靜力學(xué)的基本概念和受力分析

1、1,,,,,,1.1 靜力學(xué)的基本知識(shí)1.2 靜力學(xué)公理1.3 力在坐標(biāo)軸上的投影1.4 力對(duì)點(diǎn)之矩1.5 平面力偶1.6 空間力偶1.7 約束和約束反力1.8 物體的受力分析和受力圖,第1章 力學(xué)基本知識(shí)和物體的受力分析,2,力的單位： 國(guó)際單位制：牛頓(N) 千牛頓(kN),1.1 靜力學(xué)基本知識(shí),1.1.1力、剛體、平衡,1）定義：力是物體間的相

2、互機(jī)械作用，這種作用使物體的 運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變或使物體產(chǎn)生變形。,2） 力的效應(yīng)： ①運(yùn)動(dòng)效應(yīng)(外效應(yīng)) ②變形效應(yīng)(內(nèi)效應(yīng))。,3）力的三要素：大小，方向，作用點(diǎn)。,表示為：F，手寫(xiě)為,（如無(wú)特別聲明，本課程只研究力的外效應(yīng)）,力是矢量,（1）力的概念,3,,（2）剛體,剛體：在力的作用下，大小和形狀都不變的物體。,注意：力作用于可變形的物體時(shí)，既有內(nèi)效應(yīng)，也會(huì)有外效應(yīng)。力作用于剛體時(shí)，只有外效

3、應(yīng)。,4,平衡：是指物體相對(duì)于慣性參考系保持靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。力系：是指作用在物體上的一群力。 若把與地球固結(jié)的參考系作為慣性參考系，則相對(duì)于地球保持靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體，就處于平衡狀態(tài)。 注意：運(yùn)動(dòng)是絕對(duì)的平衡是相對(duì)的。平衡力系：物體在力系作用下處于平衡，我們稱(chēng)這個(gè)力系為平衡力系。,（3）平衡,5,1.1.2靜力學(xué)的兩個(gè)基本問(wèn)題：1.作用在剛體上的力系的簡(jiǎn)化（或合成）：用最簡(jiǎn)單的力系代替復(fù)雜的力

4、系。 用一個(gè)力系代替另一個(gè)力系，而不改變?cè)ο祵?duì)剛體的效應(yīng)，稱(chēng)此兩力系等效或互為等效力系。2.力系的平衡條件及應(yīng)用：物體平衡時(shí)，作用于其上的力系應(yīng)滿(mǎn)足的條件。,6,,1.2靜力學(xué)公理,公理：是人類(lèi)經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期實(shí)踐和經(jīng)驗(yàn)而得到的結(jié)論，它被反復(fù)的實(shí)踐所驗(yàn)證，是無(wú)須證明而為人們所公認(rèn)的結(jié)論。,,,,7,,公理1 力的平行四邊形法則,作用于物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力可合成一個(gè)合力，此合力也作用于該點(diǎn)，合力的大小和方向由以原兩力矢為鄰邊所構(gòu)成的

5、平行四邊形的對(duì)角線來(lái)表示。即,力三角形→,8,,公理2 二力平衡條件,,,,作用于剛體上的兩個(gè)力，使剛體平衡的必要與充分條件是： 這兩個(gè)力大小相等、方向相反、作用線共線，作用于同一個(gè)物體上。,(簡(jiǎn)稱(chēng)等值、反向、共線）,注意：,9,說(shuō)明：①對(duì)剛體來(lái)說(shuō)，上面的條件是充要的,③二力構(gòu)件：只在兩個(gè)力作用下平衡的剛體叫二力構(gòu)件。,②對(duì)變形體來(lái)說(shuō)，上面的條件只是必要條件(或多體中),10,,在已知力系上加上或減去任意一個(gè)平衡力系，并不改變?cè)ο?/p>

6、對(duì)剛體的效應(yīng)。,推論：力的可傳遞性 作用于剛體上的力可沿其作用線移到同一剛體內(nèi)的任一點(diǎn)，而不改變?cè)摿?duì)剛體的效應(yīng)。,因此，對(duì)剛體來(lái)說(shuō)，力的三要素為：大小、方向、作用線,,,公理2 加減平衡力系公理,力是滑移矢量,11,當(dāng)剛體受到三力作用而平衡時(shí)，若有兩力的作用線相交，則此三力必構(gòu)成平面匯交力系。,推論：三力平衡匯交定理,[證] ∵ 為平衡力系， ∴

7、 也為平衡力系。 又∵ 二力平衡必等值、反向、共線， ∴ 三力 必匯交，且共面。,12,,公理4 作用和反作用定律,兩物體間的相互作用力即作用力與反作用力，總是大小相等、方向相反、作用線重合，并分別作用在這兩個(gè)物體上。,[例] 吊燈,13,公理5 剛化原理,變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體變成剛體（剛化為剛體），

8、則平衡狀態(tài)保持不變。,公理5告訴我們：處于平衡狀態(tài)的變形體，可用剛體靜力學(xué)的平衡理論。,14,1.3 力在坐標(biāo)軸上的投影,1.3.1力的軸上投影,1.力 在任一軸上的投影,（1）力 與軸共面： 以X表示力 在x軸上的投影，則 X=±ab。,15,（2）力與軸不共面：,過(guò)力 的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別作平面垂直于x軸，,則 X=±ABˊ = ± ab,（3）正負(fù)號(hào)

9、規(guī)定：,若a為 與x軸正向的夾角，則X=Fcos a,若a為銳角，則X=±Fcos a ，用觀察法確定正負(fù)，即：如果從力的起點(diǎn)的投影到終點(diǎn)的投影與投影軸的正向一致者為正，反之為負(fù)。,16,17,2.力平面上的投影,為力 在平面上的投影，大?。篎ˊ=Fcosj,注意：力在軸上的投影是代數(shù)量，而在平面上的投影是矢量。,18,1)一次投影法（直接投影法）,1.3.2力在直角坐標(biāo)軸上的投影,若已知力與坐標(biāo)軸正向的夾角α

10、、β、γ，則,19,2）二次投影法（間接投影法） 當(dāng)力與各軸正向夾角不易確定時(shí)，可先將 F 投影到xy面上，然后再投影到x、y軸上，即,,20,,3）若已知力在直角坐標(biāo)軸上的投影X、Y、Z，則,力的大?。?方向余弦：,α、β、γ為力與x、y、z軸正向的夾角。,4）力沿直角坐標(biāo)軸分解的解析表示,在直角坐標(biāo)系下，力的分力與其投影之間有下列關(guān)系：分力的模等于力在相應(yīng)坐標(biāo)軸上的投影的絕對(duì)值，即,21,,∴ 力的解析表達(dá)式為：,

11、,5）力的投影和力的分力的區(qū)別,力的投影和力的分力是兩個(gè)不同的概念，不得混淆：,力的投影是向軸作垂線而得，力的分力則是利用平行四邊形法則而得。關(guān)系式,,∵,22,1.4 力對(duì)點(diǎn)之矩,,力的效應(yīng)：移動(dòng)效應(yīng)和轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng),1.4.1力對(duì)點(diǎn)的矩：度量力使剛體繞某點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的物理量。,(1)在平面問(wèn)題中，力對(duì)點(diǎn)的矩為代數(shù)量（因?yàn)樗辛氐淖饔妹娑荚谕黄矫鎯?nèi)，只要確定了力矩的大小和轉(zhuǎn)向，就可完全表明力使物體繞矩心轉(zhuǎn)動(dòng)的效應(yīng)）。大小等于力與力臂的乘積

12、,,面積,②當(dāng)F=0或h=0時(shí)，,③單位N.m或kN.m,④正負(fù)號(hào):逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正，反之為負(fù),①O—矩心，h —力臂,23,（2）在空間問(wèn)題中，力對(duì)點(diǎn)的矩為矢量(為了表示力使物體繞矩心的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，須表示出三個(gè)要素：力矩的大小、力矩作用面的方位及力矩在其作用面內(nèi)的轉(zhuǎn)向，這三個(gè)要素必須用一個(gè)矢量表示）,,①力對(duì)點(diǎn)之矩依賴(lài)于矩心的位置，所以空間力對(duì)點(diǎn)的矩是定位矢量。,②力矩的大小,,面積,,力對(duì)一點(diǎn)的矩不因力沿其作用線移動(dòng)而改變。這再以次證明

13、了力是滑移矢量。,24,③矢量 的指向按右手法則確定。,④力對(duì)點(diǎn)之矩的解析式,以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則力作用點(diǎn)的矢徑及力可表示為解析式：,于是：,注意：力作用點(diǎn)的坐標(biāo)及力的投影有正負(fù)。,25,1.4.2力對(duì)軸的矩,力與軸相交或與軸平行（力與軸在同一平面內(nèi)），力對(duì)該軸的矩為零.,,,,,26,1.4.3力對(duì)點(diǎn)的矩與力對(duì)過(guò)該點(diǎn)的軸的矩的關(guān)系,,,,,,27,合力矩定理,,1.4.4合力矩定理,28,

14、1.5平面力偶,1.力偶：大小相等、方向相反、作用線平行但不重合的兩個(gè)力。,力偶是常見(jiàn)的一種特殊力系。,2.力偶矩：力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)用力偶矩度量。,（1）平面問(wèn)題中的力偶矩是代數(shù)量，大小等于力偶中的力的大小與力偶臂的乘積：,,規(guī)定：逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，反之為?fù) 。,單位：N.m，kN.m,29,（2）空間問(wèn)題中的力偶矩是矢量，其對(duì)物體的作用決定于力偶三要素：,●力偶矩的大小 ：,●力偶作用面在空間的方位,●力偶在作用面內(nèi)的轉(zhuǎn)向：力偶矩矢

15、與力偶的轉(zhuǎn)向符合右手螺旋法則 。,力偶對(duì)剛體的作用完全決定于力偶矩矢。,3.力偶的基本性質(zhì),①力偶只能使物體轉(zhuǎn)動(dòng)。因此，力偶不能與一個(gè)力等效，它既不能合成一個(gè)力，也不能與一個(gè)力平衡。力偶只能用力偶來(lái)平衡。,30,②力偶對(duì)任一點(diǎn)之矩恒等于力偶矩而與矩心位置無(wú)關(guān)，因此力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)完全決定于力偶矩。,③只要保持力偶矩矢的大小和方向不變，力偶可以在其作用面內(nèi)任意移動(dòng)，也可以移動(dòng)到與其作用面相互平行的平面中去；或同時(shí)改變力偶中力和力偶臂的

16、大小，而不改變力偶對(duì)剛體的效應(yīng)。,31,由此可知，力偶矩矢是自由矢量。 在研究力偶問(wèn)題時(shí)可以不考慮力偶的作用位置及力偶中力的大小和力偶臂的長(zhǎng)度，而只需考慮力偶的力偶矩，故常在力偶作用面內(nèi)將力偶用帶箭頭的弧線表示，箭頭表示力偶的轉(zhuǎn)向，旁邊的數(shù)字表示力偶矩的大小。,=,=,32,1.6 空間力偶,1、力偶矩以矢量表示－－力偶矩矢,空間力偶的三要素,（1） 大小：力與力偶臂的乘積；,（3） 作用面：力偶作用面。,（2） 方向：轉(zhuǎn)

17、動(dòng)方向；,,,,,33,,,,,34,2、力偶的性質(zhì),（2）力偶對(duì)任意點(diǎn)取矩都等于力偶矩，不因矩心的改 變而改變。,(1）力偶中兩力在任意坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和為零 .,,,,,,35,（3）只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內(nèi) 任意移轉(zhuǎn)，且可以同時(shí)改變力偶中力的大小 與力偶臂的長(zhǎng)短，對(duì)剛體的作用效果不變.,=,=,=,,,,,36,(4)只要保持力偶矩不變，力偶可從其所在平面 移至另一與

18、此平面平行的任一平面，對(duì)剛體 的作用效果不變.,=,=,=,=,,,,,37,(5)力偶沒(méi)有合力，力偶只能由力偶來(lái)平衡.,定位矢量,力偶矩相等的力偶等效,力偶矩矢是自由矢量,自由矢量,滑移矢量,,,,,38,,約束力（或約束反力、反力）：約束給被約束物體的作用力。,1.7 約束與約束力,一、概念,自由體：在空間的運(yùn)動(dòng)不受任何限制的物體。,非自由體：在空間的運(yùn)動(dòng)受到限制的物體，也稱(chēng)被約束體。,約束：阻礙物體某些方向運(yùn)動(dòng)的限制條件 。

19、 （這里，約束是名詞，而不是動(dòng)詞的約束。）,39,,①大小是未知的。故稱(chēng)為被動(dòng)力。②方向總是與所限制的物體的位移方向相反；③作用點(diǎn)在物體與約束相接觸的那一點(diǎn)。,約束力特點(diǎn)：,40,由于柔索只能阻礙物體沿柔索伸長(zhǎng)的方向運(yùn)動(dòng)，故柔索的約束力通過(guò)柔索與物體的連接點(diǎn)，方位沿柔索而指向背離物體。即恒為拉力。,二、常見(jiàn)約束及約束力：,1.柔索約束（不計(jì)重的繩索、鏈條或皮帶等）,41,42,2.光滑接觸面約束 (光滑指摩擦不

20、計(jì))(如支持物體的固定面),約束限制物體沿接觸面法線向約束內(nèi)部的位移，故其約束力沿接觸面的公法線指向被約束物體，即恒為壓力。,,假設(shè)條件：不計(jì)摩擦,43,,,F,F,F,44,,,,,,,,45,滑槽與銷(xiāo)釘（雙面約束）約束力垂直于滑槽，指向可假設(shè),結(jié)構(gòu)圖,簡(jiǎn)化圖,受力圖,46,3.光滑圓柱鉸鏈約束,①光滑圓柱鉸鏈,銷(xiāo)釘,A、B互為約束與被約束體,A,簡(jiǎn)化圖,47,受力圖,約束力在垂直于銷(xiāo)釘軸線的平面內(nèi)并通過(guò)銷(xiāo)釘中心，方向待定。常用兩

21、個(gè)正交的分力X、Y表示。,或,48,②固定鉸支座（鉸鏈支座）,將光滑圓柱鉸鏈其中一構(gòu)件固定而得,,光滑圓柱鉸鏈,固定鉸支座,49,50,51,簡(jiǎn)化圖,受力圖（同光滑圓柱鉸鏈）,工程實(shí)例,或,52,53,固定鉸鏈支座,活動(dòng)鉸鏈支座,54,在分析鉸鏈約束力時(shí)，通常將銷(xiāo)釘固連在某個(gè)構(gòu)件上。,如右圖所示的三鉸拱結(jié)構(gòu)中，如將鉸鏈C處的銷(xiāo)釘固連在構(gòu)件AC上，則構(gòu)件AC、BC互為約束。受力圖如下。,（如將鉸鏈C處的銷(xiāo)釘固連在構(gòu)件BC上，鉸鏈約束力不變

22、）,55,③軸承,由軸承和軸頸構(gòu)成的軸承約束，其約束力的特征和鉸鏈的約束力完全相同。,56,57,58,結(jié)構(gòu)圖,4.活動(dòng)鉸支座（滾動(dòng)支座）,59,60,,簡(jiǎn)化圖,被約束體可以繞銷(xiāo)釘轉(zhuǎn)動(dòng)，可以沿銷(xiāo)釘軸線移動(dòng)，也可以沿支承面移動(dòng)，即約束阻礙物體沿與支承面垂直的方向運(yùn)動(dòng)，其約束力通過(guò)銷(xiāo)釘中心垂直于支承面，指向待定 。,61,連桿只阻礙物體上與連桿連接的那一點(diǎn)沿連桿兩端鉸鏈中心的連線運(yùn)動(dòng)，故連桿的約束力沿連桿兩端鉸鏈中心的連線，指向待定。連桿在

23、結(jié)構(gòu)中用作拉桿或支撐桿。,連桿,5.連桿約束,兩端是光滑鉸鏈、自重不計(jì)、中間不受力的桿件，稱(chēng)為連桿。,62,當(dāng)連桿平衡時(shí)，根據(jù)二力平衡公理，其兩端的兩個(gè)力必等值、反向、共線，因此，連桿是二力桿（只受兩個(gè)力作用而平衡的桿）。,6.平面固定端,平面固定端約束既阻礙被約束物體在該平面內(nèi)沿任何方向移動(dòng)，又阻礙被約束物體繞固定端在該平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖。,63,阻礙被約束物體移動(dòng)的約束力為兩個(gè)正交的分力，阻礙被約束物體轉(zhuǎn)動(dòng)的為反力偶。,故平面固定端的

24、約束反力有三個(gè) 。,64,一、受力分析 解決力學(xué)問(wèn)題時(shí)，首先要選定需要進(jìn)行研究的物體，即選擇研究對(duì)象；然后根據(jù)已知條件，約束類(lèi)型并結(jié)合基本概念和公理分析它的受力情況，這個(gè)過(guò)程稱(chēng)為物體的受力分析。 作用在物體上的力有：一類(lèi)是:主動(dòng)力,如重力,風(fēng)力,氣體 壓力等。 二類(lèi)是：被動(dòng)力，即約束反力。,1.8 物體的受力分析和受力圖,65,3.畫(huà)物體受力

25、圖主要步驟為：,二、受力圖,1.分離體（或脫離體）：從周?chē)矬w中單獨(dú)分離出來(lái)的研究對(duì)象。,2.受力圖：表示研究對(duì)象（即脫離體）所受全部力的圖形。主動(dòng)力一般是先給定的，約束力則需要根據(jù)約束的性質(zhì)來(lái)判斷。,(1)根據(jù)題意選取研究對(duì)象，并用盡可能簡(jiǎn)明的輪廓把它單獨(dú)畫(huà)出，即解除約束、取分離體。,(2)在脫離體上畫(huà)主動(dòng)力。要畫(huà)上其所受的全部的主動(dòng)力，不能漏掉，也不能把不是作用在該分離體上的力畫(huà)在該分離體上。主動(dòng)力的作用點(diǎn)（線）和方向不能任意改變。

26、,66,(3)在去掉約束的地方 根據(jù)約束性質(zhì)逐一畫(huà)出作用在脫離體上的約束力。,[例1]用力 拉動(dòng)壓路的碾子。已知碾子重 ，并受到固定石塊A的阻擋，如圖所示。試畫(huà)出碾子的受力圖。,,,,,67,,[例2]曲柄連桿機(jī)構(gòu)，自重不計(jì)，所有接觸處都光滑，機(jī)構(gòu)在M、 作用下平衡，畫(huà)整體及各部件受力圖。,,,,,,,,,,,,,,,M,請(qǐng)看動(dòng)畫(huà),68,三、畫(huà)受力圖應(yīng)注意的問(wèn)題,除重力、電磁力外，物體之間只有通過(guò)接觸才有相互機(jī)械作用力

27、，要分清研究對(duì)象（受力體）都與周?chē)男┪矬w（施力體）相接觸，接觸處必有力，力的方向由約束類(lèi)型而定。,,2、不要多畫(huà)力,要注意力是物體之間的相互機(jī)械作用。因此對(duì)于受力體所受的每一個(gè)力，都應(yīng)能明確地指出它是哪一個(gè)施力體施加的。,1、不要漏畫(huà)力,,69,即受力圖一定要畫(huà)在分離體上。,3、畫(huà)作用力與反作用力時(shí)，二者必須作用方位相同，指向相反 。,4、受力圖上不能再帶約束。,5、受力圖上只畫(huà)外力，不畫(huà)內(nèi)力。,內(nèi)力：物體系統(tǒng)內(nèi)部各物體之間的相互作用

28、的力。它們成對(duì)出現(xiàn)，組成平衡力系。,外力：物體系統(tǒng)以外的其它物體給該系統(tǒng)的作用力。,一個(gè)力，屬于外力還是內(nèi)力，因研究對(duì)象的不同，有可能不同。,70,7 、正確判斷二力構(gòu)件。,6、整體受力圖與部分受力圖中同一個(gè)力的力符及方向必須一致。,8、受力圖上，力符要用矢量表示。,71,受力圖實(shí)例,[例1]圖示結(jié)構(gòu)，不計(jì)自重及摩擦，試畫(huà)整體及各構(gòu)件受力圖。,72,[例2]畫(huà)圖示結(jié)構(gòu)各構(gòu)件及整體受力圖。設(shè)接觸處摩擦不計(jì)，結(jié)構(gòu)自重不計(jì)。,73,74,[例

29、3]結(jié)構(gòu)自重不計(jì)，試畫(huà)結(jié)構(gòu)整體及各部件受力圖。,（1）設(shè)輪C帶銷(xiāo)釘，此時(shí)桿AC、BC互不接觸，都與銷(xiāo)釘（即輪C）接觸，桿AC、BC對(duì)銷(xiāo)釘?shù)淖饔昧Χ甲饔迷谳咰上。,75,76,（2）設(shè)AC桿帶銷(xiāo)釘，此時(shí)輪C、BC互不接觸，都與銷(xiāo)釘（即AC）接觸，輪C、桿BC對(duì)銷(xiāo)釘?shù)淖饔昧Χ甲饔迷贏C上。,此時(shí)，整體、桿BC、重物E的受力圖同前。,（3）設(shè)桿BC帶銷(xiāo)釘（一般不考慮此種情況）（4）設(shè)銷(xiāo)釘獨(dú)立,77,[例4]重為W的均質(zhì)圓柱體O由桿及墻支撐如