2011數(shù)學實驗-概率論與數(shù)理統(tǒng)計

1、談談數(shù)學建模吳孟達2013年7月8日,數(shù)學建?！ㄟ^合理抽象與簡化，用“定量化”結(jié)構(gòu)或語言描述自然現(xiàn)象的內(nèi)在規(guī)律。 自然界是按照數(shù)學原則設計的，自然界的真正規(guī)律必然能夠通過數(shù)學來探索和表達。 數(shù)學建模——從自然走向理性之路。,1,“知行合一”的實踐觀　　“行是知之始，知是行之成”　　“知是行之始，行是知之成”,2,1891--1946,近代教育學家--陶行知,智慧不僅僅存在于知識之中，而且還存在于運

2、用知識的能力中。 　　 ——亞里士多德,數(shù)學建模ABC,A：Assume 如果你的數(shù)學學習的經(jīng)驗告訴你，不要超出已知條件。那么，在數(shù)學建模中，你要擺脫這種思維的束縛。你必須自己作出假設。為你將要建立的模型確定一個邊界較清晰的環(huán)境。 有觀點認為：模型就是假設。,3,B: Borrow 數(shù)學模型是用抽象形式表達我們所觀察到的事物的基本特性的一種嘗試，這種嘗試是否成功，既取

3、決于建模者的數(shù)學能力，同樣（如果不是更多地）取決于建模者關(guān)于該事物的實際知識以及建模者的建模素養(yǎng)。,4,C: Criticize 建模者必須是一個批判者，批判別人也批判自己，這也是建模的一個必不可少的環(huán)節(jié)。建模的過程是一個迭代的過程，也就是一個批判與改進的過程。,5,建立模型的大致步驟 1. 模型準備 在建模前應對實際背景有盡可能深入的了解，明確所要解決問題的目的和要求，收集必要的數(shù)據(jù)與信息。

4、歸納為一句話： 深入了解背景，明確目的要求，收集必要信息。,6,2. 模型假設 在充分消化相關(guān)信息的基礎(chǔ)上，將實際問題理想化、簡單化、線性化，緊緊抓住問題的本質(zhì)及主要因素，作出既合情合理，又便于數(shù)學處理的假設。歸納為一句話： 充分消化信息，抓住主要因素，作出恰當假設。,7,3. 模型建立 ① 用數(shù)學語言描述問題。 ② 選擇適當數(shù)學工具。 ③　模型要充分簡化，以便于求解；同時

5、要保證模型與實際問題有足夠的貼近度。 正確翻譯問題，合理簡化模型，選擇適當方法。,8,4. 模型求解 就復雜一些的實際問題而言，能得到解析解更好，但更多情形是求數(shù)值解。對計算方法與應用軟件掌握的程度，以及編程能力的高低，將決定求解結(jié)果的優(yōu)化程度及精度。 掌握計算方法，應用數(shù)學軟件，提高編程能力。,9,5. 模型檢驗 模型建立后，可根據(jù)需要進行以下檢驗分析。 ① 結(jié)果檢驗：將求解結(jié)果“翻譯”回實際