美式回望期權的變網(wǎng)格差分方法.pdf

1、期權是最重要的金融衍生工具之一，期權的核心問題是期權定價問題。近年來，研究各類美式期權定價問題的數(shù)值方法已得到人們的廣泛重視。與標準的歐式期權不同，美式期權不能利用Black-Scholes方程得到解析形式的定價公式，也無法求出精確解。因此，發(fā)展期權定價問題的數(shù)值方法具有重要的實際意義。美式期權定價問題的數(shù)學模型一般可歸結為拋物型方程自由邊值問題或相應的線性互補問題。目前，大多數(shù)數(shù)值方法的研究工作主要是針對線性互補問題的，直接針對自由邊

2、值問題的還比較少。這其中的原因是，美式期權的自由邊界(也就是美式期權的最佳執(zhí)行邊界)是未知的，這給數(shù)值方法的構造帶來困難。從金融實際角度，人們通常關心的是期權在最佳執(zhí)行邊界內(nèi)的值和期權的最佳執(zhí)行邊界。 本文提出一種求解美式回望期權定價自由邊值問題的變網(wǎng)格差分方法。通過建立一個自由邊界所滿足的方程，利用變網(wǎng)格技術可同時求出期權定價問題的差分解和期權的最佳執(zhí)行邊界。分別討論了顯示和隱式變網(wǎng)格差分格式，并給出了差分解的收斂性和穩(wěn)定性分