基于burgers-logistic模型的在線(xiàn)社交網(wǎng)絡(luò)信息傳播-論文答辯ppt

1、基于Burgers-Logistic模型的在線(xiàn)社交網(wǎng)絡(luò)信息傳播,答辯人：陳玉梅專(zhuān)業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：王其如教授、姚正安教授,2016年5月21日,文章結(jié)構(gòu),緒論--研究背景,當(dāng)今時(shí)代，互聯(lián)網(wǎng)迅猛發(fā)展，在線(xiàn)社交網(wǎng)絡(luò)的作用日益凸顯，與此同時(shí)，出現(xiàn)了大批對(duì)在線(xiàn)社交網(wǎng)絡(luò)信息傳播機(jī)制感興趣的研究者；國(guó)內(nèi)外著名的社交網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)有新浪微博、人人網(wǎng)、Facebook、Twitter等，這些社交平臺(tái)上產(chǎn)生的大量可用數(shù)據(jù)為在線(xiàn)社交網(wǎng)絡(luò)信息傳播提供了

2、可能。已有的三大PDE模型：這是首次提出使用PDE模型來(lái)研究時(shí)空上在線(xiàn)社交網(wǎng)絡(luò)信息傳播；,緒論--研究背景,過(guò)去大多數(shù)研究都只關(guān)注一維時(shí)間上的信息傳播過(guò)程，但是本文不僅關(guān)注時(shí)間上的傳播過(guò)程而且還關(guān)注空間上的信息傳播過(guò)程。三大PDE模型擴(kuò)散邏輯模型線(xiàn)性擴(kuò)散模型基于內(nèi)容的擴(kuò)散邏輯模型,緒論—研究意義,理論價(jià)值：豐富了使用偏微分方程方法研究在線(xiàn)社交網(wǎng)絡(luò)信息傳播的理論知識(shí)，給讀者提供了一個(gè)不一樣的視角和思維；商業(yè)價(jià)值：清楚在線(xiàn)

3、社交網(wǎng)絡(luò)信息傳播機(jī)制可以有效的進(jìn)行的廣告推廣；宣揚(yáng)社會(huì)正義：通過(guò)對(duì)在線(xiàn)社交網(wǎng)絡(luò)的研究找到最有力的信息傳播者，通過(guò)少數(shù)有話(huà)語(yǔ)權(quán)的人以及政府的協(xié)同力量實(shí)現(xiàn)宣揚(yáng)社會(huì)正義的目的。,緒論--研究?jī)?nèi)容,本文介紹了在線(xiàn)社交網(wǎng)絡(luò)時(shí)空上的信息傳播過(guò)程；信息在時(shí)空上傳播的特征以及能量守恒定律；依據(jù)已有的信息傳播的理論知識(shí)以及在線(xiàn)社交網(wǎng)絡(luò)信息傳播的機(jī)理，拓展了PDE對(duì)在線(xiàn)社交網(wǎng)絡(luò)上信息傳播研究的應(yīng)用；本文創(chuàng)新性的提出了一個(gè)研究信息傳播的PDE模型，該

4、模型結(jié)合了擴(kuò)散方程、Burgers方程和Logistic模型，最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析了該模型的精度，檢驗(yàn)該模型的有效性；還研究了該模型的特例情形，即不考慮擴(kuò)散項(xiàng)時(shí)的Burgers-Logistic模型的情形。當(dāng)取擴(kuò)散Burgers-Logistic模型的參數(shù) 為零時(shí)可得Burgers-Logistic模型，最后討論選取不同參數(shù)時(shí)模型的試驗(yàn)效果,緒論--研究問(wèn)題,模型解決的共同問(wèn)題如下：當(dāng)一個(gè)信息源用戶(hù) 發(fā)出信息 后，這個(gè)信息開(kāi)始在網(wǎng)絡(luò)上

5、傳播，那么信息在歷經(jīng) 時(shí)的傳播以后，在與信息源的距離為 的地方，被信息源影響的用戶(hù)密度是多少？其中被影響用戶(hù)的密度用 表示。,友誼躍度,用PDE方法研究時(shí)空上的信息傳，距離定義是關(guān)鍵，本文中用兩個(gè)用戶(hù)間的最小間隔數(shù)作為兩個(gè)用戶(hù)間的距離，記為x，友誼躍度示意圖如下，其中S是信息源，S與D間的距離是1而不是4。,時(shí)空上信息傳播過(guò)程,在線(xiàn)社交網(wǎng)絡(luò)信息傳播包括以下兩個(gè)過(guò)程-：社交過(guò)程與增長(zhǎng)過(guò)程；增長(zhǎng)過(guò)程是指組內(nèi)用戶(hù)之間的影響

6、，當(dāng)信息在傳播的過(guò)程中，距離信息源的距離為X的所有用戶(hù)在信息傳播過(guò)程中可能會(huì)對(duì)彼此產(chǎn)生影響；社交過(guò)程是指組間的相互影響，當(dāng)信息在傳播的過(guò)程中，距離信息源不同距離的人之間相互影響。,時(shí)空上信息傳播過(guò)程,時(shí)空上信息傳播特征,經(jīng)驗(yàn)研究結(jié)果如下：一、不同距離上的被影響用戶(hù)密度展現(xiàn)出一致的變化趨勢(shì)；二、距離信息源近的被影響用戶(hù)的密度大，有時(shí)被影響用戶(hù)的密度是隨著距離的增大密度反而變小，說(shuō)明信息源的直接朋友對(duì)信息更加感興趣；三、增長(zhǎng)過(guò)程不

7、是信息傳播的唯一方式，社交過(guò)程也是信息傳播；四、從時(shí)間維度考慮信息傳播，比較流行的新聞在傳播的過(guò)程中的傳播速度快于不太流行的新聞；,信息流動(dòng)的守恒定律,守恒定律用語(yǔ)言描述如下：給定量在某區(qū)域的變化率等于給定量在區(qū)域邊界的變化率加上給定量在區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生或者消失的變化率。信息傳播過(guò)程中的守恒定律 ： 表示被影響用戶(hù)的密度，是給定量， 定義在 時(shí)刻，距離為 時(shí)的社交過(guò)程的信息流量，令 為基于增長(zhǎng)過(guò)程的

8、某一個(gè)區(qū)域信息產(chǎn)生的量,在一小段區(qū)域 的信息流量分別為 、 以及 。則在任意區(qū)間 的守恒定律如下: 根據(jù)微積分定理化簡(jiǎn)可得：,擴(kuò)散Burgers-Logistic模型,擴(kuò)散方程：氣體擴(kuò)散、液體滲透等Burgers模型：物理學(xué)中的對(duì)流和耗散Logistic模型：是生物學(xué)中獲得動(dòng)態(tài)種群增長(zhǎng)的最簡(jiǎn)單的非線(xiàn)性模型。,用戶(hù)的空間異質(zhì)性,由對(duì)本文中的數(shù)據(jù)的分析可

9、知，被影響用戶(hù)的占比在空間上的變化情況近似于一元二次函數(shù)圖像的變化情況，因此本文中用 ?=?𝜃(𝑥?𝜌)(𝑥?𝜎 來(lái)表現(xiàn)用戶(hù)占比的空間異質(zhì)性特征。?是一個(gè)一元二次函數(shù)。,隨時(shí)間衰變特性,由對(duì)社交網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析可知，模型中的初始時(shí)刻的增長(zhǎng)率𝑟不是常數(shù)，而是一個(gè)隨著時(shí)間變化的函數(shù)，因此文中假設(shè)𝑟如下： 𝑟 &

10、#119905; =𝛼+𝛽 𝑒 𝜆𝑡,擴(kuò)散Burgers-Logistic模型,結(jié)合以上三個(gè)模型得到本文的擴(kuò)散Burgers-Logistic模型： 其中 是非負(fù)的初始密度函數(shù) 。,數(shù)據(jù)的分析,為了證明模型的有效性，本文使用已有的從Twitter上收集到的數(shù)據(jù)驗(yàn)證模型的精度。

11、 時(shí)間維度的變化情況,數(shù)據(jù)的分析,數(shù)據(jù)在空間維度的變化,初始密度函數(shù)的構(gòu)造,𝜙 𝑥 表示初始時(shí)刻t=1時(shí)的被影響用戶(hù)密度：本文結(jié)合初始時(shí)刻已有的數(shù)據(jù)，用Matlab中的三次樣條包構(gòu)造

12、初始密度函數(shù)，構(gòu)造出的初始函數(shù)滿(mǎn)足以下條件：1、𝜙 𝑥 兩階連續(xù)可導(dǎo)；2、𝜙 𝑥 的左右端點(diǎn)斜率為零，即 。,模型參數(shù)的選取,本文擴(kuò)散Burgers-Logistic 模型中的參數(shù)分別選取 使

13、得 ，選取 使得,精度,通過(guò)具體的某一條信息的傳播數(shù)據(jù)研究在線(xiàn)社交網(wǎng)絡(luò)信息傳播是有意義的，因?yàn)樾侣劦膫鞑ヮ?lèi)似于傳染病模型中疾病的爆發(fā)，而傳染病的傳播案例已經(jīng)在流行病學(xué)中得到大量的研究；模型有效性的檢驗(yàn)方法是計(jì)算模型的精度計(jì)算公式如下： 其中 代表實(shí)際的被影響用戶(hù)的密度，

14、代表通過(guò)模 型預(yù)測(cè)的被影響用戶(hù)的密度 。,實(shí)驗(yàn)結(jié)果,1-12h被影響用戶(hù)的密度在距離上的變化,實(shí)驗(yàn)結(jié)果,實(shí)際數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的對(duì)比,實(shí)驗(yàn)結(jié)果,模型精度：,實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析,在在線(xiàn)社交網(wǎng)絡(luò)信息傳播的過(guò)程中，只有在距離𝑥取整數(shù)的時(shí)候被影響用戶(hù)的密度才有意義，這是由文中距離度量選取的實(shí)際意義決定的；通過(guò)表格的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以知道，𝑥=1時(shí)的平均精度為94.90%，𝑥=2時(shí)的平均精度為96.31

15、%，𝑥=3時(shí)的平均精度為91.39%，𝑥=3時(shí)的平均精度為97.59%. 通過(guò)比較可知，模型在𝑥=4 時(shí)的平均精度最高，而在𝑥=3 時(shí)的平均精度最低；總體平均精度為95.05%，證實(shí)了模型的有效性。,Burgers-Logistic模型,Burgers-Logistic模型是擴(kuò)散Burgers-Logistic模型的特例，即在 時(shí)的情形，此時(shí)模型如下：

16、 其中 。,不同參數(shù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,取 時(shí)，得到仿真結(jié)果以及精度如下：,不同參數(shù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,取 時(shí)，得到仿真結(jié)果以及精度如下：,不同參數(shù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,取 時(shí)，

17、得到仿真結(jié)果以及精度如下：,不同參數(shù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,取 , 時(shí)模型的結(jié)果以及精度如下：,實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比及分析,以上a-d四種不同參數(shù)取值結(jié)果表明： 和 選取不同的值對(duì)模型具有較大的影響. 若兩個(gè)參數(shù) 和 分別在 和 附近上下波動(dòng)，效果不如c)中當(dāng)取 、 時(shí)模型精度高，且c)中參數(shù)選定后模型整體精度高達(dá)95.64%，對(duì)于 的平均預(yù)測(cè)精度達(dá)到97.70%， 時(shí)的平均精度為97.45%，高于9

18、5%.當(dāng)選取c)中的 、 時(shí)模型能夠以較高的精度預(yù)測(cè)在線(xiàn)社交網(wǎng)絡(luò)信息傳播,實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比及分析,,總結(jié),本文是對(duì)使用數(shù)學(xué)模型模擬信息傳播方法的拓展，創(chuàng)新性的把Burgers方程運(yùn)用到信息傳播研究中，得到Burgers-Logistic模型. 由于社交網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性以及人類(lèi)交互的多變性，使用數(shù)學(xué)模型預(yù)測(cè)在線(xiàn)社交網(wǎng)絡(luò)上的信息傳播依然是一項(xiàng)非常具有挑戰(zhàn)性的工作, 同時(shí)這也是信息傳播研究領(lǐng)域的難點(diǎn)。,展望,一、在選取興趣距離作為模型的空間的度量