數(shù)學(xué)規(guī)劃建模專題

1、管理科學(xué)概論,數(shù)據(jù)模型與決策本書主要內(nèi)容管理科學(xué)(運(yùn)籌學(xué))教材數(shù)據(jù)模型與決策, 武漢理工大學(xué)出版社, 楊超主編,管理科學(xué)概論,管理科學(xué)的定義 管理科學(xué)是對(duì)與定量因素有關(guān)的管理問題通過科學(xué)的方法進(jìn)行輔助管理決策制定的一門學(xué)科.管理科學(xué)定義要點(diǎn):1.定量因素有關(guān)的管理問題(研究范圍)2. 科學(xué)的方法(研究的方法與手段)3.輔助管理決策制定(學(xué)科的地位),與管理學(xué)區(qū)別與聯(lián)系,管理科學(xué)與管理學(xué)區(qū)別與聯(lián)系

2、管理科學(xué)解決以定量為主, 局部的,微觀層面的管理問題; 管理學(xué)是一個(gè)更大學(xué)科門類, 通常解決以定性為主, 全局的,宏觀層面的管理問題;兩者之間互相支持, 不是對(duì)立的, 實(shí)際問題往往需要定性與定量相結(jié)合.,管理科學(xué)的歷史,管理科學(xué)通常又稱為運(yùn)籌學(xué)(Operations Research)， 它產(chǎn)生和快速發(fā)展的動(dòng)力首先來自于第二次世界大戰(zhàn)的軍事活動(dòng)。1940年英國(guó)召集了一些數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和工程專家等成立了第一個(gè)Operation R

3、esearch小組，研究一些武器的有效使用問題。后來，美國(guó)1942年也成立了17人的Operations Research小組。成功地解決了戰(zhàn)爭(zhēng)中的協(xié)調(diào)策略、武器效用和物資運(yùn)輸?shù)葐栴}。正是由于OR產(chǎn)生的軍事背景和我國(guó)有“運(yùn)籌帷幄”一詞，Operation Research被譯為“運(yùn)籌學(xué)”。,管理科學(xué)的歷史,戰(zhàn)后，運(yùn)籌小組的專家們將戰(zhàn)時(shí)研究的理論和方法成功地應(yīng)用于解決經(jīng)濟(jì)管理中各類問題取得了很好的效果，一個(gè)歷程碑事件是G.B, Dantz

4、ig在1947年提出了解線性規(guī)劃的單純形法 .運(yùn)籌學(xué)的應(yīng)用范圍越來越廣，作用也越來越大，在企業(yè)管理、物資存貯、交通運(yùn)輸、公共服務(wù)等領(lǐng)域都有運(yùn)籌學(xué)應(yīng)用的成功范例。,管理科學(xué)的歷史,計(jì)算機(jī)的普及和發(fā)展加快了其應(yīng)用步伐運(yùn)籌學(xué)與管理科學(xué)的主要國(guó)際性專業(yè)組織是運(yùn)籌學(xué)與管理科學(xué)協(xié)會(huì)（INFORMS）,總部在美國(guó)，每年都舉辦大型研討會(huì)，還出版幾本著名的刊物。另外，幾十個(gè)成員國(guó)組成了國(guó)際運(yùn)籌學(xué)聯(lián)盟(IFORS),所有成員國(guó)都在其國(guó)內(nèi)有運(yùn)籌學(xué)組織。,

5、管理科學(xué)的特征,整體性特征 科學(xué)性特征廣泛性特征 最優(yōu)性特征 綜合性特征,管理科學(xué)的影響,管理科學(xué)已廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)、交通、通訊、銷售和軍事等各個(gè)領(lǐng)域, 包括中國(guó)在內(nèi)的世界上大多數(shù)國(guó)家和組織已成功運(yùn)用管理科學(xué)方法解決了各個(gè)領(lǐng)域的實(shí)際問題, 取得了很好的經(jīng)濟(jì)效益與社會(huì)效益。國(guó)際運(yùn)籌學(xué)與管理科學(xué)協(xié)會(huì)(INFORMS)為管理科學(xué)成功應(yīng)用者而設(shè)立了弗蘭茨.厄德曼(Franz Edelman) 獎(jiǎng), 每年頒發(fā)一次, 獎(jiǎng)項(xiàng)授予全世界年度管

6、理科學(xué)最佳應(yīng)用.,管理科學(xué)的影響,經(jīng)典的應(yīng)用包括: AT&T 公司為公司商業(yè)用戶的電話銷售中心選址、IBM公司整合備件庫存的全國(guó)網(wǎng)絡(luò)以改進(jìn)服務(wù)支持、Delta 航空公司國(guó)內(nèi)航線的飛機(jī)類型優(yōu)化配置 中國(guó)政府為滿足能源需求進(jìn)行的大型項(xiàng)目?jī)?yōu)化和排序等。(INFORMS)下屬的國(guó)際重要期刊Interfaces 每年都有專門發(fā)表文章詳細(xì)介紹這些應(yīng)用成果, 其它重要期刊 如Operation Research, Management Sc

7、ience 等也有介紹一些管理科學(xué)應(yīng)用成果。,管理科學(xué)的研究方法,管理科學(xué)解決實(shí)際問題的核心方法是首先建立反映實(shí)際問題的模型，這種模型是實(shí)際問題的抽象描述，然后用數(shù)學(xué)或其它科學(xué)的方法給出模型的求解算法，再用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)算法求解過程,數(shù)學(xué)模型,模型是實(shí)際問題某一方面的描述和抽象概括，以便人們?nèi)菀桌斫狻Ｋ豢紤]實(shí)際問題的若干主要因素，而忽略次要因素，比現(xiàn)實(shí)問題簡(jiǎn)單，從而更能夠反映問題的本質(zhì)和各因素的內(nèi)在聯(lián)系 模型有三種基本形式：形象模型、模

8、擬模型和數(shù)學(xué)模型，管理科學(xué)中主要采用數(shù)學(xué)模型.,數(shù)學(xué)模型,數(shù)學(xué)模型首先將要進(jìn)行的決策量化，引入一組決策變量，決策變量取不同的值代表不同的決策。根據(jù)決策的目的建立一個(gè)目標(biāo)函數(shù)以反映決策效果，并將實(shí)際問題的各因素及其相互關(guān)系歸納成一組數(shù)學(xué)表達(dá)式。,管理科學(xué)求解問題步驟,運(yùn)用管理科學(xué)方法解決實(shí)際問題的過程如下：步驟1. 提出問題，并根據(jù)需要收錄有關(guān)數(shù)據(jù)信息。向管理者咨詢、鑒別所要考慮的問題以確定合理的目標(biāo)，然后根據(jù)要求收集一

9、些關(guān)鍵數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)作相應(yīng)的分析。,管理科學(xué)求解問題步驟,步驟2 建立模型，引入決策變量，確定目標(biāo)函數(shù)（約束條件）。建模過程是一項(xiàng)創(chuàng)造性的工作，在處理實(shí)際問題時(shí)，一般沒有一個(gè)唯一正確的模型，而是有多種不同的方案。建模是一個(gè)演進(jìn)過程，從一個(gè)初始模型往往需要不斷的完善漸漸演化成一個(gè)完整的數(shù)學(xué)模型。,管理科學(xué)求解問題步驟,我們對(duì)數(shù)學(xué)模型有兩個(gè)基本要求一是準(zhǔn)確性: 所建立的模型應(yīng)盡可能準(zhǔn)確地反映或描述所研究的問題(準(zhǔn)確性)；

10、二是簡(jiǎn)單性: 數(shù)學(xué)模型盡可能簡(jiǎn)單，即模型能用已有方法求解。,管理科學(xué)求解問題步驟,步驟3. 從模型中形成一個(gè)對(duì)問題求解的算法。 管理科學(xué)小組要在計(jì)算機(jī)上運(yùn)行數(shù)學(xué)程序?qū)δＰ瓦M(jìn)行求解，一般情況下能找到對(duì)模型求解的標(biāo)準(zhǔn)軟件。例如，對(duì)線性規(guī)劃問題已有Excel、Cplex、Lingo等標(biāo)準(zhǔn)軟件求解。有時(shí)要自己編寫程序。,管理科學(xué)求解問題步驟,步驟4. 測(cè)試模型并在必要時(shí)修正。在模型求解后，管理科學(xué)小組需要對(duì)模型進(jìn)

11、行檢驗(yàn)，以保證該模型能準(zhǔn)確反映實(shí)際問題，需要檢驗(yàn)?zāi)Ｐ吞峁┑慕馐欠窈侠?，所有主要相關(guān)因素是否已考慮，當(dāng)有些條件變化時(shí)，解如何變化等。,管理科學(xué)求解問題步驟,步驟5. 應(yīng)用模型分析問題以及提出管理建議。 管理科學(xué)小組對(duì)模型求解并分析后，將相應(yīng)的最優(yōu)方案提交給管理者，由管理者做出決策。管理科學(xué)小組并不作管理決策，其研究只是對(duì)涉及的問題進(jìn)行分析并向管理者提出建議。管理者還要考慮管理科學(xué)以外的眾多因素才能做出決策。,管

12、理科學(xué)求解問題步驟,步驟6. 幫助實(shí)施管理決策。 管理科學(xué)小組的建議被管理者采納以后，一旦做出管理決策一般要求管理科學(xué)小組幫助監(jiān)督?jīng)Q策方案的實(shí)施。管理科學(xué)小組必須和管理人員密切合作，隨時(shí)解決可能出現(xiàn)的新問題。,數(shù)學(xué)規(guī)劃的建模原則之一: 簡(jiǎn)單性原則容易理解 建立的模型不但要求建模者理解，還應(yīng)當(dāng)讓有關(guān)人員理解。這樣便于考察實(shí)際問題與模型的關(guān)系，使得到的結(jié)論能夠更好地應(yīng)用于解決實(shí)際問題。容易查找模型中的錯(cuò)誤

13、 這個(gè)原則的目的顯然與(1)相關(guān)。常出現(xiàn)的錯(cuò)誤有：書寫錯(cuò)誤、公式錯(cuò)誤。 容易求解 對(duì)線性規(guī)劃來說，容易求解問題主要是控制問題的規(guī)模，包括決策變量的個(gè)數(shù)和約束條件的個(gè)數(shù)。這條原則的實(shí)現(xiàn)往往會(huì)與(1)發(fā)生矛盾，在實(shí)現(xiàn)時(shí)需要對(duì)兩條原則進(jìn)行統(tǒng)籌考慮。,一個(gè)案例-盈虧平衡分析,特殊產(chǎn)品公司生產(chǎn)在商店銷售的昂貴而不常見的禮品，禮品是為那些已經(jīng)幾乎什么都有的富人生產(chǎn)的。公司管理部門需要決定是否生產(chǎn)這個(gè)新產(chǎn)品，如果生產(chǎn)的話要

14、生產(chǎn)多少。,盈虧平衡分析,定量問題, 相關(guān)數(shù)據(jù); 固定成本c1=100萬元, 變動(dòng)成本c2=2600元, 市場(chǎng)需求量s=?,單位收入w=4600元, 生產(chǎn)能力,……建立數(shù)學(xué)模型: 決策變量 X=產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量 成本函數(shù)=c1+2600x ( x>0) =0 (x=0),盈虧平衡分析,利潤(rùn)C(jī)(x)=收入-成本 = 4600x-(1000000

15、+2600x) =2000x-1000000 (x>0)決策目標(biāo): 利潤(rùn)最大化 maxZ=C(x) 約束條件 (1) X≥ 0 (2) X≤ S (3) 生產(chǎn)能力約束 …….,盈虧平衡分析,盈虧平衡點(diǎn) x=500件 若 S>500, 最優(yōu)解 X=S