剛體靜力學(xué)基本概念

1、剛體靜力學(xué)基本概念,第二章,Chapter Two,Basic Concepts of Statics of Rigid Bodies,2.1 靜力學(xué)基本概念,2.2 約束和約束力,2.3 受力圖,綜合練習(xí),本章內(nèi)容小結(jié),本章基本要求,,,,,,正確掌握力等基本概念和靜力學(xué)公理。,正確熟練地掌握各種約束類型的性質(zhì)畫出相應(yīng)的約束力。,能熟練地進(jìn)行受力分析，正確地畫出受力圖。,本 章 基 本 要 求,,1. 力的

2、基本概念,定義：力是物體間相互的機(jī)械作用。,這種作用有兩種效應(yīng)∶,使物體產(chǎn)生運(yùn)動狀態(tài)變化和形狀變化。,2.1 靜力學(xué)基本概念,力對物體的作用效果決定于 ?,① 力的大小,力的三要素∶,力是矢量,力的單位∶牛頓（N ) 千牛（kN ),定位矢量,② 力的方向,③ 力的作用點(diǎn),,力的解析表示∶,力的分類,,作用方式,體積力,表面力,,分布情況,分布力,集中力,（重力）,分布力的理想化模型 —— 集中力,等效力系的概念,合力,平衡

3、力系,使同一個(gè)剛體產(chǎn)生相同作用效應(yīng)的力系。,如果某力系與一個(gè)力等效，則這一力稱為力系的合力。,作用于剛體，并使剛體保持平衡的力系。,（零力系）,力系的概念,作用在物體的力的集合。,a=0,2. 靜力學(xué)公理,公理1 力的平行四邊形法則,作用在物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力，可以合成為一個(gè)合力。,合力的作用點(diǎn)仍在該點(diǎn)，合力的大小和方向，由這兩個(gè)力為鄰邊構(gòu)成的平行四邊形地對角線確定。,,,①最簡單的力系簡化的規(guī)律，是復(fù)雜力系簡化的基礎(chǔ)。,②力的分解的

4、依據(jù),③力的三角形法則,分析和討論,為什么帆船逆風(fēng)時(shí)會走“之”字形路線？,,分析和討論,公理2 二力平衡公理,作用在同一剛體上的的兩個(gè)力，使剛體保持平衡的必要和充分條件是，這兩個(gè)力的大小相等、方向相反、且在同一直線上。,二力等值、反向、共線。,①是一個(gè)最簡單的平衡力系。,②充分必要條件—— 剛體。,③用于非剛體是必要而不充分的。,④與牛頓第三定律區(qū)分。,⑤ 二力構(gòu)件,公理3 加減平衡力系原理,在已知力上加上或減去任意的平衡力系，并

5、不改變原力系對剛體的作用。,①是力系簡化的重理論依據(jù)和主要手段。,②不適用于變形體。,證明∶,推論1 力的可傳性原理,作用于剛體上某點(diǎn)的力，可以沿著它的作用線移到剛體內(nèi)任意一點(diǎn)，并不改變該力對剛體的作用。,①力的可傳性。,②力的三要素∶力的大小、方向和作用線。,③力是滑動矢量。,①力的可傳性。,③力是定位矢量。,×,②力的三要素∶力的大小、方向和作用點(diǎn)。,討論,推論2 三力平衡匯交定理,作用于剛體上三個(gè)相互平衡的力，若其

6、中兩個(gè)力的作用線匯交于一點(diǎn)，則第三個(gè)力的作用線必通過此匯交點(diǎn)，且三個(gè)力共面。,①該定理說明了不平行的三個(gè)力平衡的必要條件。,②可用來確定第三個(gè)力的作用線的方位。,作業(yè)：證明該定理,,試想你是一名宇航員，你正在太空站外面做太空行走。由于過于興奮，你忘了時(shí)間，結(jié)果你背包中的燃料在不知不覺中已消耗殆盡。你將怎樣回到太空站？,盡管你的背包已經(jīng)空了，但是只要你把它給扔了，照樣能夠回到太空站。,怎樣做到這一點(diǎn)。,分析和討論,公理4 作用和反作用定

7、律,（牛頓第三定律）,②力總是成對出現(xiàn)的。,③不能認(rèn)為作用力與反作用力相互平衡，組成平衡力系。,作用力和反作用力總是同時(shí)存在，兩力的大小相等、方向相反、沿著同一直線，分別作用在兩個(gè)相互作用的物體上。,①該定律概括了物體間相互作用的關(guān)系。,公理5 剛化原理,變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體剛化為剛體，則平衡狀態(tài)保持不變。,①建立了剛體靜力學(xué)與變形體靜力學(xué)的聯(lián)系。,②剛體的平衡條件是變形體平衡的必要條件，而非充分條件。,

8、,2.2 約束和約束力,1. 概念,★ 自由體,主動力,,,,★ 非自由體,Airbus 330,—— 限制物體運(yùn)動的其他物體。,約束,,,—— 約束施加于被約束物體的力。,約束（反）力,接觸和連接方式的簡化模型——約束,約束力的方向總是與約束所能阻止物體運(yùn)動的方向相反的。,如何判斷約束力方向或作用線的位置？,約束力的大小未知,約束的性質(zhì)——接觸面的物理性質(zhì)和連接方式。,非理想約束理想約束,,絕對光滑,存在摩擦,,,2. 約束的基

9、本類型,,理想化的柔索不可伸長，不計(jì)自重，且不能抵抗彎曲。,（1） 柔性體約束（繩索、傳動帶、鏈條）,特點(diǎn)∶,提供拉力,,未知數(shù)1,作用點(diǎn)：在接觸點(diǎn)處或假想截面處,方向：總是沿著繩子的方向而背離的物體,,對不計(jì)質(zhì)量的光滑繩索而言，各處的拉力都是同樣大小。,膠帶約束實(shí)例,懸索橋拉索約束實(shí)例,（2） 光滑接觸面約束,法向反力,特點(diǎn)：,提供壓力,未知數(shù) 1,作用點(diǎn)：在接觸處,方向：沿著接觸處的公法線方向而指向被支撐物體。,齒輪嚙合實(shí)例,動

10、腦又動筆,⑶ 光滑圓柱鉸鏈,用圓柱銷釘將兩個(gè)零件連接在一起，并假設(shè)接觸面光滑，由此構(gòu)成的約束。,,,未知數(shù)2,,,約束力確定∶,,飛機(jī)起落架約束實(shí)例,光滑圓柱鉸鏈,光滑圓柱鉸鏈,① 固定鉸支座,未知數(shù) 2,當(dāng)光滑圓柱鉸鏈連接的兩個(gè)構(gòu)件之一與地面或機(jī)架固接則構(gòu)成固定鉸鏈支座。,表達(dá)形式,未知數(shù) 1,② 活動鉸支座,在鉸鏈支座與支承面之間裝上棍軸，就構(gòu)成了活動鉸鏈支座或棍軸鉸鏈支座。,表達(dá)形式,特點(diǎn)：反力是壓力。,方向：垂直于支撐面，具

11、體指向取決于平衡狀態(tài)。,橋梁支座約束實(shí)例,？,？,？,③ 中間鉸,約束符號,未知數(shù) 2,機(jī)器人約束實(shí)例,機(jī)器臂約束實(shí)例,云梯鉸鏈約束實(shí)例,鉸鏈約束實(shí)例,簡支梁。試分析 A、B 兩點(diǎn)的約束反力。,動腦又動筆,（4）光滑球形鉸鏈,與圓柱鉸鏈相似，球鉸提供的約束力是一個(gè)過球心、大小和方向都未知的三維空間矢量FN 。,,約束力確定∶,未知數(shù) 3,常用三個(gè)大小未知的正交分力Fx、Fy 和Fz來表示。,大小和方向都未知的三維空間矢量為什么說未知數(shù)是

12、 3 ？,盆骨與股骨之間的球鉸聯(lián)結(jié),中國脊,2019年奧運(yùn)會乒乓球館坐落于北京大學(xué)校園內(nèi)。6000固定坐席＋2000可移動坐席, 結(jié)構(gòu)支撐跨度80m×64m。整個(gè)屋蓋結(jié)構(gòu)由32榀輻射桁架、中央剛性環(huán)、中央球殼和下?lián)螚U、下剛性環(huán)、輻射拉索及支撐體系六部分組成。除四角外，其余支座均為可滑動抗震球鉸支座。,這么一個(gè)三維立體的曲面屋蓋鋼結(jié)構(gòu)，有幾十榀主桁架，每一個(gè)主桁架，又有幾十個(gè)副桁架組成。這么多的鋼桁架，每一榀的形狀角度都不同，需

13、要做大量的模擬實(shí)驗(yàn)來計(jì)算出精確的數(shù)據(jù)。同時(shí)，這么大跨度的鋼結(jié)構(gòu)屋架底下沒有一根柱子，而是通過底下鋼索網(wǎng)的張拉作用支撐起來，受力方式非常復(fù)雜。,構(gòu)想雖然美麗，但要將圖紙變成實(shí)物，則是一項(xiàng)龐大的工程。湯朔寧告訴記者，很多大型建筑為了形狀優(yōu)美，一般做法是在平的屋頂上再做一個(gè)“假”的造型來，而他們則是用結(jié)構(gòu)本身來呈現(xiàn)建筑造型，困難程度可想而知。,（5）鏈桿約束,鏈桿∶兩端用光滑鉸鏈與其他構(gòu)件連接，且不考慮自重的剛桿。,兩端用光滑鉸鏈連接,中間不

14、受力,要點(diǎn)∶,特點(diǎn)∶,,,,二力構(gòu)件,二力桿,力一定沿桿兩端鉸鏈的連線，等值反向。,橋梁實(shí)例,挖掘機(jī)實(shí)例,（6）其他約束,向心軸承,止推軸承,1,2,3,分析和討論,如果沒有關(guān)節(jié)，人體會像木板一樣僵硬，關(guān)節(jié)使人體能以多種方式運(yùn)動。將我們身上各主要關(guān)節(jié)簡化成各種約束，肩關(guān)節(jié)（ ）、膝關(guān)節(jié)（ ）、髖關(guān)節(jié)（ ）、肘關(guān)節(jié)（ ）。,,2.3 受力圖,1. 研究對象

15、,分離體或隔離體,—— 被解除了約束的物體。,受力分析是力學(xué)所特有的研究方法；是解決力學(xué)問題的關(guān)鍵步驟；是一切工程力學(xué)研究的基礎(chǔ)。,,用力F 拉動碾子以軋平路面,重為G 的碾子受到一石塊的阻礙，如圖所示。試畫出碾子的受力圖。,,例 題 1,2. 物體的受力分析,取分離體，畫受力圖。,碾子的受力圖為,解：,,滑輪自重不計(jì),例 題 2,自重不計(jì),例 題 3,×,×,動腦又動筆,① 以整體為研究對象,,,自重

16、不計(jì),例 題 4,×,⑴,討論,⑵,不用畫,,,外力,內(nèi)力,,主動力,約束力,討論,以整體為研究對象,不計(jì)自重,① DE,② AB,③ AC,④ 整體,動腦又動筆,① 選定合適的研究對象，確定分離體。,② 畫出所有作用在分離體上的主動力。,③ 在分離體的所有約束處，根據(jù)約束的類型畫出約束力。,⑴ 解除約束與約束力一一對應(yīng)。,⑵ 根據(jù)約束的類型。,⑶ 二力構(gòu)件正確判斷，且優(yōu)先畫出。,⑷ 三力平衡可用也可

17、不用。,⑸ 作用力與反作用力配對。,⑹ 系統(tǒng)的內(nèi)力不畫。,② AC,① CB,表示法一,動腦又動筆,,,,,,② AC,① CB,表示法二,動腦又動筆,動腦又動筆,在圖示的平面系統(tǒng)中，勻質(zhì)球A 重G1，借本身重量和摩擦不計(jì)的理想滑輪C 和柔繩維持在仰角是?的光滑斜面上，繩的一端掛著重G2的物塊B。試分析物塊B ,球A和滑輪C的受力情況，并分別畫出平衡時(shí)各物體的受力圖。,動腦又動筆,解：,1.物塊 B 的受力圖。,動腦又動筆,2. 球

18、 A 的受力圖。,動腦又動筆,3.滑輪 C 的受力圖。,動腦又動筆,,等腰三角形構(gòu)架ABC 的頂點(diǎn) A，B，C 都用鉸鏈連接，底邊AC固定，而AB 邊的中點(diǎn)D 作用有平行于固定邊AC 的力F，如圖所示。不計(jì)各桿自重，試畫出桿AB 和BC 的受力圖。,動腦又動筆,,解：,1. 桿 BC 的受力圖。,動腦又動筆,,2. 桿 AB 的受力圖。,解：,動腦又動筆,,基 本 概 念 與 受 力 分 析,本章內(nèi)容小結(jié),基本概念,合力,平衡,剛體,

19、約束,力,力系,等效力系,平衡力系,靜力學(xué)公理,力的平行四邊形法則,剛化原理,二力平衡公理,加減平衡力系原理,作用與反作用定律,力的可傳性原理,三力平衡匯交定理,約束與約束力,受力分析,受力圖,約束的類型,約束力的確定,,綜合練習(xí),一、是非題,1. 一物體在兩個(gè)力的作用下，平衡的充分必要條件是這兩個(gè)力等值、反向、共線。,2. 若作用在剛體上的三個(gè)力的作用線匯交于一點(diǎn)，則該剛體必處于平衡狀態(tài)。,3. 凡是受到二個(gè)力作用的剛體都是二力構(gòu)件。

20、,4. 力是滑動矢量，力沿其作用線滑移不會改變對物體的作用效果。,5. 合力一定比分力大。,6. 約束力的方向總是與約束所能阻止的被約束的物體運(yùn)動方向一致的。,（ 2×6 ）,×,×,×,×,×,×,,,,二、 選擇題,1. 只適用于剛體的公理是,b. 力的平行四邊形法則,a. 二力平衡公理,d. 加減平衡力系原理,c. 作用與反作用定律,2. 圖示楔形塊自重不計(jì)，

21、并在光滑的平面相接觸。若其上分別作用有等值、反向、共線的二力，則此二剛體平衡的情況是,a. 二物體都不平衡,b. 二物體都能平衡,c. A平衡 ，B 不平衡,d. B平衡 ，A 不平衡,（ 5×3 ),,,3.在三種情況下，力F 沿其作用線滑移到D點(diǎn)，并不改變B處受力情況是,三、填空題,( 6×2 ),F,AB，與F 的方向相反,0 O,90 O,四、作圖題,1. 試將作用于 A 點(diǎn)的力 F 依下述條件分解為兩個(gè)