的單調(diào)區(qū)間

1、1.3.1-1《函數(shù)的單調(diào)性》,教學目的,（1）通過已學過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義；（2）學會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質；（3）能夠熟練應用定義判斷數(shù)在某區(qū)間上的的單調(diào)性．教學重點：函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義．教學難點：利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性．,觀察下列各個函數(shù)的圖象，并說說它們分別反映了相應函數(shù)的哪些變化規(guī)律：,1、觀察這三個圖象，你能說出圖象的特征嗎？2、隨x的增大，y的值

2、有什么變化？,畫出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律：,1、從左至右圖象上升還是下降 ____?2、在區(qū)間 ________上，隨著x的增大，f(x)的值隨著 ______ ．,f(x) = x,(-∞,+∞),增大,上升,1、在區(qū)間 ____ 上，f(x)的值隨著x的增大而 ______．2、 在區(qū)間 _____ 上，f(x)的值隨著x的增大而 _____．,f(x) = x2,(-∞,0],(0,+∞),增大,減小,畫出下列函數(shù)的

3、圖象，觀察其變化規(guī)律：,一、函數(shù)單調(diào)性定義,一般地，設函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)．,1．增函數(shù),一般地，設函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當x1f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù) ．,2．減函數(shù),1、函數(shù)的單調(diào)性是在

4、定義域內(nèi)的某個區(qū)間上的性質，是函數(shù)的局部性質；,注意：,2 、必須是對于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2；當x1f(x2) 分別是增函數(shù)和減函數(shù).,如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.,二．函數(shù)的單調(diào)性定義,在 增函數(shù)在 減函數(shù),在 增函數(shù)在

5、 減函數(shù),在(-∞,+∞)是減函數(shù),在(-∞,0)和(0,+∞)是減函數(shù),在(-∞,+∞)是增函數(shù),在(-∞,0)和(0,+∞)是增函數(shù),例1、下圖是定義在區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)y=f(x)，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每個區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？,解：函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間有 [-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5],其中y=f(x)在區(qū)間[-5

6、,-2), [1,3)是減函數(shù)， 在區(qū)間[-2,1), [3,5] 上是增函數(shù)。,例2、物理學中的玻意耳定律 告訴我們，對于一定量的氣體，當其體積V減小時，壓強p將增大。試用函數(shù)的單調(diào)性證明之。,證明：根據(jù)單調(diào)性的定義，設V1，V2是定義域(0，+∞)上的任意兩個實數(shù)，且V1<V2，則,由V1，V2∈ (0，+∞)且V10, V2- V1 >0,又k>0

7、,于是,所以，函數(shù) 是減函數(shù).也就是說，當體積V減少時，壓強p將增大.,取值,定號,結論,三．判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟,1 任取x1，x2∈D，且x1<x2；2 作差f(x1)－f(x2)；3 變形（通常是因式分解和配方）；4 定號（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負）；5 下結論（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）．,利用定義證明函數(shù)f(x)在給

8、定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟：,思考？,思考：畫出反比例函數(shù)的圖象．1 這個函數(shù)的定義域是什么？2 它在定義域I上的單調(diào)性怎樣？證明你的結論．,證明：函數(shù)f(x)=1/x 在(0，+∞)上是減函數(shù)。,證明：設x1,x2是(0，+∞)上任意兩個實數(shù)，且x1<x2，則,f(x1)- f(x2)=,由于x1,x2 得x1x2>0,又由x10所以f(x1)- f(x2)&

9、gt;0, 即f(x1)> f(x2),因此 f(x)=1/x 在(0，+∞)上是減函數(shù)。,取值,定號,變形,作差,判斷,1、法二：作商的方法,由x1<x2時， 大于或小于1來比較f(x1)與f(x2) 的大小，最后得出結論。,,討論,2、由圖象知：函數(shù)在 上不具有單調(diào)性。,討論一般性,問題：,1、當k變化時函數(shù)的單調(diào)性有何變化？,2、當b變化時函數(shù)的單調(diào)性有何變化？,例3．