近代信息處理第十一講模數(shù)變換的深入探討

1、近代信息處理（第十一講） ——模數(shù)變換的深入探討（7）,劉樹彬2012.03.19,2012-03-19,中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 快電子實(shí)驗(yàn)室 劉樹彬,2,提高SFDR性能的意義,在通信應(yīng)用中重要因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)字接收機(jī)需要很好的無偽波動態(tài)范圍，使遠(yuǎn)離接收機(jī)的弱小信號不至于與接收機(jī)的諧波信號混雜在一起而無法分辨保證接收機(jī)對距離很近的強(qiáng)信號和遠(yuǎn)離接收機(jī)的弱信號都能清楚地分辨出來，正確接收,2012-03-19,中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 快電子實(shí)驗(yàn)室

2、 劉樹彬,3,ADC 諧波的來源,模擬輸入的諧波量化相干采樣非線性理想ADC微分非線性和積分非線性Subranging/Pipelined ADC的非線性周期性（規(guī)律性）的非線性第一級的躍變點(diǎn)造成較大非線性,2012-03-19,中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 快電子實(shí)驗(yàn)室 劉樹彬,4,量化諧波,理想ADC的量化誤差分析：嚴(yán)格的講，對于理想的ADC，只有在輸入信號是頻率成分復(fù)雜、且非周期信號的情況下，可以認(rèn)為量化產(chǎn)生的誤差是隨機(jī)分布

3、的，從而在頻譜上將其看作是白噪聲在輸入信號是有一定規(guī)律的情況下，特別是當(dāng)輸入信號是單頻信號時(shí)，量化誤差不再是隨機(jī)分布的，也就是說噪聲頻譜不是白譜一般來說，在單頻輸入的情況下，輸入信號的頻率和采樣時(shí)鐘信號的頻率總會有某種相關(guān)性第n+1次采樣的量化誤差和第n次采樣的量化誤差是有關(guān)系的，不再是隨機(jī)的，從而使得量化誤差也呈現(xiàn)某種規(guī)律性，也就是說呈現(xiàn)諧波特性，此時(shí)把它稱為量化諧波,2012-03-19,中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 快電子實(shí)驗(yàn)室 劉樹彬

4、,5,1LSB小信號的量化輸出,,2012-03-19,中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 快電子實(shí)驗(yàn)室 劉樹彬,6,由于量化產(chǎn)生諧波,由單頻正弦信號的連續(xù)量化誤差的波形可以看出它具有周期性它與采樣無關(guān)，只與信號頻率有關(guān)，而且它的周期與信號周期相同由于上述量化誤差具有與信號頻率相同的基頻，所以它的頻譜是線譜，也就是說它的頻率分量是n*fa（fa是信號頻率）,2012-03-19,中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 快電子實(shí)驗(yàn)室 劉樹彬,7,相干采樣使量化誤差呈現(xiàn)諧波特

5、性,當(dāng)采樣頻率是信號頻率的整數(shù)倍時(shí)，(-1/2+n)fs到(1/2+n)fs內(nèi)各條譜線相對位置（例如相對于中心位置n*fs）是相同的，因而疊加的時(shí)候仍保留線譜的特性，和-1/2fs到1/2fs內(nèi)各條線譜所對應(yīng)位置相同于是量化誤差不是以白噪聲的形式出現(xiàn)，而是以諧波的成分出現(xiàn),,,,,2012-03-19,中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 快電子實(shí)驗(yàn)室 劉樹彬,8,相干采樣量化誤差的周期性（1）,直觀地講，對于相關(guān)采樣，無論采樣頻率是信號頻率的整數(shù)倍時(shí)，

6、還是M/N倍，其相關(guān)性將造成ADC總是只采集到信號波形的一些固定點(diǎn)，無法隨機(jī)地遍歷所有的量化電平，所采集的數(shù)據(jù)具有周期性因而，量化誤差也是一些固定的數(shù)值，且具有周期性,2012-03-19,中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 快電子實(shí)驗(yàn)室 劉樹彬,9,相干采樣量化誤差的周期性（2）,相關(guān)性將造成ADC總是只采集到信號波形的一些固定點(diǎn)，無法隨機(jī)遍歷所有的量化電平，所采集的數(shù)據(jù)具有周期性其量化誤差也是一些固定數(shù)值，且具有周期性相關(guān)性越強(qiáng)，周期就越短，數(shù)

7、據(jù)和量化誤差就越集中在較少的固定數(shù)值上當(dāng)量化誤差集中在較少的固定數(shù)值上時(shí)，其頻譜就集中在較少的線譜上，相關(guān)性越強(qiáng)，線譜就越少，采樣折疊的效果就使這些線譜加強(qiáng)，形成較大的諧波相關(guān)采樣時(shí)，量化誤差將集中在較少的固定數(shù)值上，這些量化誤差數(shù)值可能較大，也可能較小當(dāng)固定的量化誤差數(shù)值較大時(shí)，由于量化誤差的周期性，使得總的量化誤差會大于白譜的量化噪聲（q2/12）；反之也可能小于白譜的量化噪聲,如ADC傳遞函數(shù)有較大非線性，誤差信號就會有較大

8、幅度，諧波分量也可能較大,2012-03-19,中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 快電子實(shí)驗(yàn)室 劉樹彬,10,仿真：相干采樣造成諧波,理想ADC采樣產(chǎn)生諧波，采樣頻率80MHz，信號頻率59MHz，產(chǎn)生的諧波很大,,2012-03-19,中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 快電子實(shí)驗(yàn)室 劉樹彬,11,仿真：相關(guān)性差，諧波小,理想ADC的結(jié)果，信號頻率變成59.35421MHz,2012-03-19,中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 快電子實(shí)驗(yàn)室 劉樹彬,12,相干采樣和非相干采樣的譜分

9、析,左圖中采樣頻率和輸入信號的頻率之比正好為32最壞的諧波分量低于基頻76dB右圖中采樣頻率和輸入信號的頻率之比恰好比32稍偏離一點(diǎn)噪聲譜基本上是隨機(jī)的，SFDR大約是92dBc在這兩種情況下，所有噪聲分量的均方值都為q/?12，但在第一種情況下，噪聲有大部分集中在幾個(gè)諧波分量上,2012-03-19,中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 快電子實(shí)驗(yàn)室 劉樹彬,13,消除量化諧波,量化產(chǎn)生諧波的原因在于每個(gè)周期的量化誤差是重復(fù)的相干采樣只有在單頻

10、輸入信號的情況下才會發(fā)生對于寬帶信號來說總是一個(gè)一個(gè)單頻信號的集合因此一般來說，無論采樣頻率如何選取，總有一個(gè)或多個(gè)單頻信號和采樣構(gòu)成相干采樣所以也就不可避免地要產(chǎn)生不希望得到的諧波分量消除諧波的辦法就是要打破周期性，使得周期的量化誤差成為隨機(jī)信號，并使原為線譜的頻譜變?yōu)榘鬃V加入一定量白噪聲（Dither）可達(dá)到這一效果ADC的輸入端，即ADC前的模擬信號調(diào)理總是存在著近似白譜的電噪聲這些電噪聲的加入就破壞了量化誤差的周期

11、性，消除了量化機(jī)制產(chǎn)生的諧波，使量化誤差只影響ADC的信噪比一般來說，由量化機(jī)制產(chǎn)生的諧波并不是一個(gè)大的問題,2012-03-19,中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 快電子實(shí)驗(yàn)室 劉樹彬,14,加入適當(dāng)噪聲提高精度,老式機(jī)械壓力計(jì)對小的壓力變化不敏感機(jī)械的靈敏度、摩擦等原因輕拍壓力計(jì)往往可以得到比較精確的讀數(shù)最早發(fā)現(xiàn)于英國航空公司的飛機(jī)儀表上Dither對ADC的作用與此類似,2012-03-19,中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 快電子實(shí)驗(yàn)室 劉樹彬,15

12、,Dither對ADC性能的影響,把原本方波輸出的信號變?yōu)閷挾日{(diào)制的波形把原本輸出為零的信號變?yōu)樯舷聦挾日{(diào)制的波形,,一個(gè)1/2 LSB 信號加到ADC/DAC后得到的波形加上1LSB rms寬帶dither后得到的輸出波形同步采樣，輸出疊加平均32次后所得到的波形同步采樣，輸出疊加平均960次后所得到的波形,Dither和疊加平均技術(shù)實(shí)際上提高了ADC的分辨率，使低于1 LSB的信號也能分辨出來即，使ADC的有效位數(shù)增加,

13、2012-03-19,中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 快電子實(shí)驗(yàn)室 劉樹彬,16,Dither對ADC誤差傳遞函數(shù)的改善,提高了ADC的分辨率，即降低了量化誤差，使臺級狀傳遞函數(shù)更加接近于一直線,理想ADC的誤差傳遞函數(shù),幅度在1LSB內(nèi)均勻分布的Dither的概率密度函數(shù),隨機(jī)Dither信號所產(chǎn)生誤差的期望值可由誤差傳遞函數(shù)乘以Dither的概率密度函數(shù)計(jì)算任意一個(gè)隨機(jī)變量z所產(chǎn)生誤差的期望值為當(dāng)Dither信號的隨機(jī)變量z加到幅度為x的輸入

14、信號上，對于任意x所產(chǎn)生誤差的期望值為e(x+z)代表輸入信號變量x加上隨機(jī)dither變量z所產(chǎn)生的誤差圖形表示上述結(jié)果就像dither的PDF圖形滑過ADC的誤差傳遞函數(shù)所得的積分值一樣（卷積運(yùn)算）對于幅度為1LSB的Dither信號，誤差的積分值（圖中的陰影部分）為0即理想情況下無限次疊加積累所得出的誤差傳遞函數(shù)為0，ADC的傳遞函數(shù)是一條直線,2012-03-19,中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 快電子實(shí)驗(yàn)室 劉樹彬,17,加入適當(dāng)白

15、噪聲消除諧波,SNR=84.13dB，SFDR=101.8dBc=102.8dBFS,加入白噪聲σ=0.125LSB,SNR=80.35dB，SFDR=113.5dBc=114.5dBFS,加入白噪聲σ=0.4LSB,,2012-03-19,中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 快電子實(shí)驗(yàn)室 劉樹彬,18,Dither消除相干采樣產(chǎn)生的諧波,輸入信號的頻率為19.5MHz，采樣頻率為65MHz，3fs = 10fa,dBm定義為消耗在50?上1mW功率所對

16、應(yīng)的電壓： 1dBm=10log((VRMS2/50)1000)dB =20log(VRMS)+13dB,2012-03-19,中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 快電子實(shí)驗(yàn)室 劉樹彬,19,ADC非線性造成諧波,DNL主要是降低SFDR，同時(shí)對SNR有一定的影響，但同白噪聲相比影響很小，同Clock Jitter相比，其影響在高頻時(shí)通?？梢院雎造o態(tài)非線性對動態(tài)的影響必須在不同條件下（如碼位、輸入信號頻率等）來看,2012-03-19,中國科學(xué)技術(shù)大

17、學(xué) 快電子實(shí)驗(yàn)室 劉樹彬,20,DNL對不同幅度信號的影響,滿幅度的正弦波信號附加DNL誤差：1.5LSBX0.015%=0.00023325LSB,低于滿幅度-30dB的正弦波信號附加DNL誤差：1.5LSBX0.3%=0.045LSB,2012-03-19,中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 快電子實(shí)驗(yàn)室 劉樹彬,21,ADC結(jié)構(gòu)所帶來的周期非線性（1）,實(shí)際ADC的微分非線性，將會使ADC輸出中產(chǎn)生較大的諧波分段式或流水線式ADC，若在后級

18、存在DNL，將更容易產(chǎn)生諧波兩者有一個(gè)共同特點(diǎn)：無論是INL還是DNL，都呈現(xiàn)重復(fù)特性，一共重復(fù)64次由于AD9042的兩級ADC結(jié)構(gòu)所造成的，第二級的INL和DNL特性被重復(fù)了第一級的量化次數(shù)遍對于圖b，雖然最壞的DNL也小于0.25LSB，然而這種重復(fù)特性的傳遞函數(shù)會給小動態(tài)范圍的信號造重大破壞,兩個(gè)不同AD9042的非線性,AD9042,2012-03-19,中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 快電子實(shí)驗(yàn)室 劉樹彬,22,非理想ADC的采樣/

19、量化,2012-03-19,中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 快電子實(shí)驗(yàn)室 劉樹彬,23,ADC結(jié)構(gòu)所帶來的周期非線性（2）,AD6645,第一級的躍變點(diǎn)造成較大非線性,2012-03-19,中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 快電子實(shí)驗(yàn)室 劉樹彬,24,仿真：非理想ADC的DNL造成諧波,非理想ADC：DNL造成諧波,2012-03-19,中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 快電子實(shí)驗(yàn)室 劉樹彬,25,消除DNL造成的諧波的討論,消除量化機(jī)制產(chǎn)生的諧波可以用加入一定量的白噪聲來做到，加

20、入的量控制在與量化噪聲相當(dāng)，也就是使得量化誤差在一個(gè)LSB內(nèi)隨機(jī)分布對DNL造成的誤差也可以采用此種方法，但需要加入的量很大（超過后一級的整個(gè)范圍），從而使得信噪比（SNR）嚴(yán)重下降使用特殊的加白噪聲的方法，既可消除非線性引起的諧波，又不影響信噪比指標(biāo)Dither，它的作用是使本來在某一點(diǎn)的采樣值在其左右變化，使得總的DNL是一個(gè)平均的效果，而不是某些點(diǎn)很好，其它點(diǎn)很差Dither能起作用的原因在于DNL呈現(xiàn)的周期性（或說規(guī)律性

21、，實(shí)際中并非完全呈周期性），若DNL是完全沒有規(guī)律的，則不會有改善效果,2012-03-19,中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 快電子實(shí)驗(yàn)室 劉樹彬,26,加入白噪聲消除DNL造成的諧波？,SNR=66.09dB，SFDR=77.8dBc=97.8dBFS,SNR=63.77dB，SFDR=77.3dBc=97.3dBFS,無DNL,有DNL,SNR=66.04dB，SFDR=108.2dBc=128.2dBFS,SNR=63.48dB，SFDR=82

22、.8dBc=102.8dBFS,fa=59MHz，fS=80MHz,,2012-03-19,中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 快電子實(shí)驗(yàn)室 劉樹彬,27,Dither技術(shù)改善DNL,AD9042的DNL：64個(gè)LSB為一周期,Dither信號為5.3 LSB時(shí)的DNL,Dither信號為10.6 LSB時(shí)的DNL,Dither信號為16 LSB時(shí)的DNL,Dither信號為21.3 LSB時(shí)的DNL,2012-03-19,中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 快電子實(shí)驗(yàn)室

23、 劉樹彬,28,Dither技術(shù)對AD9042的SFDR改善,無Dither：SFDR=82dBFS,有Dither：SFDR=103dBFS,2012-03-19,中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 快電子實(shí)驗(yàn)室 劉樹彬,29,仿真：Dither的效果（1）,增大Dither，SFDR進(jìn)一步提高，變成93.0dBc但諧波仍然比較明顯，若要進(jìn)一步改善，須加大Dither進(jìn)一步增大Dither，可以看出諧波進(jìn)一步被改善，SFDR提高到101.3dBc,

24、SNR=63.55dB，SFDR=101.3dBc=121.3dBFS,SNR=63.57dB，SFDR=93.0dBc=113.0dBFS,,2012-03-19,中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 快電子實(shí)驗(yàn)室 劉樹彬,30,仿真：Dither的效果（2）,加的Dither比較大，達(dá)到后一級的范圍的1/3，SFDR提高到105.5dBc，但SNR降低到63.53dB繼續(xù)增大Dither，SFDR提高已不明顯，若繼續(xù)增大，也不會有很大的改善,SNR=

25、63.52dB，SFDR=105.9dBc=125.9dBFS,SNR=63.53dB，SFDR=105.5dBc=125.5dBFS,2012-03-19,中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 快電子實(shí)驗(yàn)室 劉樹彬,31,Dither信號的種類,a為幅度在1LSB范圍的寬帶Dither信號b為幅度為幾個(gè)或幾十個(gè)LSB范圍的寬帶Dither信號c是窄帶Dither信號,2012-03-19,中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 快電子實(shí)驗(yàn)室 劉樹彬,32,隨機(jī)噪聲Dith