數(shù)學建模論文-無人機自主飛行航跡規(guī)劃問題

1、題 目 無人機自主飛行航跡規(guī)劃問題摘要本文分別研究了基于二維平面和三維空間的最優(yōu)航跡規(guī)劃問題。對于第一問，我們在忽略地形和無人機操作性能等因素影響的基礎上，將影響無人機飛行的“敵方雷達威脅”和“飛行燃油代價”兩個因素進行了量化處理，建立了雷達威脅模型和燃油代價模型，并在這兩個模型的基礎上建立了基于二維平面的最優(yōu)航跡規(guī)劃模型。在求解該模型時，我們依據(jù)圖論中的相關理論，將二維平面劃分成了 若干網(wǎng)格，然后使用 Dijkstra 算法

2、來求最優(yōu)航跡。對于第二問，我們在第一問的模型的基礎上，同時考慮了地形因素和無人機的操作性能（主要是拐彎） ，增加了“無人機飛行高度代價”和“無人機操作性能”兩個指標，并對其進行了量化處理。同時，我們對雷達威脅模型進行了適當?shù)暮喕?，建立了一個較復雜的、基于三維空間的最優(yōu)航跡規(guī)劃模型。在求解該模型時，我們將三維空 間劃分為若干個小方塊，在“無人機操作性能”作為補充約束條件的基礎上，采用蟻群算法，得到了最優(yōu)航跡。在建立以上兩個模型的基礎上，我

3、們對每個模型的可行性分別進行了分析。由于規(guī)劃的約束條件眾多而且模糊性大、研究的各因素之間的相互聯(lián)系及不同種類無人機的控制方式和任務情況各異，因而模型存在著一定的缺陷。我們用 MATLAB 對建立的兩個模型進行了仿真，分別得到了基于二維平面的最優(yōu)航跡和基于三維空間最優(yōu)航跡。此外，我們分析了所建模型的優(yōu)缺點，并對模型的完善進行了進一步的探索。關鍵詞：最優(yōu)航跡 Dijkstra 算法 蟻群算法 MATLAB 仿真2一、問題的重述無人機的

4、發(fā)展至今已有 70 多年的歷史，其軍事應用主要是執(zhí)行各種偵察任務。隨 著無人機平臺技術和機載遙感技術的不斷發(fā)展，它的軍事應用范圍已經(jīng)得到大大的擴展，并且這種擴展還將持續(xù)下去，如通信中繼、軍事測繪、電子對抗、信息攻擊等。特別是精確制導武器技術的發(fā)展，又使它成為搭載這種武器的理想平臺。眾所周知， “自主飛行”的能力是無人駕駛飛機所必須具有的。如果要實現(xiàn)無人駕駛飛機的自主飛行,那么就要求無人駕駛飛機具有相當程度的飛行航跡規(guī)劃能力。無人機的航跡

5、規(guī)劃是指其為了圓滿完成任務而作的計劃。它往往指單機在初始位置、終止 位置和一些目標任務結點確定之后的航跡規(guī)劃問題,其基本功能是根據(jù)無人機的性能和飛經(jīng)的地理環(huán)境、威脅環(huán)境等因素,對已知的目標規(guī)劃提出滿足要求的航跡,以便在實際飛行時可以根據(jù)需要進行實時的局部修改?，F(xiàn)在要討論如下的情況：假定無人機的活動范圍為 20km×20km 的區(qū)域，無人機起點的平面坐標為[1,2](單位：km), 攻擊目標的平面坐標為[19,18](單位：k

6、m)，同時不考慮無人機起飛和降落時的限制。數(shù)字地圖和敵方威脅情況(主要考慮雷達威脅)可以從附件中查得。數(shù)字地圖可以做適當?shù)暮喕?，比如可以把地形近似分為三種：高地，低地以及過渡地帶。具體問題如下：問題 1：忽略地形和無人機操作性能等因素的影響，綜合考慮敵方威脅情況、無人機航程等因素，基于二維平面建立單機單目標的航跡規(guī)劃模型。問題 2：把模型擴展到三維空間，并同時考慮無人機的操作性能（主要考慮拐彎）和地形因素。問題 3：試討論和分析上述模型

7、的可行性，并做仿真分析。二、問題的分析對于問題一，經(jīng)過分析后我們認為平面是一個連續(xù)的集合，為了便于研究，我們 將無人機能夠活動的平面劃分成有限個正方形的網(wǎng)格，這樣就可以把無限的、連續(xù)的研究對象轉化為有限的、離散的，便于計算和研究。另外，這樣劃分也可以保證計算 結果的精度。另外，要考慮敵方的威脅（這里主要指雷達威脅） ，那么就要將雷達的“威脅程 度”進行量化。在進行了量化之后，就可以考慮構建威脅模型。在上述準備工作完成之后，就要根據(jù)量化的

8、數(shù)據(jù)進行最優(yōu)航跡的求解。因為我們在本問中所建立的模型求 解的是最優(yōu)航跡，所以可以使用 Dijkstra 算法進行求解。問題二要求把模型擴展到三維空間，并同時考慮無人機的操作性能（主要考慮拐 彎）和地形因素。經(jīng)過分析我們認為，問題二是在問題一的基礎上,把問題拓展到三維空間里,綜合考慮雷達威脅因素、地形因素和飛機本身的因素,建立一個可以確定飛機最 優(yōu)航跡的綜合模型。因此，無人機的航跡規(guī)劃問題可轉化為一個帶約束的優(yōu)化問題。如果對規(guī)劃空間進行三