大學醫(yī)用物理簡諧振動

1、第四章 振 動,本章知識結構,機械振動：物理量圍繞一定的平衡值做周期性的變化。,波：振動在空間的傳播過程。,主要內容：機械振動、機械波，聲和超聲的物理性質和規(guī)律，及其在醫(yī)學上的應用。,簡諧振動,簡諧振動,一、簡諧振動方程二、簡諧振動的特征量三、簡諧振動的矢量圖示法四、簡諧振動的合成五、簡諧振動的能量六、阻尼振動、受迫振動和共振,,一、簡諧振動方程,1、彈簧振子2、簡諧振動方程,,,,,,,,,,,,O,S2,S1,1

2、、彈簧振子,,,,,A,A,k,m,S,簡諧振動方程微分形式,簡諧振動方程三角函數形式,,動力學特征,運動學方程,簡諧振動方程,線形回復力,微分形式,三角函數形式,用時間的正弦或余弦函數來描述的振動,,簡諧振動方程,,二、簡諧振動的特征量,1、振幅2、周期、頻率3、相位,,1、振幅,振幅：物理量A ，是物體離開平衡位置 的最大位移,,2、周期、頻率,周期T ：物體作一次完全振動所需的時間。,,頻率f ：周期的倒數f

3、，單位時間內物體所作的完全振動的次數。,角頻率?：頻率的2? 倍,,3、相位,相位的定義初相位相差,,相位的定義,相位或相： ? ＝（?t+?0），表示簡諧振動在一個周期內所處的瞬時運動狀態(tài)。初相位：當t=0時， ? ＝?0為初相位。單位：rad（弧度）,,初相位,當t=0時,,,知道簡諧振動的初始位移、速度和頻率，就可以完全確定該簡諧振動,,相差,意義：比較簡諧振動的步調是否一致 兩個同頻率的簡諧振動的相差分析位移、速度、

4、加速度步調分析,,兩個同頻率的簡諧振動的相差分析,,,,,,,可以先把?? 減去或加上2 的整數倍，再按上述方法確定相位的超前或落后 ；,兩個同頻率的簡諧振動的相差分析,稱s2(t)超前于s1(t)；,,,,,,稱s2(t)落后于s1(t) ；,,位移、速度、加速度步調分析,,,,,,,,,,,,,t,s,a,v,A,O,T/2,T,,,,,,,,,,比較相差在π以內的波峰前后,三、簡諧振動的矢量圖示法,,,,,,,,,,S,P0

5、,P,C,B,O,N,A,s,?0,?POB=?t+?,(t=0),(t=t),,,,?,,,,,頻率,位移,振幅,,相位,初相位,旋轉矢量 A 與參考方向x 的夾角：相位,M 點在x 軸上投影點P 的運動規(guī)律：,角頻率ω,逆時針向,,四、同方向、同頻率簡諧振動的合成,矢量法解合振動分析,,,,矢量圖示法,,,,,,,,,S,A2,O,A,s1,,,,,,,,,,,s2,s,A1,,,,,,,分析,,,,,,合振幅最大：,合振幅最小：

6、,在一般情況下：,五、簡諧振動的能量,,,,六、阻尼振動、受迫振動和共振,阻尼振動：物體在運動過程中，由于阻力的作用，如空氣阻力和摩擦力等，使振動的振幅和能量逐漸衰減受迫振動：振動系統(tǒng)在外界驅動力作用下的振動。舉例：揚聲器紙盆的振動。 共振：在受迫振動中位移振幅出現極大值的現象，稱為位移共振，簡稱共振,,受迫振動,,,,,,穩(wěn)定后的振動頻率由驅動力的頻率決定,共振,,,,,共振頻率由系統(tǒng)的固有頻率決定,例題：求單擺的振動方程和能量,

7、,,,,,,?,m,T,,,,,,mg,mgcos?,mgsin?,s,,,,l,,,固有頻率，它只與系統(tǒng)本身有關，與小球質量無關,,,,,,,,,?,m,T,,,,,,mg,mgcos?,mgsin?,s,,,,l,,,,,,,,,,,?,m,T,,,,,,mg,mgcos?,mgsin?,s,,,,l,,,,,簡諧振動總結,,基本要求,掌握簡諧振動：方程、特征量、矢量圖示法,同方向、同頻率簡諧振動的合成,阻尼振動、受迫振動和共振特點