(dòng)參數(shù)之間的關(guān)系式，但在推導(dǎo)流體微團(tuán)沿流線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的伯努利方程中，僅局限于微元流束的范圍內(nèi)。而在工程實(shí)際問(wèn)題中要研究實(shí)際流體在整個(gè)流場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，其中大量的是在管道和渠道中的流動(dòng)問(wèn)題。所以除了必須把所討論的范圍從微元流束擴(kuò)展到整個(gè)流場(chǎng)（如管道）外，還需考慮黏性對(duì)流體運(yùn)動(dòng)的影響，實(shí)際流體都具有黏性，在流動(dòng)過(guò)程中要產(chǎn)生摩擦阻力，為了克服流動(dòng)阻力以維持流動(dòng)，流體

3、中將有一部分機(jī)械能不可逆地?fù)p失掉。由此可見(jiàn)，討論黏性流體流動(dòng)的重點(diǎn)就是討論由于黏性在流動(dòng)中所造成的阻力問(wèn)題，即討論阻力的性質(zhì)、產(chǎn)生阻力的原因和計(jì)算阻力的方法。,2024/2/29,工程流體力學(xué),第一節(jié) 黏性流體總流的伯努利方程,一、黏性流體微元流束的伯努利方程在第三章中已經(jīng)得到了理想不可壓縮流體作定常流動(dòng)時(shí)，質(zhì)量力僅為重力情況下的微 元流束的伯努利方程，該式說(shuō)明流體微團(tuán)沿流線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)總機(jī)械能不變。但是對(duì)于黏性流體， 在流動(dòng)時(shí)

4、為了克服由于黏性的存在所產(chǎn)生的阻力將損失掉部分機(jī)械能，因而流體微團(tuán)在流 動(dòng)過(guò)程中，其總機(jī)械能沿流動(dòng)方向不斷地減少。如果黏性流體從截面1流向截面2，則截面2處的總機(jī)械能必定小于截面1處的總機(jī)械能。若以 表示單 位重量流體自截面1到2的流動(dòng)中所損失的機(jī)械能（又稱(chēng)為水頭損失），則黏性流體微元流束的伯努利方程為

5、 (6-1)式（6-1）的幾何解釋如圖6-1所示，實(shí)際總水頭線(xiàn)沿微元流束下降，而靜水頭線(xiàn)則隨流束的形狀上升或下降。,,,2024/2/29,工程流體力學(xué),圖6-1 伯努利方程的幾何解釋,2024/2/29,工程流體力學(xué),二、黏性流體總流的伯努利方程 流體的實(shí)際流動(dòng)都是由無(wú)數(shù)微元流束所組成的有效截面為有限值的總流流動(dòng)，例如流體在管道中和渠道中的流動(dòng)等。 微元流束的有效截面是微量

6、，因而在同一截面上流體質(zhì)點(diǎn)的位置高度 、壓強(qiáng) 和流速 都可認(rèn)為是相同的。而總流的同一有效截面上，流體質(zhì)點(diǎn)的位置高度 、壓強(qiáng)和流速 是不同的?？偭魇怯蔁o(wú)數(shù)微元流束所組成的。因此，由黏性流體微元流束的伯努利方程來(lái)推導(dǎo)總流的伯努利方程，對(duì)總流有效截面進(jìn)行積分時(shí)，將遇到一定的困難，這就需要對(duì)實(shí)際流動(dòng)作某些必要的限制。為了便于積分，首先考慮在什么條件下總流有效截面上各點(diǎn)的

7、 常數(shù)？這只有在有效截面附近處有緩變流動(dòng)時(shí)才能符合這個(gè)要求。,,,,,,,,2024/2/29,工程流體力學(xué),由于流線(xiàn)幾乎是平行直線(xiàn)，則各有效截面上相應(yīng)點(diǎn)的流速幾乎不變，成為均勻流，由于速度的變化很小即可將慣性力忽略不計(jì)，又由于流線(xiàn)的曲率半徑很大，故向心力加速度很小，以致可將離心力忽略。于是緩變流中的流體微團(tuán)只受重力和壓強(qiáng)的作用，故緩變流的有效截面上各點(diǎn)的壓強(qiáng)分布與靜壓強(qiáng)分布規(guī)律一樣，即在同一有效截面上各點(diǎn)的

8、 常數(shù)。當(dāng)然在不同的有效截面上有不同的常數(shù)值。 掌握了緩變流動(dòng)的特性之后，就可以將黏性流體微元流束的伯努利方程應(yīng)用于總流，從而推導(dǎo)出適用于兩個(gè)緩變流有效截面的黏性流體總流的伯努利方程。,,2024/2/29,工程流體力學(xué),以總流中每一微元流束的任意兩個(gè)截面可以寫(xiě)出 則通過(guò)該微元流束的總能量在截面1與截面2之間的關(guān)系式為積分上式，則得總流在有效截面1和有效截面2之間的總能量關(guān)

9、系式 （6-2）,,,,2024/2/29,工程流體力學(xué),若有效截面1和有效截面2處的流動(dòng)都是緩變流動(dòng)，則 和 ， 和 是兩個(gè)不同的常數(shù)，于是式（6-2）可寫(xiě)成

10、 （6-3）對(duì)于不可壓縮流體，以 通除式（6-3）各項(xiàng)得 （6-4）用有效截面上的平均流速 代替真實(shí)流速 ，則可將式（6-4）中總流的平均單位重量 流體的動(dòng)能項(xiàng)改寫(xiě)為

11、 （6-5）式中 —總流的動(dòng)能修正系數(shù) （6-6）,,,,,,,,,,,,,2024/2/29,工程流體力學(xué),以 表示總流有效截面1和有效截面

12、2之間的平均單位重量流體的能量損失，即 （6-7）將式（6-5）和式（6-7）代人式（6-4）中得： （6-8） 這就是黏性流體總流的伯努利方程。

13、適用范圍是：重力作用下不可壓縮黏性流體定常流動(dòng)的任意兩個(gè)緩變流的有效截面，至于兩個(gè)有效截面之間是否是緩變流則無(wú)關(guān)系。由式(6-8)可以看出，如同黏性流體沿微元流束的流動(dòng)情況一樣，為了克服流動(dòng)阻力，總流的總機(jī)械能即實(shí)際總水頭線(xiàn)也是沿流線(xiàn)方向逐漸減少的，如圖6-2所示。,,,,2024/2/29,工程流體力學(xué),圖6-2 總流總水頭線(xiàn),2024/2/29,工程流體力學(xué),動(dòng)能修正系數(shù) 是由于截面上速度分布不均勻而引起的，它可按式（6-6）根

14、據(jù)有效截面上的速度分布規(guī)律而求得。 是個(gè)大于1的數(shù)，有效截面上的流速越均勻， 值越趨近于1。在實(shí)際工業(yè)管道中，通常都近似地取 。以后如不加特別說(shuō)明，都假定 ，并以 代表平均流速。而對(duì)于圓管層流流動(dòng) 。,,,,,,,,2024/2/29,工程流體力學(xué),【例6-1】 有一文丘里管如圖6-3所示，若水銀差壓計(jì)的指示為360mmHg，并設(shè)從截面A流到截面B的水頭損失為0.2mH2O，

15、 =300mm， =150mm，試求此時(shí)通過(guò)文丘里管的流量是多少?,圖6-3 文丘里管,,,2024/2/29,工程流體力學(xué),【解】 以截面A為基準(zhǔn)面列出截面A和B的伯努利方程由此得 （a）由連續(xù)性方程所以

16、 （b）,,,,,2024/2/29,工程流體力學(xué),水銀差壓計(jì)1—1為等壓面，則有由上式可得 （c）將式（b）和式（c）代入（a）中解得

17、 （m/s） （m3/s）,,,,,,2024/2/29,工程流體力學(xué),【例6-2】 有一離心水泵裝置如圖6-4所示。已知該泵的輸水量 m3/h，吸水管內(nèi)徑 150

18、mm，吸水管路的總水頭損失 mH2O，水泵入口2—2處，真空表讀數(shù)為450mmHg，若吸水池的面積足夠大，試求此時(shí)泵的吸水高度 為多少?,,,,,圖6-4 離心泵裝置示意圖,2024/2/29,工程流體力學(xué),【解】 選取吸水池液面l—1和泵進(jìn)口截面2—2這兩個(gè)緩變流截面列伯努利方程，并以1—1為基準(zhǔn)面，則得因?yàn)槲孛娣e足夠大，故 。且

19、 （m/s） 為泵吸水口截面2—2處的絕對(duì)壓強(qiáng)，其值為將和值代入上式可得,（mH2O）,,,,,,,,,2024/2/29,工程流體力學(xué),第二節(jié) 黏性流體的兩種流動(dòng)型態(tài),從上節(jié)式（6-8）的黏性流體總流的伯努利方程可以看出，要想應(yīng)用此關(guān)系式計(jì)算有關(guān)工程實(shí)際問(wèn)題，必須計(jì)算能量損失 項(xiàng)，由于流體流動(dòng)的能量損失與流動(dòng)狀態(tài)有很大關(guān)系，因此，我們首先

20、討論黏性流體流型。,,黏性流體的流動(dòng)存在著兩種不同的流型，即層流和紊流，這兩種流動(dòng)型態(tài)由英國(guó)物理學(xué)家雷諾（Reynolds）在1883年通過(guò)他的實(shí)驗(yàn)（即著名的雷諾實(shí)驗(yàn)）大量觀察了各種不同直徑玻璃管中的水流，總結(jié)說(shuō)明了這兩種流動(dòng)狀態(tài)。,2024/2/29,工程流體力學(xué),一、雷諾實(shí)驗(yàn),雷諾實(shí)驗(yàn)裝置如圖6-5所示。實(shí)驗(yàn)的步驟如下：,(1) 首先將水箱A注滿(mǎn)水，并利用溢水管H保持水箱中的水位恒定，然后微微打開(kāi)玻璃管末端的調(diào)節(jié)閥C，水流以很小速度

21、沿玻璃管流出。再打開(kāi)顏色水瓶D上的小閥K，使顏色水沿細(xì)管E流入玻璃管B中。當(dāng)玻璃管中水流速度保持很小時(shí)，看到管中顏色水呈明顯的直線(xiàn)形狀，不與周?chē)乃飨嗷?。這說(shuō)明在低速流動(dòng)中，水流質(zhì)點(diǎn)完全沿著管軸方向直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，這種流動(dòng)狀態(tài)稱(chēng)為層流，如圖6-6(a)所示。,,圖6-5 雷諾實(shí)驗(yàn),圖6-6 層流、紊流及過(guò)渡狀態(tài),2024/2/29,工程流體力學(xué),(2) 調(diào)節(jié)閥C逐漸開(kāi)大，水流速度增大到某一數(shù)值時(shí)顏色水的直線(xiàn)流將開(kāi)始振蕩，發(fā)生彎曲，如圖6

22、-6(b)所示。,(3) 再開(kāi)大調(diào)節(jié)閥C，當(dāng)水流速度增大到一定程度時(shí)，彎曲顏色水流破裂成一種非常紊亂的狀態(tài)，顏色水從細(xì)管E流出，經(jīng)很短一段距離后便與周?chē)乃飨嗷?，擴(kuò)散至整個(gè)玻璃管內(nèi)，如圖6-6(c)所示。這說(shuō)明水流質(zhì)點(diǎn)在沿著管軸方向流動(dòng)過(guò)程中，同時(shí)還互相摻混，作復(fù)雜的無(wú)規(guī)則的運(yùn)動(dòng)，這種流動(dòng)狀態(tài)稱(chēng)為紊流（或湍流）。,如果將調(diào)節(jié)閥C逐漸關(guān)小，水流速度逐漸減小，則開(kāi)始時(shí)玻璃管內(nèi)仍為紊流，當(dāng)水流速度減小到另一數(shù)值時(shí)，流體又會(huì)變成層流，顏色水又

23、呈一明顯的直線(xiàn)。但是，由紊流轉(zhuǎn)變?yōu)閷恿鲿r(shí)的流速要比由層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鲿r(shí)的流速小一些。我們把流動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)化時(shí)的流速稱(chēng)為臨界流速，由層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鲿r(shí)的流速稱(chēng)為上臨界流速，以,表示。由紊流轉(zhuǎn)變?yōu)閷恿鲿r(shí)的流速稱(chēng)為下臨界流速，以,表示。則,。,,,以,表示。則,表示。由紊流轉(zhuǎn)變?yōu)閷恿鲿r(shí)的流速稱(chēng)為下臨界速，,2024/2/29,工程流體力學(xué),雷諾實(shí)驗(yàn)表明：①當(dāng)流速大于上臨界流速時(shí)為紊流；當(dāng)流速小于下臨界流速時(shí)為層流；當(dāng)流速介于上、下臨界流速之間時(shí)，可能

24、是層流也可能是紊流，這與實(shí)驗(yàn)的起始狀態(tài)、有無(wú)擾動(dòng)等因素有關(guān)，不過(guò)實(shí)踐證明，是紊流的可能性更多些。②在相同的玻璃管徑下用不同的液體進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，所測(cè)得的臨界流速也不同，黏性大的液體臨界流速也大；若用相同的液體在不同玻璃管徑下進(jìn)行試驗(yàn)，所測(cè)得的臨界流速也不同，管徑大的臨界流速反而小。,2024/2/29,工程流體力學(xué),二、雷諾數(shù),綜上可知，流體的流動(dòng)狀態(tài)是層流還是紊流，與流速、管徑和流體的黏性等物理性質(zhì)有關(guān)。雷諾根據(jù)大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)證明，流體的臨

25、界流速,,他引出一個(gè)比例系數(shù),,或,（6-9）,這個(gè)比例系數(shù),與流體的動(dòng)力黏度,成正比，與管,內(nèi)徑,和流體的密度,成反比，即,，上式可寫(xiě)成等式,,稱(chēng)為臨界雷諾數(shù)，是一個(gè)無(wú)量綱數(shù)。,2024/2/29,工程流體力學(xué),經(jīng)過(guò)雷諾實(shí)驗(yàn)和他以后的許多學(xué)者如席勒（Ludwig Schiller）的精密實(shí)驗(yàn)結(jié)果指明，對(duì)于非常光滑、均勻一致的直圓管，下臨界雷諾數(shù) 等于2320。但對(duì)于一般程度的粗糙壁管 值稍低，約為2000，所以在工

26、業(yè)管道中通常取下臨界雷諾數(shù) 。上臨界雷諾數(shù) 不易測(cè)得其精確數(shù)值，一般取為13800。于是得,,無(wú)數(shù)實(shí)驗(yàn)證明，不管流速多少、管內(nèi)徑多大、也不管流體的運(yùn)動(dòng)黏度如何，只要雷諾數(shù)相等，它們的流動(dòng)狀態(tài)就相似。所以雷諾數(shù)是判別流體流動(dòng)狀態(tài)的準(zhǔn)則數(shù)，即：,2024/2/29,工程流體力學(xué),當(dāng)流體流動(dòng)的雷諾數(shù) 時(shí)，流動(dòng)狀態(tài)為層流；當(dāng)時(shí) ，則為紊流；當(dāng) 時(shí)，流動(dòng)

27、狀態(tài)可能是層流，也可能是紊流，處于極不穩(wěn)定的狀態(tài)，任意微小擾動(dòng)都能破壞穩(wěn)定，變?yōu)槲闪鳌?顯然，上臨界雷諾數(shù)在工程上一般沒(méi)有實(shí)用意義，故通常都采用下臨界雷諾數(shù) 作為判別流動(dòng)狀態(tài)是層流或紊流的準(zhǔn)則數(shù)。即：,,,,,≤2000,>2000,是層流,是紊流,2024/2/29,工程流體力學(xué),工程中實(shí)際流體（如水、空氣、蒸汽等）的流動(dòng)，幾乎都是紊流，只有黏性較大的液體（如石油、潤(rùn)滑油、重油等）在低速流動(dòng)中，才會(huì)出現(xiàn)層

28、流。流體在任意形狀截面的管道中流動(dòng)時(shí)，雷諾數(shù)的形式是,,(6-10),式中,雷諾數(shù)之所以能作判別層流和紊流的標(biāo)準(zhǔn)，可根據(jù)雷諾數(shù)的物理意義來(lái)解釋。黏性流體流動(dòng)時(shí)受到慣性力和黏性力的作用，這兩個(gè)力用量綱可分別表示為,,,,為當(dāng)量直徑。,慣性力,黏性力,2024/2/29,工程流體力學(xué),由此可知雷諾數(shù)是慣性力與黏性力的比值。雷諾數(shù)的大小表示了流體在流動(dòng)過(guò)程中慣性力和黏性力哪個(gè)起主導(dǎo)作用。雷諾數(shù)小，表示黏性力起主導(dǎo)作用，流體質(zhì)點(diǎn)受黏性的約束，

29、處于層流狀態(tài)；雷諾數(shù)大表示慣性力起主導(dǎo)作用，黏性不足以約束流體質(zhì)點(diǎn)的紊亂運(yùn)動(dòng)，流動(dòng)便處于紊流狀態(tài)。,2024/2/29,工程流體力學(xué),三、能量損失與平均流速的關(guān)系,如果將兩根測(cè)壓管接在雷諾實(shí)驗(yàn)裝置中玻璃管B的前后兩端，如圖6-7所示，可測(cè)出有效截面1-1和2-2間的能量損失，并找出管中平均流速與能量損失之間的關(guān)系。列截面1-1和2-2的伯努利方程,,由于玻璃管是等截面管，所以 ，,,可見(jiàn)，測(cè)壓管中的水柱高差即為有

30、效截面1-1和2-2間的壓頭損失。,并令,，另外玻璃,管是水平放置的，即,，于是上式可寫(xiě)成,2024/2/29,工程流體力學(xué),將測(cè)得的平均流速和相應(yīng)的壓頭損失，在對(duì)數(shù)坐標(biāo)上表示出，如圖4-8所 示。先做層流到紊流的試驗(yàn)，當(dāng)流速逐漸增加時(shí)， 與 成正比增大，如圖中的OAB直線(xiàn)。當(dāng)流速增加到一定程度時(shí)層流變?yōu)槲闪鳎?突然從B點(diǎn)上升到C點(diǎn)。以后再增大流速時(shí)， 要比 增加得快，如圖中的CD線(xiàn)，其斜率比OAB線(xiàn)的斜率大

31、，此后若將流速逐漸減小，則 與 的關(guān)系曲線(xiàn)沿DCAO線(xiàn)下降。A點(diǎn)和B點(diǎn)各為相應(yīng)的下臨界流速 和上臨界流速 ，ABC為過(guò)渡區(qū)。,,,,,,,,,,2024/2/29,工程流體力學(xué),圖6-7 水平等直管道中水頭損失,圖6-8 層流和紊流的與的關(guān)系曲線(xiàn),2024/2/29,工程流體力學(xué),由實(shí)驗(yàn)所得的圖6-8可知，當(dāng) 時(shí)，即層流時(shí)， 與 的一次方成正比；當(dāng) 時(shí)，即紊流時(shí)，

32、 與 成正比。 值與管壁粗糙度有關(guān)：對(duì)于管壁非常光滑的管道 ；對(duì)于管壁粗糙的管道 .所以紊流中的壓頭損失比層流中的要大。,從上述討論可以得出，流型不同，其能量損失與速度之間的關(guān)系差別很大，因此，在計(jì)算管道內(nèi)的能量損失時(shí)，必須首先判別其流態(tài)（層流，紊流），然后根據(jù)所確定的流態(tài)選擇不同的計(jì)算方法。,2024/2/29,工程流體力學(xué),【例6-3】 管道直徑 100mm，輸送水的流量

33、 m3/s，水的運(yùn)動(dòng)黏度 m2/s，求水在管中的流動(dòng)狀態(tài)？若輸送 m2/s的石油，保持前一種情況下的流速不變，流動(dòng)又是什么狀態(tài)？,【解】,,（1）雷諾數(shù),,（m/s）,故水在管道中是紊流狀態(tài)。,2024/2/29,工程流體力學(xué),（2）,,故油在管中是層流狀態(tài)。,2024/2/29,工程流體力學(xué),第三節(jié) 流動(dòng)損失分類(lèi),實(shí)際流體在管內(nèi)流動(dòng)時(shí)，由于黏性的存在，總要產(chǎn)生能量損失。產(chǎn)生能量損失的原因和

34、影響因素很復(fù)雜，通?？砂ば宰枇υ斐傻酿ば該p失,一、沿程阻力與沿程損失,黏性流體在管道中流動(dòng)時(shí)，流體與管壁面以及流體之間存在摩擦力，所以沿著流動(dòng)路程，流體流動(dòng)時(shí)總是受到摩擦力的阻滯，這種沿流程的摩擦阻力，稱(chēng)為沿程阻力。流體流動(dòng)克服沿程阻力而損失的能量，就稱(chēng)為沿程損失。沿程損失是發(fā)生在緩變流整個(gè)流程中的能量損失，它的大小與流過(guò)的管道長(zhǎng)度成正比。造成沿程損失的原因是流體的黏性，因而這種損失的大小與流體的流動(dòng)狀態(tài)（層流或紊流）有密切關(guān)系。,

35、兩部分。,和局部阻力造成的局部損失,2024/2/29,工程流體力學(xué),單位重量流體的沿程損失稱(chēng)為沿程水頭損失，以 表示，單位體積流體的沿程損失，又稱(chēng)為沿程壓強(qiáng)損失，以 表示 。,在管道流動(dòng)中的沿程損失可用下式求得,,(6-11),(6-11a),式中,,,,,—沿程阻力系數(shù)，它與雷諾數(shù)和管壁粗糙度有關(guān)，是一,個(gè)無(wú)量綱的系數(shù)，將在本章第六節(jié)進(jìn)行討論；,式（6-11）稱(chēng)為達(dá)西-威斯

36、巴赫（Darcy-Weisbach）公式。,—管道長(zhǎng)度，m；,—管道內(nèi)徑，m；,—管道中有效截面上的平均流速，m/s。,2024/2/29,工程流體力學(xué),二、局部阻力與局部損失,在管道系統(tǒng)中通常裝有閥門(mén)、彎管、變截面管等局部裝置。流體流經(jīng)這些局部裝置時(shí)流速將重新分布，流體質(zhì)點(diǎn)與質(zhì)點(diǎn)及與局部裝置之間發(fā)生碰撞、產(chǎn)生漩渦，使流體的流動(dòng)受到阻礙，由于這種阻礙是發(fā)生在局部的急變流動(dòng)區(qū)段，所以稱(chēng)為局部阻力。流體為克服局部阻力所損失的能量，稱(chēng)為局部損

37、失。,單位重量流體的局部損失稱(chēng)為局部水頭損失，以 表示，單位體積流體的局部損失，又稱(chēng)為局部壓強(qiáng)損失，以 表示 。,在管道流動(dòng)中局部損失可用下式求得,,,(6-12),(6-12a),式中 —局部阻力系數(shù)。,局部阻力系數(shù) 是一個(gè)無(wú)量綱的系數(shù)，根據(jù)不同的局部裝置由實(shí)驗(yàn)確定。在本章第八節(jié)進(jìn)行討論。,,2024/2/29,工程流體力學(xué),三、總阻力與總能量損失,在工程

38、實(shí)際中，絕大多數(shù)管道系統(tǒng)是由許多等直管段和一些管道附件連接在一起所組成的，所以在一個(gè)管道系統(tǒng)中，既有沿程損失又有局部損失。我們把沿程阻力和局部阻力二者之和稱(chēng)為總阻力，沿程損失和局部損失二者之和稱(chēng)為總能量損失?？偰芰繐p失應(yīng)等于各段沿程損失和局部損失的總和，即,,,(6-13),(6-13a),上述公式稱(chēng)為能量損失的疊加原理。,2024/2/29,工程流體力學(xué),第四節(jié) 圓管中流體的層流流動(dòng),黏性流體在圓形管道中作層流流動(dòng)時(shí)，由于黏性的

39、作用，在管壁上流體質(zhì)點(diǎn)的流速等于零，隨著流層離開(kāi)管壁接近管軸時(shí)，流速逐漸增加，至圓管的中心流速達(dá)到最大值。本節(jié)討論流體在等直徑圓管中作定常層流流動(dòng)時(shí)，在其有效截面上切應(yīng)力和流速的分布規(guī)律。,一、數(shù)學(xué)模型,圖6-9 等直徑圓管中的定常層流流動(dòng)流體在等直徑圓管中作定常層流流動(dòng)時(shí)，取半徑為 ，長(zhǎng)度為 的流段1-2為分析對(duì)象，如圖6-9所示。作用在流段1—2上的力有：截面1-1和2-2上的總壓力 和 ，在這

40、里是假設(shè)截面1-1和2-2上的壓強(qiáng)分布是均勻的；流段1-2的重力 ；作用在流段側(cè)面上的總摩擦力 ，方向與流動(dòng)方向相反。,,,,,,2024/2/29,工程流體力學(xué),圖6-9 等直徑圓管中的定常層流流動(dòng),由于流體在等直徑圓管中作定常流動(dòng)時(shí)加速度為零，故不產(chǎn)生慣性力。根據(jù)平衡條件，寫(xiě)出作用在所取流段上各力在流動(dòng)軸線(xiàn)上的平衡方程：,,式中：,,2024/2/29,工程流體力學(xué),以 除

41、以上式各項(xiàng)，整理得,,(6-14),對(duì)截面1-1和2-2列出伯努利方程得,,在等直徑圓管中 ， ，故,，,,(6-15),2024/2/29,工程流體力學(xué),將式（6-15）代入式（6-14）中得,,(6-16),在層流中切應(yīng)力 可用牛頓內(nèi)摩擦定律來(lái)表示，即,,(6-17),由于流速 隨半徑 的增加而減小，即 是負(fù)值，為了使 為正值，式（6-17

42、）等號(hào)在右端取負(fù)號(hào)。,2024/2/29,工程流體力學(xué),二、速度分布,為了求出速度分布，現(xiàn)將式（6-17）代入式（6-16）中整理得,,積分上式得,,根據(jù)邊界條件確定積分常數(shù) ，在管壁上 ， ，則,,代入上式得,,(6-18),2024/2/29,工程流體力學(xué),式（6-18）表明在有效截面上各點(diǎn)的流速 與點(diǎn)所在的半徑 成二次拋物線(xiàn)關(guān)系，如圖6-10所示。在

43、 的管軸上，流速達(dá)到最大值：,,,,,(6-19),圖6-10 圓管中層流的速度分布,三、流量及平均流速,現(xiàn)求圓管中層流的流量：取半徑 處厚度為d 的一個(gè)微小環(huán)形面積，每秒通過(guò)這環(huán)形面積的流量為,,,,2024/2/29,工程流體力學(xué),由通過(guò)圓管有效截面上的流量為,,,,(6-20),這就是層流管流的哈根-普索勒（Hagen-Poiseuille）流量定律。該定律說(shuō)明：圓管中流體作層流流動(dòng)時(shí)，流量與單位長(zhǎng)度的壓強(qiáng)降和管半徑的四次

44、方成正比。,2024/2/29,工程流體力學(xué),圓管有效截面上的平均流速,,(6-21),比較式（6-19）和式（6-21）可得,,(6-22),即圓管中層流流動(dòng)時(shí)，平均流速為最大流速的一半。工程中應(yīng)用這一特性，可直接從管軸心測(cè)得最大流速?gòu)亩玫焦苤械牧髁?，這種測(cè)量層流的流量的方法是非常簡(jiǎn)便的。,,2024/2/29,工程流體力學(xué),四、切應(yīng)力分布,由牛頓內(nèi)摩擦定律可得到切應(yīng)力在有效截面上的分布規(guī)律。,,(6-23)

45、,在管壁處 ， ，故式（6-23）成為,(6-24),由式（6-23）和式（6-24）得,(6-25),式（6-25）表明，在圓管的有效截面上，切應(yīng)力 與管半徑 的一次方成比例，為直線(xiàn)關(guān)系，在管軸心處 時(shí) ，如圖6-11所示。,圖6-11 圓管有效截面上的切應(yīng)力,2024/2/29,工程流體力學(xué),五、沿程損失,,流體在等直徑圓管中作層流流動(dòng)時(shí)，流體與管壁及流體層與層之間的摩擦，將引起能

46、量損失，這種損失為沿程損失。由式（6-21）可得沿程損失,,由此可見(jiàn)，層流時(shí)沿程損失與平均流速的一次方成正比。,由于 ，代入上式得,,2024/2/29,工程流體力學(xué),令,為沿程阻力系數(shù)，在層流中僅與雷諾數(shù)有關(guān)。于是得,,該式與式（6-11）的形式相同。,六、動(dòng)能修正系數(shù),,已知黏性流體在圓管中作層流流動(dòng)時(shí)的速度分布規(guī)律，便可求出黏性流體總流伯努利方程中的動(dòng)能修正系數(shù) ，將式（6-18）和式（6-21）代入到式（

47、6-6）得：,,(6-27),（6-26）,2024/2/29,工程流體力學(xué),【例6-4】 圓管直徑 mm，管長(zhǎng) m，輸送運(yùn)動(dòng)黏度 cm2/s的石油，流量 m3/h，求沿程損失。,【解】 判別流動(dòng)狀態(tài),,為層流,式中,,（m/s）,由式（6-6）,,（m 油柱）,2024/2/29,工程流體力學(xué),【例6-5】 輸送潤(rùn)滑油的管子直徑 8mm，管長(zhǎng)

48、 15m，如圖6-12所示。油的運(yùn)動(dòng)黏度 m2/s，流量 12cm3/s，求油箱的水頭 （不計(jì)局部損失）。,圖6-12 潤(rùn)滑油管路,,（m/s）,雷諾數(shù),,為層流列截面1-1和2-2的伯努利方程,,2024/2/29,工程流體力學(xué),認(rèn)為油箱面積足夠大，取,,(m),，則,2024/2/29,工程流體力學(xué),第五節(jié) 圓管中流體的紊流流動(dòng),從本章第二節(jié)中的雷諾實(shí)驗(yàn)可知，當(dāng),,一、紊流脈動(dòng)現(xiàn)象與時(shí)均速度

49、,流體質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，不斷地互相摻混，引起質(zhì)點(diǎn)間的碰撞和摩擦，產(chǎn)生了無(wú)數(shù)旋渦，形成了紊流的脈動(dòng)性，這些旋渦是造成速度等參數(shù)脈動(dòng)的原因。紊流是一種不規(guī)則的流動(dòng)狀態(tài)，其流動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間和空間作隨機(jī)變化，因而本質(zhì)上是三維非定常流動(dòng)，且流動(dòng)空間分布著無(wú)數(shù)大小和形狀各不相同的旋渦。因此，可以簡(jiǎn)單地說(shuō)，紊流是隨機(jī)的三維非定常有旋流動(dòng)。流動(dòng)參數(shù)的變化稱(chēng)為脈動(dòng)現(xiàn)象。,時(shí)，管內(nèi)流動(dòng)便會(huì)出現(xiàn),雜亂無(wú)章的紊流，流體運(yùn)動(dòng)的參數(shù)，如速度、壓強(qiáng)等均隨時(shí)間不停地變化

50、。在紊統(tǒng)流動(dòng)時(shí)，其有效截面上的切應(yīng)力、流速分布等與層流時(shí)有很大的不同。,2024/2/29,工程流體力學(xué),在流場(chǎng)中的某一空間點(diǎn)如用高精度的熱線(xiàn)熱膜風(fēng)速儀來(lái)測(cè)量流體質(zhì)點(diǎn)的速度，則可發(fā)現(xiàn)速度是隨時(shí)間而脈動(dòng)的，如圖6-13所示。從圖中可見(jiàn)紊流中某一點(diǎn)的瞬時(shí)速度隨時(shí)間的變化極其紊亂，似乎無(wú)規(guī)律可循。但是在一段足夠長(zhǎng)時(shí)間 內(nèi)，即可發(fā)現(xiàn)這個(gè)變化始終圍繞著某一平均值，在其上下脈動(dòng)，這就反映了流體質(zhì)點(diǎn)摻混過(guò)程中脈動(dòng)現(xiàn)象的實(shí)質(zhì)，揭示了紊流的內(nèi)在規(guī)律

51、性。,,圖6-13 脈動(dòng)速度,時(shí)間,,,（6-28）,內(nèi)，速度的平均值稱(chēng)為時(shí)均速度，定義為,2024/2/29,工程流體力學(xué),于是流場(chǎng)的紊流中某一瞬間，某一點(diǎn)瞬時(shí)速度可用下式表示。,,(6-29),其中， 稱(chēng)為脈動(dòng)速度，由于 流體質(zhì)點(diǎn)在紊流狀態(tài)下作不定向的雜亂無(wú)章的流動(dòng)，脈動(dòng)速度 有正有負(fù)。但是在一段時(shí)間內(nèi)，脈動(dòng)速度的平均值為零，即 。,紊流中的壓強(qiáng)和密度也有脈動(dòng)現(xiàn)象，同理

52、 和 也同樣可寫(xiě)成,,,,（6-30）,在實(shí)際工程和紊流試驗(yàn)中，廣泛應(yīng)用的普通動(dòng)壓管只能測(cè)量它的時(shí)均值，所以在研究和計(jì)算紊流流動(dòng)問(wèn)題時(shí)，所指的流動(dòng)參數(shù)都是時(shí)均參數(shù)，如時(shí)均速度 ，時(shí)均壓強(qiáng) 等。為書(shū)寫(xiě)方便起見(jiàn)，常將時(shí)均值符號(hào)上的“一”省略。我們把時(shí)均參數(shù)不隨時(shí)間而變化的流動(dòng)，稱(chēng)為準(zhǔn)定常紊流。,,,2024/2/29,工程流體力學(xué),二、紊流中的切向應(yīng)力,在黏性流體層流流動(dòng)時(shí)，切向應(yīng)力表現(xiàn)為由內(nèi)摩擦力引起的摩擦切

53、向應(yīng)力。在黏性流體紊流流動(dòng)中，與層流一樣，由于流體的黏性，各相鄰流層之間時(shí)均速度不同，從而產(chǎn)生摩擦切向應(yīng)力 。,,,1.摩擦切向應(yīng)力,另外，由于流體有橫向脈動(dòng)速度，流體質(zhì)點(diǎn)互相摻混，發(fā)生碰撞，引起動(dòng)量交換，因而產(chǎn)生附加切應(yīng)力 ，,向應(yīng)力是由摩擦切向應(yīng)力和附加切應(yīng)力兩部分組成。,因此紊流中的切,摩擦切向應(yīng)力可由牛頓內(nèi)摩擦定律式（1-10）求得,,2024/2/29,工程流體力學(xué),2．附加切向應(yīng)力,附加切向應(yīng)力可由普朗特混合長(zhǎng)度理

54、論推導(dǎo)出來(lái)。,設(shè)管內(nèi)紊流時(shí)均速度 的分布如圖6-14所示，在流層1上某一流體質(zhì)點(diǎn)有軸向脈動(dòng)速度 和橫向脈動(dòng)速度 。橫向脈動(dòng)速度 使流體質(zhì)點(diǎn)從流層1運(yùn)動(dòng)一個(gè)微小距離 到另一流層2。普朗特假定 相當(dāng)于氣體分子的平均自由行程。流層1上的流體的時(shí)均速度為 ，則流層2上的時(shí)均速度為 。,圖6-14 紊流時(shí)均速度分布,在 時(shí)間內(nèi)，由流層1經(jīng)微小面積d 流向流層2的流

55、體質(zhì)量為,2024/2/29,工程流體力學(xué),質(zhì)量 的流體到流層2后與該層上的流體互相碰撞，發(fā)生動(dòng)量交換。在 時(shí)間內(nèi)動(dòng)量變化為,,,根據(jù)動(dòng)量定理，動(dòng)量變化等于作用在 流體上外力的沖量。這個(gè)外力就是作用在 上的水平方向的附加阻力 ，于是得,,,,,式中 表示與X軸平行的流層之間作用在面積 上的總切力。則單位面積上的附加切應(yīng)力為,,,,（6-31）,2024/2/29,工程流體

56、力學(xué),假設(shè)脈動(dòng)速度,,,,與時(shí)均速度,的增量,成正比，即,代入式（6-31），得到紊流的附加切應(yīng)力,,式中,,普朗特將,,稱(chēng)為混合長(zhǎng)度，并認(rèn)為它與,,成正比，即,,式中,,—比例常數(shù)，由實(shí)驗(yàn)確定,2024/2/29,工程流體力學(xué),所以，紊流中的總切向應(yīng)力等于,,摩擦切應(yīng)力,,,不同的，例如在接近管壁的地方黏性摩擦切應(yīng)力起主要作用，等號(hào)右邊的第二項(xiàng)可略去不計(jì)；在管道中心處，流體質(zhì)點(diǎn)之間混雜強(qiáng)烈，附加切應(yīng)力起主要作用，故可略去等號(hào)右邊的第一

57、項(xiàng)。,的影響在有效截面上的各處是,和附加切應(yīng)力,三、紊流結(jié)構(gòu)、“光滑管”和“粗糙管”,1．紊流結(jié)構(gòu)分析,由上節(jié)可知，黏性流體在管內(nèi)作層流流動(dòng)時(shí)，有效截面上的速度分布為拋物線(xiàn)分布。,2024/2/29,工程流體力學(xué),黏性流體在管中作紊流流動(dòng)時(shí)，管壁上的流速為零，從管壁起流速將從零迅速增大，在緊貼管壁處一極薄層內(nèi)，速度梯度很大，黏性摩擦切應(yīng)力起主要作用，處于層流狀態(tài)，稱(chēng)為層流底層，距管壁稍遠(yuǎn)處有一黏性摩擦切應(yīng)力和紊流附加切應(yīng)力同樣起作用的薄

58、層，稱(chēng)為層流到紊流的過(guò)渡區(qū)；之后便發(fā)展成為完全紊流，稱(chēng)為紊流核心。如圖6-15所示。,層流底層的厚度在紊流水流中通常只有十分之幾毫米。層流底層的厚度 可由下列兩個(gè)半經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算,,管道中 mm (6-33),,明渠中,,mm （6-34）,圖6-15 紊流結(jié)構(gòu)1—層流底層；2—過(guò)渡區(qū)；3—紊流核心,式中,—管道直徑，mm；,—水力半徑，mm；,—沿程阻力系數(shù),,,,2024/2/29,工程流體

59、力學(xué),從上式可以看出，層流底層的厚度取決于流速的大小，流速越高，層流底層的厚度越薄，反之越厚。,層流底層雖然很薄，但是它對(duì)紊流流動(dòng)的能量損失以及流體與管壁之間的熱交換起著重要的影響。例如層流底層的厚度越薄，換熱就越強(qiáng)，流動(dòng)阻力也越大。任何管子由于材料、加工、使用條件和年限等影響，管道內(nèi)壁總是凹凸不平，其管壁粗糙凸出部分的平均高度 稱(chēng)為管壁的絕對(duì)粗糙度，而把 與管內(nèi)徑 的比值 稱(chēng)為管壁的相對(duì)粗糙度。常用管道絕對(duì)粗糙度

60、見(jiàn)表6-1和表6-2。,,2024/2/29,工程流體力學(xué),,,2024/2/29,工程流體力學(xué),2．“光滑管”和“粗糙管”,從式（6-33）可知，層流底層的厚度 隨著 的減小而增厚，當(dāng) 時(shí)，則管壁的粗糙凸出的高度完全被層流底層所掩蓋，如圖6-16(a)所示。這時(shí)管壁粗糙度對(duì)流動(dòng)不起任何影響，液體好象在完全光滑的管道中流動(dòng)一樣。這種情況下的管道稱(chēng)為“水力光滑”管，簡(jiǎn)稱(chēng)為“光滑管”。 當(dāng)

61、 時(shí)，即管壁的粗糙凸出部分突出到紊流區(qū)中，如圖6-16(b)所示。當(dāng)流體流過(guò)凸出部分時(shí)，在凸出部分后面將引起旋渦，增加了能量損失，管壁粗糙度將對(duì)紊流流動(dòng)發(fā)生影響。這種情況下的管道稱(chēng)為“水力粗糙”管，簡(jiǎn)稱(chēng)“粗糙管”。 在這里需要說(shuō)明的是，對(duì)同一絕對(duì)粗糙度 的管道，當(dāng)流速較低時(shí)，其層流底層厚度 可能大于 ，當(dāng)流速較高時(shí)，其層流底層厚度 可能小于 ，因此同一根管道，在不同的流速下，可能是光滑管也可能是粗糙管。,,

62、,,,,,,,,2024/2/29,工程流體力學(xué),圖6-16 水力光滑和水力粗糙（a）“光滑管”；（b）“粗糙管”,2024/2/29,工程流體力學(xué),四、圓管中紊流有效截面上的切應(yīng)力分布和速度分布,1．切應(yīng)力分布 紊流在半徑 的管內(nèi)流動(dòng)，軸向時(shí)均速度為 ，切向應(yīng)力在管長(zhǎng)為 的管段上產(chǎn)生的能量損失，即壓強(qiáng)損失 。若用管壁上的切向應(yīng)力 來(lái)計(jì)算，則

63、 (6-35) 如果在二個(gè)有效截面之間取半徑為 （ ）的流管，則流管表面上切應(yīng)力 可表示為 (6-36),,,,,,,,

64、,,,,2024/2/29,工程流體力學(xué),因此，在有效截面上的切應(yīng)力分布為 (6-37) 上式說(shuō)明，紊流切向應(yīng)力分布也與層流一樣，與管半徑 的一次方成比例，為直線(xiàn)關(guān)系，在 處切應(yīng)力為零，如圖6-17所示，從圖中可以看出，層流(a)的 與紊流(b)的 是不同的，兩者的

65、斜率不一樣。 在紊流中切應(yīng)力是指摩擦切應(yīng)力和附加切應(yīng)力，這兩種切應(yīng)力在層流底層和紊流核心所占比例不一樣，在層流底層中，摩擦切應(yīng)力 占主要地位，在紊流核心中附加切應(yīng)力 占主要地位，根據(jù)對(duì)光滑管紊流實(shí)驗(yàn)，如圖6-17(b)中的斜線(xiàn)部分為摩擦切應(yīng)力，在 處附加切應(yīng)力最大，當(dāng) 摩擦切應(yīng)力占主要，而在 范圍內(nèi)，摩擦切應(yīng)力幾乎為零，是以附加切應(yīng)力為主的紊流核心區(qū)。,,,

66、,,,,,,,,2024/2/29,工程流體力學(xué),圖6-17 切應(yīng)力分布（a）層流；（b）紊流,2024/2/29,工程流體力學(xué),2．速度分布,在層流底層（ ）中的切向應(yīng)力為所以令 ，由于它具有速度的量綱，故稱(chēng)其為切應(yīng)力速度，則有或 (6-38)由

67、此可知，層流底層中的速度是按直線(xiàn)規(guī)律分布的。,,,,,,,2024/2/29,工程流體力學(xué),在紊流區(qū)（ ）中假定切應(yīng)力不變，令 （ 為管壁上的切向應(yīng)力），則 常數(shù)或

68、 (6-39)由式（6-39）可得積分得 (6-40)式中的積分常數(shù) 可根據(jù)層流底層與紊流區(qū)交界處（ ）的速度 相等的條件來(lái)確定，即 或