靜力學(xué)理論力學(xué)靜力學(xué)

1、2024/4/4,1,靜力學(xué) STATICS,第一章 質(zhì)點(diǎn)的平衡第二章 剛體的平衡第三章 剛體系與結(jié)構(gòu)的平衡第四章 質(zhì)點(diǎn)系的平衡,2024/4/4,2,第一章 質(zhì)點(diǎn)的平衡,平 衡(equilibrium)：在慣性參考系中處于靜止?fàn)顟B(tài)。,要研究的問題： 如何建立力學(xué)模型 如何進(jìn)行受力分析 如何尋找平衡規(guī)律,2024/4/4,3,§1-0 力學(xué)模型與力系,質(zhì)點(diǎn)(particle)：具有質(zhì)量而其形狀

2、、大小可以不計(jì)的物體。,當(dāng)物體平衡時(shí)，若求繩索的拉力，物體可視為質(zhì)點(diǎn)。 當(dāng)研究行星的軌道動(dòng)力學(xué)問題時(shí)，行星可視為質(zhì)點(diǎn)。,研究對象的力學(xué)模型：,,2024/4/4,4,§1-0 力學(xué)模型與力系,當(dāng)研究航天器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)問題時(shí)——?jiǎng)傮w、質(zhì)點(diǎn)系、剛體系,剛 體(rigid body)：特殊的質(zhì)點(diǎn)系，其上任意兩點(diǎn)間的距離 保持不變 。,質(zhì)點(diǎn)系(par

3、ticle system)：具有一定聯(lián)系的若干個(gè)質(zhì)點(diǎn)的集合,2024/4/4,5,§1-0 力學(xué)模型與力系,質(zhì)點(diǎn)上述物體靜止放在地面上，僅研究地面對其支撐力僅研究鉛球質(zhì)心在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡剛體僅研究乒乓球、足球和鐵餅的質(zhì)心在空中運(yùn)動(dòng)軌跡（其姿態(tài)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)有關(guān)）,討論：乒乓球、足球、鉛球、鐵餅的力學(xué)模型,2024/4/4,6,§1-0 力學(xué)模型與力系,由于球體的旋轉(zhuǎn)，使得球體兩側(cè)的壓力不同而產(chǎn)生側(cè)

4、向力。,,2024/4/4,7,§1-0 力學(xué)模型與力系,力的作用效應(yīng)(effects of action of the force): 內(nèi)效應(yīng)(internal effect): 物體的變形。外效應(yīng)(external effect): 物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變,注意：力作用于可變形的物體時(shí)，既有內(nèi)效應(yīng)，也會(huì)有外效應(yīng)。力作用于剛體時(shí)，不會(huì)有內(nèi)效應(yīng)，只可能有外效應(yīng)。,“勇氣號”火星探測器著陸裝置,2024/4/4,8,等

5、效力系(equivalent force system): 對同一剛體產(chǎn)生相同作用效應(yīng)的力系,§1-0 力學(xué)模型與力系,力 系(force system): 作用在物體上的一組力,合力(resultant force) : 與某力系等效的力,平衡力系(force system in equilibrium): 對剛體不產(chǎn)生任何作用效應(yīng)的力系,202

6、4/4/4,9,§1-0 力學(xué)模型與力系,若共點(diǎn)力系中，力的作用線在同一平面內(nèi)，則稱為平面共點(diǎn)力系(concurrent coplanar force system)。 若共點(diǎn)力系中，力的作用線不在同一平面內(nèi)，則稱為空間共點(diǎn)力系(concurrent noncoplanar force system) 。,共點(diǎn)力系(concurrent force system):力作用線匯交于一點(diǎn)的力系。,2024/4/4

7、,10,§1-1 共點(diǎn)力系的合成,一、幾何法（矢量法）,力多邊形,設(shè) 為作用在A點(diǎn)的力系，求其合力,結(jié)論：合力為力多邊形的封閉邊,設(shè) 為作用在A點(diǎn)的共點(diǎn)力系,,,,,,2024/4/4,11,§1-1 共點(diǎn)力系的合成,二、解析法(投影法),其中： 是合力矢量 與三個(gè)坐標(biāo)軸的

8、夾角,2024/4/4,12,§1-2 共點(diǎn)力系的平衡條件,一、幾何平衡條件,結(jié)論：力多邊形自行封閉,特點(diǎn)：利用幾何法（矢量法），便于定性分析平衡問題。,2024/4/4,13,§1-2 共點(diǎn)力系的平衡條件,二、解析平衡條件,有三個(gè)獨(dú)立的平衡方程,有兩個(gè)獨(dú)立的平衡方程,結(jié)論：滿足平衡方程,特點(diǎn)：利用解析法，便于定量分析平衡問題。,空間力系,平面力系,2024/4/4,14,§1-2 共點(diǎn)力系的平衡條件,思考

9、題： 空間匯交力系的平衡方程的投影軸必須相互垂直嗎？,問題： 根據(jù)該思考題，你還能提出什么新問題？,2024/4/4,15,在學(xué)習(xí)理論力學(xué)中要多思考問題,問題的來源：教材或習(xí)題中的力學(xué)問題力學(xué)發(fā)展史中的力學(xué)問題身邊的力學(xué)問題工程中的力學(xué)問題新聞中的力學(xué)問題,2024/4/4,16,主要參考書,朱照宣等編的《理論力學(xué)》（上下冊）北京大學(xué)出版社賈書惠主編的《理論力學(xué)》高等教育出版社梅鳳翔主編的《工程力

10、學(xué)》（上下冊）高等教育出版社劉延柱主編的《理論力學(xué)》高等教育出版社R.C.Hibbeler, Engineering Mechanics, 高等教育出版社Α.Π.馬爾契夫著，李俊峰譯《理論力學(xué)》高教育出版社,2024/4/4,17,上節(jié)課的主要內(nèi)容,基本概念平衡、質(zhì)點(diǎn)（系）、剛體、力系、等效力系、合力、平衡力系、共點(diǎn)力系基本方法共點(diǎn)力系的合成（幾何法、解析法）共點(diǎn)力系的平衡條件（幾何法、解析法）本次課要研究的問題如

11、何進(jìn)行受力分析如何將基本概念與方法應(yīng)用于實(shí)際問題,2024/4/4,18,§1-3 平衡問題的解法,一、約束與約束力,約 束(constraint)：限制物體運(yùn)動(dòng)的條件。,約束體(constraint body)：約束非自由體運(yùn)動(dòng)的物體。,列車是非自由體鐵軌是約束體,約束力(constraint force)：約束體作用在非自由體上的力。,鐵軌作用在車輪上的力為約束力,2024/4/4,19,§1-3 平衡

12、問題的解法,約束力的方向與限制物體運(yùn)動(dòng)的方向相反,（一）柔索－繩索、 鏈條、皮帶等,假設(shè)條件：不計(jì)質(zhì)量 。 約束力特點(diǎn)：力沿柔索方向，受拉。,限制該方向的運(yùn)動(dòng),限制運(yùn)動(dòng)的條件,,2024/4/4,20,§1-3 平衡問題的解法,（二）光滑面約束,,,,約束力沿公法線方向指向被約束的物體,,假設(shè)條件：不計(jì)摩擦,2024/4/4,21,§1-3 平衡問題的解法,不計(jì)摩擦?xí)r，齒輪間的約束也屬于光滑面約束。,2024/

13、4/4,22,§1-3 平衡問題的解法,1、固定鉸鏈支座,固定鉸鏈簡圖,（三）光滑圓柱鉸鏈,2024/4/4,23,§1-3 平衡問題的解法,首都機(jī)場二號航站樓頂棚拱架支座,,2024/4/4,24,§1-3 平衡問題的解法,2、連接鉸鏈,注意：作用力與反作用力的關(guān)系,2024/4/4,25,§1-3 平衡問題的解法,3、活動(dòng)鉸鏈支座,4、徑向軸承,2024/4/4,26,§1-3 平衡

14、問題的解法,固定與可動(dòng)鉸鏈支座的應(yīng)用,2024/4/4,27,§1-3 平衡問題的解法,（四）光滑球鉸鏈,人造髖關(guān)節(jié),2024/4/4,28,§1-3 平衡問題的解法,（五）二力構(gòu)件/二力桿,二力平衡原理：作用于剛體上的兩個(gè)力為平衡力系的充分必要條件是：此二力等值、反向、共線,若剛體上只有兩點(diǎn)受力且不計(jì)其質(zhì)量，則該剛體稱為二力構(gòu)件或二力桿。作用力沿兩點(diǎn)連線、大小相等、方向相反。,2024/4/4,29,§1

15、-3 平衡問題的解法,二、受力圖,根據(jù)約束的類型畫出研究對象的受力圖,例：結(jié)構(gòu)如圖所示，不計(jì)構(gòu)件自重，畫出AB桿的受力圖。,,CD桿為二力桿,2024/4/4,30,§1-3 平衡問題的解法,例：畫出AB桿的受力圖,,,,2024/4/4,31,§1-3 平衡問題的解法,例：畫出滑輪、CD桿、AB桿和整體受力圖，不計(jì)構(gòu)建自重。,,1、研究滑輪,2、研究CD桿,,,,,2024/4/4,32,§1-3 平衡問

16、題的解法,3、研究AB桿,4、研究整體,,研究整體時(shí)，不畫物體間的內(nèi)力,A,2024/4/4,33,,例：已知物體的重量為P，求：維持平衡時(shí)F 的最小值及其方向。,解：1、取研究對象：,銷釘C,2、受力分析畫受力圖,3、研究CB桿和銷釘B,,,,2024/4/4,34,,例：結(jié)構(gòu)如圖所示，桿重不計(jì)，已知力P，求BC桿的內(nèi)力和繩BD的拉力。,,,,解：研究鉸鏈B,空間力系,2024/4/4,35,§1-3 平衡問題的解法,思考

17、題：機(jī)器人的哪些關(guān)節(jié)是柱鏈接鉸？人手的哪些關(guān)節(jié)可簡化成柱鏈接鉸？,2024/4/4,36,§1-3 平衡問題的解法,米開朗基羅：“石頭本身就賦予雕像以生命，我只是把多余的部分敲掉了”,哀悼基督（米開朗基羅）,人體關(guān)節(jié)的簡化模型,科學(xué)研究： 客觀規(guī)律存在于自然界中。在研究問題的過程中，我們要抓住主要矛盾，只是把次要的因素去掉了。,2024/4/4,37,本章主要內(nèi)容,基本概念平衡、質(zhì)點(diǎn)（系）、剛體、自由體、

18、非自由體力系、等效力系、合力、共點(diǎn)力系約束與約束力：柔索、光滑面、光滑柱（球）鉸鏈、 二力構(gòu)件基本方法共點(diǎn)力系的合成及其平衡條件（矢量法、解析法）受力分析：根據(jù)約束的類型和特點(diǎn)畫受力圖,2024/4/4,38,第二章 剛體的平衡,習(xí)題：1-10、2-3、2-4,2024/4/4,39,問題的引出,研究內(nèi)容：剛體在各種力系作用下平衡的一般規(guī)律,橋梁受有：自身重力、鐵軌壓力、橋墩作用力、風(fēng)載等,機(jī)身受有：自身重力、旋翼軸的作用力

19、、空氣動(dòng)力等,2024/4/4,40,問題的引出,問題: 1、如何用數(shù)學(xué)工具描述非共點(diǎn)力系對剛體的作用效應(yīng)?2、如何反映力的作用線？,根據(jù)牛頓第二定律有,2024/4/4,41,,§2-1 力偶系,力偶(couple)：{F,F’}, F = - F’ 不共線,力偶系(couple system)：作用于剛體上 的一組力偶。,一、力對點(diǎn)之矩 ( moment of a force abo

20、ut a point ),1、力對點(diǎn)之矩的數(shù)學(xué)描述,（1）矢量表示式,,問題：已知力 F（矢量）以及該力對 O 點(diǎn)的矩 M O （矢量），能否確定力F 的作用線？,,2024/4/4,42,§2-1 力偶系,問題：已知作用在長方體上的某個(gè)力對A、O 兩點(diǎn)之矩的矢量方向，試確定該力的作用線和力的方向。,,,,x,z,y,,,,O,A,,,2024/4/4,43,§2-1 力偶系,（2）解析表示式,力對點(diǎn)之矩在軸上

21、的投影：,2024/4/4,44,§2-1 力偶系,2、合力矩定理：,則有：,若作用在剛體上的力系存在合力,2024/4/4,45,§2-1 力偶系,二、力對軸之矩( moment of a force about an axis ),,,,,2024/4/4,46,§2-1 力偶系,問題：如果已知：,如何求力F 對 z 軸之矩,力對軸之矩計(jì)算公式,問題：力對軸之矩與力對點(diǎn)之矩有什么關(guān)系？,2024/4/4

22、,47,§2-1 力偶系,力對軸之矩,力對點(diǎn)之矩在各坐標(biāo)軸上的投影,結(jié)論：力對軸之矩等于力對軸上任意一點(diǎn)之矩在該軸上的投影推論：力F對A、B兩點(diǎn)之矩的關(guān)系有,,,,2024/4/4,48,§2-1 力偶系,,例：在棱長為 b 的正方體上作用有一力F，求該力對 x、y、z 軸之矩以及對OA軸之矩。,解：,,2024/4/4,49,§2-1 力偶系,力偶對剛體的作用,2024/4/4,50,§2-1

23、 力偶系,三、力偶矩 ( moment of a couple ),,,注：力偶矩矢量垂直于力偶所在的平面，其大小和方向與取矩點(diǎn)無關(guān)。,2024/4/4,51,§2-1 力偶系,四、力偶的等效條件和性質(zhì),1、力偶的等效條件(定理）,作用于剛體上的兩個(gè)力偶等效的條件是它們的力偶矩相等,,2024/4/4,52,§2-1 力偶系,2、力偶的性質(zhì),性質(zhì)一 力偶不能與一個(gè)力等效,性質(zhì)二 力偶可在其作用面內(nèi)任意移動(dòng)（或移到另

24、一平行平面),而不改變對剛體的作用效應(yīng),,,性質(zhì)三 只要力偶矩矢量的方向和大小不變（F，d 可變），則力偶對剛體的作用效應(yīng)就不變。,2024/4/4,53,§2-1 力偶系,五、力偶系的合成,設(shè)作用于剛體上的兩個(gè)力偶,結(jié)論：兩個(gè)力偶的合成仍然為力偶，且,,2024/4/4,54,§2-2 力偶系的平衡,平衡的充分必要條件:,空間力偶系的平衡條件：,平面力偶系的平衡條件：,作用于剛體上的力偶系合成為一力偶,2024

25、/4/4,55,§2-2 力偶系的平衡,例：結(jié)構(gòu)如圖所示，已知主動(dòng)力偶 M，哪種情況鉸鏈的約束力較?。ú挥?jì)構(gòu)件自重，AO垂直于BO）。,1、研究OA桿,,,,,2、研究AB桿,2024/4/4,56,§2-2 力偶系的平衡,研究BD,研究AC,,,,,例:求當(dāng)系統(tǒng)平衡時(shí),力偶 應(yīng)滿足的關(guān)系。,D,2024/4/4,57,§2-3 空間一般力系簡化,空間一般力系(general noncoplan

26、ar force system )： 力作用線在空間任意分布的力系,？,問題：,2024/4/4,58,§2-3 空間一般力系簡化,一、力的移動(dòng),1、力沿作用線移動(dòng),加減平衡力系原理： 在剛體上增加或減去一組平衡力系，不會(huì)改變原力系對剛體的作用效應(yīng),若,則,,2024/4/4,59,§2-3 空間一般力系簡化,定理：作用在剛體上的力，沿其作用線移

27、動(dòng)后，作用效應(yīng)不變。,作用于剛體上力的三要素：大小、方向、作用線,2024/4/4,60,§2-3 空間一般力系簡化,2、力的平移,? ?,?,?,力的平移定理：,,2024/4/4,61,§2-3 空間一般力系簡化,,二、空間任意力系向一點(diǎn)簡化,,,,?,主矢,主矩,FR 一個(gè)作用在O點(diǎn)上的力, MO 一個(gè)作用在剛體上的力偶,（與簡化點(diǎn)無關(guān)）,（與簡化點(diǎn)有關(guān)）,2024/4/4,62,思考題,結(jié)構(gòu)如圖所示，

28、已知各桿均作用一個(gè)主動(dòng)力偶 M，確定各個(gè)鉸鏈約束力的方向（不計(jì)構(gòu)件自重）,2024/4/4,63,作業(yè) 2-11（d）、2-18、2-27,力系的簡化與平衡條件,2024/4/4,64,§2-3 空間一般力系簡化,,二、空間任意力系向一點(diǎn)簡化,,,,?,主矢,主矩,FR 一個(gè)作用在O點(diǎn)上的力, MO 一個(gè)作用在剛體上的力偶,（與簡化點(diǎn)無關(guān)）,（與簡化點(diǎn)有關(guān)）,2024/4/4,65,§2-3 空間一般力系簡

29、化,三、空間任意力系簡化結(jié)果的討論,平衡,,合力,合力偶,,,3、,1、,2、,4、,,?,?,2024/4/4,66,§2-3 空間一般力系簡化,(1),(A),(B),2024/4/4,67,§2-3 空間一般力系簡化,2024/4/4,68,§2-3 空間一般力系簡化,力螺旋的應(yīng)用實(shí)例,2024/4/4,69,§2-3 空間一般力系簡化,確定圖示力系簡化的最簡結(jié)果,2024/4/4,70,

30、§2-3 空間一般力系簡化,例：求力系｛Fi｝向O點(diǎn)簡化的結(jié)果。,解：1、,2、,3、 根據(jù)主矢和主矩的計(jì)算結(jié)果 判斷該力系的簡化結(jié)果。,2024/4/4,71,問題研究,編制一個(gè)通用程序，可將空間任一力系向A點(diǎn)簡化。給出編程所用的基本理論和使用說明輸入量力系中各力的大小、方向、作用點(diǎn)、力系的簡化點(diǎn)A。輸出結(jié)果力系的主矢（大小和方向或用分量表示）力系對A點(diǎn)的主矩（大小和方向或用分量表示）力系簡化的最簡結(jié)果,

31、,2024/4/4,72,§2-4 各類力系平衡條件,二力平衡原理,作用于剛體上的二力為平衡力系的充分必要條件是此二力等值、反向、共線。,三力平衡定理,作用于剛體上的三個(gè)力若為平衡力系，則這三個(gè)力的作用線共面且匯交于一點(diǎn)或平行。,一、基本原理和定理,注：只證明匯交的情況，平行的情況自己證明,2024/4/4,73,§2-4 各類力系平衡條件,證明：設(shè)三個(gè)力不平行且平衡, 則：三力作用線共面且交于一點(diǎn),若三力平衡，有：

32、,由此得： 共面,因?yàn)?不平行，相交于D點(diǎn),合成為力,由二力平衡原理得：三力作用線共面且交于一點(diǎn),2024/4/4,74,,例：結(jié)構(gòu)如圖所示，已知主動(dòng)力F， 確定鉸鏈O、B約束力的方向（不計(jì)構(gòu)件自重）,§2-4 各類力系平衡條件,1、研究OA桿,2、研究AB桿,,,,,,,,,,2024/4/4,75,§2-4 各類力系平衡條件,二、空間任意力系的平衡條件,平衡,,

33、空間任意力系簡化,空間任意力系平衡的充分必要條件：,2024/4/4,76,§2-4 各類力系平衡條件,三、其它力系的平衡條件,空間問題,平面問題,空間問題,平面問題,匯交力系平衡的充分必要條件：,力偶系平衡的充分必要條件：,2024/4/4,77,§2-4 各類力系平衡條件,平行力系平衡的充分必要條件：,2024/4/4,78,§2-4 各類力系平衡條件,平面任意力系平衡的充分必要條件：,一矩式,2024

34、/4/4,79,§2-4 各類力系平衡條件,例：結(jié)構(gòu)如圖，已知W，a，求桿A、B處的約束力。,解：1、畫受力圖,2、建立平衡方程,問題：取矩方程中的取矩點(diǎn)是否可以選其它點(diǎn)？,2024/4/4,80,§2-4 各類力系平衡條件,平面任意力系平衡方程二矩式、三矩式的討論,平面任意力系簡化,平面任意力系固定端約束力的簡化,A、B 連線與Ox 軸不垂直,2024/4/4,81,§2-4 各類力系平衡條件,平面任意力

35、系平衡的充分必要條件：,一矩式,2024/4/4,82,§2-4 各類力系平衡條件,例：已知AB梁長為l，其上受有均布載荷q，求A處的約束力。,解：研究AB梁，畫受力圖。,2024/4/4,83,§2-4 各類力系平衡條件,例：重為W 的均質(zhì)正方形板水平支承在鉛垂墻壁上，求繩1、2的拉力, BC桿的內(nèi)力和球鉸鏈A的約束力。,解：取板為研究對象、 畫受力圖,方法一：基本方程,2024/4/4,84,§2-4

36、各類力系平衡條件,方法二：六矩式方程,在同一平面內(nèi)最多取兩個(gè)平行的取矩軸,在空間內(nèi)最多取三個(gè)平行的取矩軸,D,2024/4/4,85,§2-4 各類力系平衡條件,思考題：下列方程中的投影軸和取矩軸不是同一根軸， 該方程組能否作為空間任意力系的平衡方程。,問題：上述方程中x,y,z 是否必須正交？x’,y’,z’軸是否必須正交？,2024/4/4,86,作業(yè) 2-31、2-33、2-35,力學(xué)中的摩

37、擦問題,更正：習(xí)題2-31，力偶矩的單位為：N-m,2024/4/4,87,演示實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)題目：均質(zhì)米尺如圖所示，兩手以不同的速度緩慢向中間運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩手合并時(shí)，兩個(gè)手指在尺子的什么位置？如何解釋這種現(xiàn)象？,2024/4/4,88,摩擦在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用,2024/4/4,89,摩擦在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用,多盤摩擦離合器,單盤摩擦離合器,2024/4/4,90,摩擦在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用,2024/4/4,91,摩擦在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用,2024/4/4,92

38、,§2-5 考慮摩擦?xí)r物體的平衡,一、滑動(dòng)摩擦,1、靜滑動(dòng)摩擦,2、動(dòng)滑動(dòng)摩擦,其中： 靜滑動(dòng)摩擦因數(shù) (coefficient of static friction),其中： 動(dòng)滑動(dòng)摩擦因數(shù) (coefficient of kinetic friction),F：摩擦力， ：法向約束力,2024/4/4,93,影響摩擦系數(shù)的因素,濕度、溫度、摩擦表面的材料,2024/4/4,94,影響摩擦系數(shù)的因素,剎車

39、盤,2024/4/4,95,影響摩擦系數(shù)的因素,八達(dá)嶺高速公路進(jìn)京方向有十多公里的下坡路，常常有大貨車制動(dòng)失靈引發(fā)交通事故。,2024/4/4,96,§2-5 考慮摩擦?xí)r物體的平衡,問題：假設(shè)墻壁光滑，若使梯子不滑動(dòng)，地面與梯子間的靜滑動(dòng)摩擦因數(shù) fs 至少為多大。 (不計(jì)梯子自重 ),2024/4/4,97,§2-5 考慮摩擦?xí)r物體的平衡,二、摩擦角與自鎖現(xiàn)象,稱為摩擦角 (angle of friction),

40、全反力,2024/4/4,98,§2-5 考慮摩擦?xí)r物體的平衡,問題：已知靜滑動(dòng)摩擦因數(shù)為 f,斜面傾角為多大時(shí),滑塊將要滑動(dòng)。,2024/4/4,99,§2-5 考慮摩擦?xí)r物體的平衡,斜面摩擦自鎖的應(yīng)用,2024/4/4,100,§2-5 考慮摩擦?xí)r物體的平衡,2024/4/4,101,§2-5 考慮摩擦?xí)r物體的平衡,問題：假設(shè)墻壁光滑，若使梯子不滑動(dòng)，地面與梯子間的靜滑動(dòng)摩擦因數(shù) fs 至少為

41、多大。 (不計(jì)梯子自重, 人重為W ),,,,,解：研究梯子，畫受力圖,2024/4/4,102,§2-5 考慮摩擦?xí)r物體的平衡,,問題：長軸為 a，短軸為 b ，重為W的均質(zhì)橢圓盤，一端鉛垂吊起，另一端放在傾角為 的固定斜面上，圓盤長軸與水平線的夾角為 ，若圓盤處于平衡，圓盤與斜面的靜滑動(dòng)摩擦因數(shù)最小為多大？,不滑動(dòng)的條件,,解：研究橢圓盤，受力分析,2024/4/4,103,§2-5 考慮摩擦?xí)r物體的平

42、衡,例：重為W長為L的均質(zhì)梯子靠在光滑的墻壁上(夾角為? ）, 它與地面的靜滑動(dòng)摩擦因數(shù)為 f , 梯子上作用一水平力F，BD = a，求維持平衡時(shí)的F。,解：取梯子為研究對象, 畫受力圖,2024/4/4,104,§2-5 考慮摩擦?xí)r物體的平衡,維持平衡的條件:,,,求解靜滑動(dòng)摩擦問題應(yīng)注意：靜滑動(dòng)摩擦力（大小、方向）由平衡條件（方程）確定。只有達(dá)到臨界狀態(tài)時(shí)，靜滑動(dòng)摩擦力的大小才等于支撐力與摩擦因數(shù)的乘積。,2024

43、/4/4,105,§2-5 考慮摩擦?xí)r物體的平衡,三、滾動(dòng)摩阻,2024/4/4,106,§2-5 考慮摩擦?xí)r物體的平衡,滾動(dòng)摩阻系數(shù)（mm）（coefficient of rolling resistance）,滾動(dòng)摩阻力偶矩的方向與輪子滾動(dòng)（趨勢）的方向相反,注意：當(dāng)滾阻力偶未達(dá)到最大值時(shí)，其大小由平衡方程確定。,2024/4/4,107,§2-5 考慮摩擦?xí)r物體的平衡,例： 圓盤為W，半徑為R，水平拉

44、力為F，靜滑動(dòng)摩擦因數(shù)為 f 滾動(dòng)摩擦阻力系數(shù)為 ?，求維持平衡時(shí)最大拉力Fmax。,解：研究圓盤，畫受力圖,不滑動(dòng)條件：,不滾動(dòng)條件：,,2024/4/4,108,思考題,思考題1：重為W的滑塊在水平推力W的作用下可在粗糙的水平地面上保持平衡，試確定全反力的大小、方向和作用點(diǎn)。,,,,,2024/4/4,109,思考題,思考題2：已知斧頭與樹根間的靜滑動(dòng)摩擦因數(shù)為f，若斧頭不被卡住，求斧頭的最小楔角θ。,2024/4/4,110,思

45、考題,思考題3：剛性彎桿AB由正方體的三個(gè)棱構(gòu)成，桿的兩端用球鉸鏈固定在墻壁上，彎桿上作用有兩個(gè)力偶（如圖所示）。若使彎桿平衡，試確定這兩個(gè)力偶的大小應(yīng)滿足什么關(guān)系。,思考題4：能否求出球鉸鏈A、B的約束力？,2024/4/4,111,本章主要內(nèi)容,基本定義力矩(對點(diǎn)、對軸）、摩擦角、自鎖條件基本原理和定理合力矩定理、三力平衡定理、加減平衡力系原理、力的滑移和平移定理基本方法力系簡化、各種力系的平衡方程、平衡方程的力矩形式（獨(dú)

46、立條件）,2024/4/4,112,作業(yè)：3-9、3-10、3-12,第三章 剛體系與結(jié)構(gòu)的平衡,演示實(shí)驗(yàn)：判斷剛體系能否平衡問 題：用什么方法研究剛體系的平衡,2024/4/4,113,問題的引出,問題：飛機(jī)、轎車靜止停放在水平地面，已知各自的重量和相關(guān)尺寸，能否求地面作用在輪胎上的支撐力？,取整體為研究對象 受力分析：空間平行力系 獨(dú)立平衡方程個(gè)數(shù)：3,飛機(jī)：3個(gè)未知力轎車：4個(gè)未知力,2024/4/4,114,

47、問題的引出,取整體為研究對象，不能求出地面對每個(gè)車輪的支撐力,2024/4/4,115,問題的引出,問題：已知塔吊相關(guān)重量和尺寸，能否求出繩索AB和AC的拉力,2024/4/4,116,問題的引出,05年9月8日下午2點(diǎn)06分，朝陽區(qū)某工地的塔吊在起吊一些預(yù)制板構(gòu)件時(shí)，第一根鋼繩突然被繃斷，緊接著吊臂開始變形，并向西南方向倒下來，但無人員傷亡。,2024/4/4,117,§3-1 剛體系的平衡,一、剛化原理,變形體在某一力系作

48、用下處于平衡，若將處于平衡狀態(tài)時(shí)的變形體換成剛體（剛化），則平衡狀態(tài)不變。,剛體的平衡條件是變形體平衡的必要條件,2024/4/4,118,§3-1 剛體系的平衡,二、靜定與靜不定問題,上面兩圖中存在多余的約束未知量的數(shù)目大于獨(dú)立平衡方程的數(shù)目,2024/4/4,119,§3-1 剛體系的平衡,靜 定 問 題 ( statically determinate problem): 未知量的數(shù)目=

49、獨(dú)立平衡方程的數(shù)目,靜不定問題( statically indeterminate problem): 未知量的數(shù)目> 獨(dú)立平衡方程的數(shù)目,問題1：對于靜不定問題，能否求解出部分未知量問題2：如何解除多余的約束，使其變?yōu)殪o定問題,思考題：確定圖示系統(tǒng)的靜定性。,2024/4/4,120,§3-1 剛體系的平衡,三、剛體系的平衡問題,剛體系平衡 ? 系統(tǒng)中每個(gè)剛體平衡,例：已知 F，M ，AB

50、 = BC = L ，F(xiàn) 作用在BC桿的中點(diǎn)， 求：A、C 處的約束力。,2024/4/4,121,§3-1 剛體系的平衡,方法一:解：以每個(gè)物體為研究對象, 畫其受力圖。,,求：A、C 處的約束力。,2024/4/4,122,§3-1 剛體系的平衡,解：1、研究整體（剛化），畫受力圖,2、研究BC桿，畫受力圖,3、再研究整體,,,,,方法二：,2024/4/4,123,§3-1 剛體系的平衡,例

51、：已知 F，求 AG 桿上的約束力。,解：1、研究AG桿， 畫受力圖.,2024/4/4,124,§3-1 剛體系的平衡,2、研究圖示構(gòu)件，畫受力圖,求出,3、再研究AG 桿，求出,2024/4/4,125,§3-1 剛體系的平衡,思考題：系統(tǒng)如圖所示。若人重W > 板重P且人有足夠大的力量。下列兩種情況中，哪個(gè)系統(tǒng)能在圖示位置維持平衡？,A：圖(a)

52、 B：圖(b) C：圖(a)和(b),<,2024/4/4,126,§3-2 桁架,由一些細(xì)長直桿按適當(dāng)方式分別在兩端連接而成的幾何形狀不變的結(jié)構(gòu),,,,,,,,桁 架(truss):,2024/4/4,127,§3-2 桁架,木桁架,金屬材料桁架,鋼筋混凝土桁架,桁架的類型：,按材料的類型可分為：,2024/4/4,128,§3-2 桁架,空間桁架,組成桁架的所有

53、桿件軸線都在同一平面內(nèi),組成桁架的桿件軸線不在同一平面內(nèi),平面桁架,桁架的類型：,按空間分布形式可分為,,2024/4/4,129,§3-2 桁架,桁架的節(jié)點(diǎn),,工程上把幾根直桿連接的地方稱為節(jié)點(diǎn),2024/4/4,130,§3-2 桁架,榫接,木桁架節(jié)點(diǎn),2024/4/4,131,§3-2 桁架,鋼桁架節(jié)點(diǎn),鉚 接,焊 接,2024/4/4,132,§3-2 桁架,鋼筋混凝土桁架節(jié)點(diǎn),剛 接,,

54、2024/4/4,133,§3-2 桁架,假設(shè)1：各桿件都用光滑鉸鏈相連接,桁架模型簡化的基本假設(shè),2024/4/4,134,§3-2 桁架,假設(shè)2：各桿件軸線都是直線，并通過鉸鏈中心,2024/4/4,135,§3-2 桁架,,假設(shè)3：所有外力（荷載及支座約束力）都作用在節(jié)點(diǎn)上,,2024/4/4,136,§3-2 桁架,桁架模型簡化的基本假設(shè)：,假設(shè)1：各桿件都用光滑鉸鏈相連接,假設(shè)2：各桿件

55、軸線都是直線，并通過鉸鏈中心,假設(shè)3：所有外力（荷載及支座約束力）都作用在節(jié)點(diǎn)上,滿足上述基本假設(shè)的桁架稱為 理想桁架,2024/4/4,137,§3-2 桁架,二 力 桿,軸 向 力,理想桁架中桿件受力的特點(diǎn)：,,2024/4/4,138,§3-2 桁架,二、平面桁架內(nèi)力的計(jì)算方法,1、節(jié)點(diǎn)法（以節(jié)點(diǎn)為研究對象計(jì)算桿件內(nèi)力的方法）,例: 在圖示桁架中,已知水平桿和鉛垂桿等長, 求各桿內(nèi)力。,研究節(jié)點(diǎn)E →桿1、2的

56、內(nèi)力,研究節(jié)點(diǎn)C →桿3、6的內(nèi)力,研究節(jié)點(diǎn)D →桿4、5的內(nèi)力,研究節(jié)點(diǎn)B－>桿7內(nèi)力和B處的約束力,零力桿(zero-force member): 在桁架中受力為零的桿件,2024/4/4,139,§3-2 桁架,？,零桿的判斷：,2024/4/4,140,§3-2 桁架,例題： 試確定圖示桁架中的零力桿,2024/4/4,141,§3-2 桁架,節(jié)點(diǎn)法的特點(diǎn):1、研究對象為節(jié)點(diǎn)（匯交力系）

57、 2、每個(gè)節(jié)點(diǎn)可以建立兩個(gè)獨(dú)立的平衡方程,問題1: 在圖示桁架中, 哪些桿件為零力桿?,問題2: 在圖示桁架中, 桿1的內(nèi)力如何求?,2024/4/4,142,§3-2 桁架,2、截面法(以部分桁架為研究對象計(jì)算桿件內(nèi)力的方法),例: 求圖示桁架中桿1的內(nèi)力。,解: 1、選取截面 2、畫受力圖 3、建立平衡方程,研究整體:,研究部分桁架,,問題： 該桁架的水平桿

58、中是否有零力桿? ?,2024/4/4,143,§3-2 桁架,2024/4/4,144,,湖南耒陽電廠72mX124m大型煤棚,2000年4月14日12點(diǎn)10分，使用近五年大型煤棚突然發(fā)生整體倒塌。,2024/4/4,145,§3-2 桁架,截面法特點(diǎn): 研究對象為部分桁架（平面力系）,有3個(gè)獨(dú)立的平衡方程。,思考題：確定圖示結(jié)構(gòu)的靜定性,未知量個(gè)數(shù) = 獨(dú)立平衡方程的個(gè)數(shù),2024/4/4,146,§

59、;3-2 桁架,思考題：試確定圖示桁架中的零力桿。,2024/4/4,147,§3-2 桁架,例: 求圖示結(jié)構(gòu)中, CB桿上C端的約束力和桿1的內(nèi)力 已知:M, P, AE=EC=CD=DB=DH=EG=L,,,解題思路：,1、研究銷釘G,2、研究結(jié)構(gòu)右半部分,3、研究整體,2024/4/4,148,§3-2 桁架,,解: 1、研究整體,2、研究分離體,3、研究銷釘G,2024/4/4,149,&#

60、167;3-2 桁架,問題：“鳥巢”鋼架結(jié)構(gòu)能否簡化成空間桁架？,2024/4/4,150,本章主要內(nèi)容,基本定義剛體系、靜定與靜不定、桁架基本原理與定理剛化原理基本方法求解剛體系平衡的基本方法選取合適的研究對象，建立其平衡方程求解桁架內(nèi)力的基本方法節(jié)點(diǎn)法、截面法,2024/4/4,151,第四章 質(zhì)點(diǎn)系的平衡,作業(yè)：3-20、3-29、3-38,2024/4/4,152,問題的引出,問題1：系統(tǒng)平衡時(shí)兩力偶矩的關(guān)系

61、如何？,2024/4/4,153,問題的引出,問題2：如何確定力偶矩M和力F的關(guān)系？,2024/4/4,154,問題的引出,問題3:已知各均質(zhì)桿長為L，重為W，求系統(tǒng)在圖示位置平衡時(shí)，所需水平力F 的大小。 (忽略所有摩擦）,2024/4/4,155,問題的引出,2024/4/4,156,問題的引出,問題4:長為L，重為W的均質(zhì)桿AB在圖示位置平衡時(shí), 求水平力FA 。,,,特點(diǎn)：確定系統(tǒng)平衡時(shí)主動(dòng)力的關(guān)系。,（1）與（2）等價(jià)的條件：

62、約束所容許的微小位移,,,2024/4/4,157,§4-1 力的功,一、力在曲線路程中的功,,元功(elementary work):,元功的解析表達(dá)式,,力F 在曲線上由 A 點(diǎn)到 B 點(diǎn)所作的功：,2024/4/4,158,§4-1 力的功,二、作用于剛體上力偶的元功,力偶的元功:,(適用于剛體的任意運(yùn)動(dòng)),三、作用于質(zhì)點(diǎn)系上力系的總元功,設(shè)：質(zhì)點(diǎn)系上作用有力系 ; 是力 作用點(diǎn)的矢徑。,則

63、作用于質(zhì)點(diǎn)系上力系的總元功為：,2024/4/4,159,§4-1 力的功,純滾動(dòng)(rolling without slipping): 圓盤相對地面無滑動(dòng)，與地面接觸點(diǎn)速度為零。,問題: 如何求純滾動(dòng)圓盤輪心移動(dòng) S 距離時(shí), 力 F 所作的功。,圓盤轉(zhuǎn)角與輪心移動(dòng)距離間的關(guān)系,2024/4/4,160,§4-1 力的功,純滾動(dòng)實(shí)例,2024/4/4,161,§4-1 力的功,等效力系作功定理

64、: 若作用于剛體上的力系等效,2024/4/4,162,§4-1 力的功,四、質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)力的元功,,問題: 判斷下列質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)力元功之和是否為零。,結(jié)論: 剛體、不可伸長繩索內(nèi)力的元功之和為零。,2024/4/4,163,§4-1 力的功,五、摩擦力的元功,1.動(dòng)滑動(dòng)摩擦力的元功（動(dòng)滑動(dòng)摩擦因數(shù)為f ）,2.滾動(dòng)摩擦力的元功,在固定面上純滾動(dòng)時(shí)：,,2024/4/4,164,§4-2 約束及其分類,一、約束

65、與約束方程,約 束(constraint)：限制物體運(yùn)動(dòng)的條件約束方程(constraint equation)：約束條件的數(shù)學(xué)表達(dá)式,2024/4/4,165,§4-2 約束及其分類,二、約束的分類,雙面約束(bilateral constraint)： 約束方程為等式的約束單面約束(unilateral constraint)：約束方程為不等式的約束,定常約束(steady constraint)：約束方

66、程中不顯含時(shí)間t 的約束非定常約束(unsteady constraint)： 約束方程中顯含時(shí)間t 的約束,2024/4/4,166,§4-2 約束及其分類,完整約束(holonomic constraint)： 約束方程中不含速度項(xiàng)的約束（幾何約束）非完整約束(nonholonomic constraint)： 約束方程中含有速度項(xiàng)(不

67、可積)的約束,純滾動(dòng),約束方程:,2024/4/4,167,§4-2 約束及其分類,,線性速度約束的一般形式：,其中:,注意：幾何約束可以轉(zhuǎn)化成速度約束速度約束不一定能轉(zhuǎn)化成幾何約束可積的速度約束（完整約束）可以轉(zhuǎn)化成幾何約束不可積的速度約束（非完整約束）不能轉(zhuǎn)化幾何約束,2024/4/4,168,§4-2 約束及其分類,約束方程:,是可積的充分必要條件是：,定理（完整約束的充分必要條件）,若約束方程:,中的

68、aj (j=0,1,…s)是常數(shù),推論:,則該約束方程為完整約束(可積的速度約束)。,約束方程:,2024/4/4,169,§4-2 約束及其分類,,證明：冰刀的約束為非完整約束,2024/4/4,170,非完整約束的應(yīng)用實(shí)例,,,,,2024/4/4,171,非完整約束的應(yīng)用實(shí)例,雙拖車倒車的自動(dòng)控制,2024/4/4,172,§4-3 廣義坐標(biāo)與自由度,問題：用什么量描述質(zhì)點(diǎn)(系)在空間的位置？

69、 描述質(zhì)點(diǎn)(系)在空間位置的量有多少個(gè)？,2024/4/4,173,§4-3 廣義坐標(biāo)與自由度,自由度數(shù)（degree of freedom)： 廣義坐標(biāo)的數(shù)目(條件：具有雙面、完整約束 的質(zhì)點(diǎn)系),廣義坐標(biāo)(generalized coordinate)： 確定系統(tǒng)位置的獨(dú)立參數(shù)(坐標(biāo)）,自由度：k確定系統(tǒng)位置的參數(shù)數(shù)目：N獨(dú)立的約束方程數(shù)

70、：s,2024/4/4,174,§4-3 廣義坐標(biāo)與自由度,,問題: 確定系統(tǒng)的自由度和廣義坐標(biāo),2024/4/4,175,§4-3 廣義坐標(biāo)與自由度,2024/4/4,176,微小位移投影定理,定理：剛體在運(yùn)動(dòng)過程中，其上任意兩點(diǎn)的微小位移 在兩點(diǎn)連線上的投影相等。,,,,,推論：剛體在運(yùn)動(dòng)過程中，若其上任意兩點(diǎn)的微小位移共面且不平行，則該兩點(diǎn)微小位移垂線的交點(diǎn)的位移為零。,2024/4/

71、4,177,,虛位移原理是靜力學(xué)的普遍原理，它給出了質(zhì)點(diǎn)系平衡的充分和必要條件。 什么是虛位移 什么是虛功 什么是虛位移原理的適用條件,由 伯 努 利（Bornoulli，1717)提出的由 拉格朗日（Lagrange，1764)完善的,虛位移原理,2024/4/4,178,§4-4 虛位移與虛功,一、虛位移,1、不同瞬時(shí)或位置，虛位移不同2、必須滿足約束條件,虛位移（virtual displacement)：