高考數(shù)學(xué)壓軸難題歸納總結(jié)提高培優(yōu)專題2.5 最值位置不迷惑 單調(diào)區(qū)間始與末()

1、1【題型綜述題型綜述】函數(shù)的最值函數(shù)的最值函數(shù)的最值，即函數(shù)圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是最大值，圖象上最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)是最小值，對(duì)于最值，我們有如下結(jié)論：一般地，如果在區(qū)間上函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必[]ab??yfx?有最大值與最小值.設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，求在上的最大值與最小值的步驟為：??fx[]ab()ab??fx[]ab（1）求在內(nèi)的極值；??fx()ab（2）將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較，其中最大的一個(gè)是最

2、大值，最小的??fx()fa()fb一個(gè)是最小值.函數(shù)的最值與極值的關(guān)系函數(shù)的最值與極值的關(guān)系（1）極值是對(duì)某一點(diǎn)附近(即局部)而言，最值是對(duì)函數(shù)的定義區(qū)間的整體而言；[]ab（2）在函數(shù)的定義區(qū)間內(nèi)，極大（?。┲悼赡苡卸鄠€(gè)（或者沒有），但最大（小）值只有一個(gè)[]ab（或者沒有）；（3）函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)不能是區(qū)間的端點(diǎn)，而最值點(diǎn)可以是區(qū)間的端點(diǎn)；（4）對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的最大(小)值必在極大(小)值點(diǎn)或區(qū)間端點(diǎn)處取得.【典例指引典

3、例指引】例1已知函數(shù).??cosxfxexx??（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；??yfx?????00f（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.??fxπ02??????【思路引導(dǎo)】（1）求切線方程首先求導(dǎo)，然后將切點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入導(dǎo)函數(shù)得切線斜率，然后根據(jù)點(diǎn)斜式寫直線方程即可，（2）求函數(shù)在某區(qū)間的最值問題，先求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后根據(jù)函數(shù)在所給區(qū)間的單調(diào)性確定最3x1312??????32332??????3??hx?0???hx43

4、↗極大值↘ln32?，當(dāng)時(shí)，，????4433513ln32ln33224hhh????????????????13x???35ln32ln24hx?????????的取值范圍是.m?35ln32ln24????????例3已知函數(shù)的一個(gè)極值為????322312hxxxxmmR?????2?（1）求實(shí)數(shù)的值；m（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為18，求實(shí)數(shù)的值??hx32k??????k【思路引導(dǎo)】（1）由題意得，函數(shù)有兩個(gè)極值為和令，從