[教育]粘性流體的一維流動

1、粘性流體的一維流動,層流,紊流(湍流),,第一節(jié) 粘性流體總流的伯努里方程,能量方程式（3－44）=>:,,內(nèi)能+動能+勢能（位置勢能+壓強(qiáng)勢能）＝常數(shù),勢能:,,化簡:,——過流截面上的體積流量,動能:,,動能修正系數(shù)：,——截面平均速度,內(nèi)能:,流體微團(tuán)間摩擦＝>熱＝>溫度升高＝>內(nèi)能增大＝>機(jī)械能損失——用hw表示,,粘性流體單位重量形式的伯努力方程：,,方程適用條件:流動為定常流動；流體為粘性

2、不可壓縮的重力流體；沿總流流束滿足連續(xù)性方程，即qv=常數(shù)；方程的兩過流斷面必須是緩變流截面，而不必顧及兩截面間是否有急變流。,動能修正系數(shù) ：取決于過流斷面上流速分布,層流流動:,紊流流動:,,伯努利方程的幾何意義：,例題,,已知：,求：,解：,,,紊流流動:,第二節(jié) 粘性流體管內(nèi)流動的兩種損失,1. 沿程損失：發(fā)生在緩變流整個(gè)流程中的能量損失，是由 流體的粘滯力造成的損失。,達(dá)西——魏斯巴赫公式 ：,,,式中

3、 ：,——沿程阻力系數(shù)(無量綱),,——管子有效截面上的平均流速,L ——管子的長度,d ——管子的直徑,2. 局部損失：發(fā)生在流動狀態(tài)急劇變化的急變流中。 流體質(zhì)點(diǎn)間產(chǎn)生劇烈的能量交換而產(chǎn)生損失。,如閥門、彎管、變形截面等,,計(jì)算公式：,——局部損失系數(shù)(無量綱) 一般由實(shí)驗(yàn)測定,總能量損失：,能量損失的量綱為長度，工程中也稱其為水頭損失,第三節(jié) 粘性流體

4、的兩種流動狀態(tài),粘性流體兩種流動狀態(tài)：,紊流狀態(tài),層流狀態(tài),Reynold(雷諾) 1883,一、雷諾實(shí)驗(yàn),,,過渡狀態(tài),紊流狀態(tài),層流狀態(tài),小流量,中流量,大流量,a.,b.,c.,d.,層流=>過渡狀態(tài),紊流=>過渡狀態(tài),紊流,層流,,,,,——上臨界速度,——下臨界速度,二、流態(tài)的判別,,雷諾數(shù)(Reynold number),,對于圓管流,工程上取,,當(dāng)Re≤2000時(shí)，流動為層流；當(dāng)Re＞2000時(shí)，即

5、認(rèn)為流動是紊流。,要計(jì)算各種流體通道的沿程損失，必須先判別流體的流動狀態(tài)。,對于非圓形截面管道：,雷諾數(shù),,de——當(dāng)量直徑,三、沿程損失和平均流速的關(guān)系,,,,lghf=lgk+nlgv,,式中k為系數(shù)，n為指數(shù)，均由實(shí)驗(yàn)確定,層流狀態(tài),紊流狀態(tài),n=1,n=1.75~2,可能是層流，也可能是紊流,第三節(jié) 管道進(jìn)口段中粘性流體的流動,,層流:,希累爾（Schiller）,入口段長度L*經(jīng)驗(yàn)公式,L*＝0.2875dRe,{,,布

6、西內(nèi)斯克（Boussinesq）,L*＝0.065dRe,蘭哈爾（Langhaar）,L*＝0.058dRe,紊流:,L*≈（25～40）d,L*（層流）> L*（紊流）,第五節(jié) 圓管中的層流流動,,不可壓重力流體的定常層流流動,取微元柱體:半徑—r；長度—dl,由：,； p+ρgh不隨r變化,方程兩邊同除πr2dl 得：,,粘性流體在圓管中作層流流動時(shí)，同一截面上的切向應(yīng)力的大小與半徑成正比,注：次式同樣適用于圓管中

7、的紊流流動,根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律：,,,,,對r積分，得,,當(dāng)r=r0時(shí)，vl=0,,邊界條件,,,旋轉(zhuǎn)拋物面,最大流速:,由解析幾何知，旋轉(zhuǎn)拋物體的體積等于它的外切圓柱體體積的一半，,故平均流速等于最大流速的一半。,,,圓管中的流量：,對于水平圓管，由于h不變，dp／dl=dp/dx= -Δp/L，上式簡化為：,,哈根一泊肅葉(Hagen一poiseuille)公式,由前述沿程損失公式：,,及,,其中：,層流流動的沿程損失與平均流速的一

8、次方成正比，且僅與雷諾數(shù)有關(guān)，而與管道壁面粗糙與否無關(guān)。,因沿程損失而消耗的功率：,,動能修正系數(shù)：,,動量修正系數(shù)：,,對水平放置的圓管,,,此式對于圓管中粘性流體的層流和紊流流動都適用,,第六節(jié) 粘性流體的紊流流動,一、紊流流動時(shí)均值,時(shí)均速度,脈動速度,瞬時(shí)速度,,同理,pi=p+p’,時(shí)均參數(shù)不隨時(shí)間改變的紊流流動稱為準(zhǔn)定常流動或時(shí)均定常流,二、雷諾應(yīng)力,,,雷諾應(yīng)力τt流體質(zhì)點(diǎn)在相鄰流層之間的交換，在流層之間進(jìn)行動量交換，增

9、加能量損失,,,,普朗特的混合長假說 ：,沿流動方和垂直于流動方向上的脈動速度都與時(shí)均速度的梯度有關(guān),,l叫做混合長度,,,,,,μt與μ不同，它不是流體的屬性，它只決定于流體的密度、時(shí)均速度梯度和混合長度,三、圓管中紊流的速度分布和沿程損失,圓管中紊流與層流的速度剖面,水力光滑,水力粗糙,,,充分發(fā)展區(qū)紊流(紊流核區(qū) )層流向紊流的過渡區(qū) 粘性底層區(qū),,厚度δ,,或,管壁粗糙凸出部分的平均高度叫做管壁的絕對粗糙度(ε) ，ε/d稱

10、為相對粗糙度,δ＞ε 光滑管,δ <ε 粗糙管,圓管中紊流的速度分布,紊流區(qū) ：紊流附加切應(yīng)力 >>粘性切向應(yīng)力,,,,,取,切應(yīng)力速度 ，摩擦速度,普朗特假設(shè) ：,對于光滑平壁面，假設(shè) l=ky，其中k為常數(shù)； 同時(shí)假設(shè)k與y無關(guān) 。,,,,,積分之,,C為積分常數(shù)，由邊界條件決定,在粘性底層中( ) ，速度可近似

11、認(rèn)為是直線分布,,即,,,,,,,,,運(yùn)動粘度,,或,假設(shè)粘性底層與紊流分界處的流速用vxb表示,,,,代入紊流公式,,,或,尼古拉茲（J.Nikuradse）由水力光滑管實(shí)驗(yàn)得出,k=0.40C1=5.50,,,對于光滑管，也可采用近似指數(shù)公式 ：,,指數(shù)n隨雷諾數(shù)Re而變,,,平均流速,,對于粗糙管，假設(shè)：,,在y=φε處 vx=vxb,,,,,,,尼古拉茲（J.Nikuradse）由水力光滑管實(shí)驗(yàn)得出,k=0.40C2=8.

12、48,,第七節(jié) 沿程損失的實(shí)驗(yàn)研究,一、尼古拉茲實(shí)驗(yàn),雷諾數(shù)Re＝500～106,相對粗糙度ε/d=1/1014～1/30,尼古拉茲用黃沙篩選后由細(xì)到粗分為六種，分別粘貼在光滑管上,尼古拉茲圖可分為五個(gè)區(qū)域：I. 層流區(qū)II. 過渡區(qū)III.湍流光滑區(qū)IV.湍流過渡粗糙區(qū)V. 湍流完全粗糙區(qū),I. 層流區(qū)(Re<2000),對數(shù)圖中為一斜直線,II. 過渡區(qū)(2320＜Re＜4000 ),情況復(fù)雜，無一定規(guī)律,

13、III.湍流光滑區(qū),布拉修斯公式（4×103＜Re＜105 ）,,hf與v1.75成正比 又稱1.75次方阻力區(qū),卡門一普朗特（Ka′rma′n-Prandtl）公式,尼古拉茲的計(jì)算公式,尼古拉茲經(jīng)驗(yàn)公式(105＜Re＜3×106 ),λ=0.0032+0.221Re-0.237,IV.湍流過渡粗糙區(qū),λ=f (Re,ε/d),洛巴耶夫（Б.H.Лo6aeв）的公式,,科爾布魯克公式,V. 湍流完全粗糙區(qū),λ=f

14、 ( ε /d ),,hf與v2成正比 又稱平方阻力區(qū),二、莫迪圖,,工業(yè)管道,,用穆迪圖作管道計(jì)算,單根管沿程損失計(jì)算分兩類三種：,C3.6.3 穆迪圖,(1)正問題,由于不知qv或d不能計(jì)算Re ,無法確定流動區(qū)域，可用穆迪圖作迭代計(jì)算。,a. 已知,b. 已知,(2)反問題,已知,直接用穆迪圖求解 .,[例C3.6.3] 沿程損失：已知管道和流量求沿程損失,,求： 冬天和夏天的沿程損失hf,解：,已知: d＝2

15、00mm , l＝3000m 的舊無縫鋼管, ρ＝900 kg/m3, Q＝90T/h., 在冬天為1.092× 10-4 m2/s , 夏天為0.355× 10-4 m2/s,在夏天，查舊無縫鋼管等效粗糙度ε=0.2mm, ε/d=0.001查穆迪圖λ2=0.0385,[例C3.6.3A] 沿程損失：已知管道和壓降求流量,求： 管內(nèi)流量qv,解：,Moddy圖完全粗糙區(qū)的λ＝0.025

16、, 設(shè)λ1＝0.025 , 由達(dá)西公式,查Moddy圖得λ2＝0.027 ,重新計(jì)算速度,查Moddy圖得λ2＝0.027,[例C3.6.3B] 沿程損失：已知沿程損失和流量求管徑,,求： 管徑d 應(yīng)選多大,解：,由達(dá)西公式,[例C3.6.3B] 沿程損失：已知沿程損失和流量求管徑,,由ε/ d = 0.2 / 98.4 = 0.002，查Moody圖得λ2 = 0.027,d 2 = (3.69×10 – 4

17、×0.027) 1 / 5 = 0.0996 (m),Re2 = 4000 / 0.0996 = 4.01×104,ε/ d = 0.2 / 99.6 = 0.002，查Moody圖得λ3 = 0.027,取d =0.1m。,用迭代法設(shè)λ1=0.025,第八節(jié) 局部損失,流體經(jīng)過這些局部件時(shí)，由于通流截面、流動方向的急劇變化，引起速度場的迅速改變，增大流體間的摩擦、碰憧以及形成旋渦等原因,從而產(chǎn)生局部損失,流體經(jīng)

18、過閥門、彎管、突擴(kuò)和突縮等管件,突然擴(kuò)大的管件中的流動,根據(jù)連續(xù)方程有:,,實(shí)驗(yàn)證實(shí)，p=p1,,p1-p2=ρv2(v2-v1),對截面1-1、2-2列伯努里方程（取動能修正系數(shù)α=1）,,,,,,,由,得,,,,,特例,A2>>A1,ζ1≈1,［例］如圖所示為用于測試新閥門壓強(qiáng)降的設(shè)備。21℃的水從一容器通過銳邊入口進(jìn)入管系，鋼管的內(nèi)徑均為50mm，絕對粗糙度為0.04mm，管路中三個(gè)彎管的管徑和曲率半徑之比d/R=0.

19、1。用水泵保持穩(wěn)定的流量12m3／h,若在給定流量下水銀差壓計(jì)的示數(shù)為150mm，（1）求水通過閥門的壓強(qiáng)降；（2）計(jì)算水通過閥門的局部損失系數(shù)；（3）計(jì)算閥門前水的計(jì)示壓強(qiáng)；（4）不計(jì)水泵損失，求通過該系統(tǒng)的總損失，并計(jì)算水泵供給水的功率。,,,【解】管內(nèi)的平均流速為 m/s,,,

20、（3）計(jì)算閥門前的計(jì)示壓強(qiáng)，由于要用到粘性流體的伯努里方程，必須用有關(guān)已知量確定方程中的沿程損失系數(shù)。,,(2)閥門的局部損失系數(shù)由 解得,21℃的水密度ρ近似取1000kg/m3，其動力粘度為,,Pa.s,26.98×（d /ε）8/7=26.98×（50/0.04）8/7＝9.34×104由于400

21、0＜Re＜26.98×（ d /ε ）8/7，可按紊流光滑管的有關(guān)公式計(jì)算沿程損失系數(shù)，又由于4000＜Re＜105，所以沿程損失系數(shù)的計(jì)算可用勃拉修斯公式，即,,,管內(nèi)流動的雷諾數(shù)為,,根據(jù)粘性流體的伯努里方程可解得,,管道入口的局部損失系數(shù),Pa,,,,(4) 根據(jù)已知條件d/R=0.1查表，彎管的局部阻力系數(shù),,計(jì)單位重量流體經(jīng)過水泵時(shí)獲得的能量為hp，列水箱液面和水管出口的伯努里方程,,總損失,,mH2O,,由上式可