第1章水靜力學(xué)

1、1,第一章 水靜力學(xué)/Hydrostatics水靜力學(xué)的任務(wù)：是研究液體平衡的規(guī)律及其實(shí) 際應(yīng)用。液體的平衡狀態(tài)有兩種：一種是靜止?fàn)顟B(tài)； 另一種是相對平衡狀態(tài)(相對于容器或液體 質(zhì)點(diǎn)之間有沒有相對運(yùn)動(dòng)）。研究目的：分析液體對邊界的作用力（ 水壓力）注意：液體在平衡狀

2、態(tài)下沒有內(nèi)摩擦力，此時(shí)理想液 體和實(shí)際液體一樣。,2,靜水壓強(qiáng)的基本公式；等壓面的概念；正確判斷等壓面；重力作用下靜水壓強(qiáng)計(jì)算；絕對壓強(qiáng)、相對壓強(qiáng)與真空度；壓強(qiáng)測量方法；等壓面概念的具體應(yīng)用；平面上的靜水總壓力（繪壓力圖求總壓力， 解析法計(jì)算任意平面所受總壓力）曲面上的靜水總壓力（水平分力，垂直分力 和總壓力，壓力體圖）,,本章重點(diǎn),3,1－1 靜水壓強(qiáng)及其特性,1.1.1

3、 靜水壓力與靜水壓強(qiáng) 如圖所示：拉動(dòng)閘門需要克服很大的凈水壓力所致的壁面摩擦力.,4,靜水壓力：靜止（或處于相對平衡狀態(tài)）液體 作用在與之接觸的表面上的水壓力 稱為靜水壓力，常以字母Fp表示。 靜水壓強(qiáng)：取微小面積ΔΑ ，令作用于 ΔΑ 的

4、 靜水壓力為ΔFp ，則ΔΑ 面上單位 面積所受的平均靜水壓力為：,5,點(diǎn)的靜水壓強(qiáng) 靜水壓力 Fp 的單位：牛頓（N）； 靜水壓強(qiáng) p 的單位：牛頓／米2（N／m2）， 又稱為“帕斯卡”（Pa）。,6,1

5、.1.2 靜水壓強(qiáng)的特性,靜水壓強(qiáng)的兩個(gè)重要特性：,1．靜水壓強(qiáng)的方向與受壓面垂直并指向受壓面。,7,2．任一點(diǎn)靜水壓強(qiáng)的大小和受壓面方向無關(guān)，或者說作用于同一點(diǎn)上各方向的靜水壓強(qiáng)大小相等。,(a),(b),8,理論證明靜水壓力具有各向同性,為作用在O`DB面 上的靜水壓力； 為作用在O`DC 面上的靜水壓力； 為作用在O`BC面上的靜水壓力； 為作用在

6、DBC面上的靜水壓力；,證明：如圖若能證明微小四面體無限縮小到O’點(diǎn)時(shí)， 四個(gè)面上的靜水壓強(qiáng)大小都相等即可。四面體所 受外力（除質(zhì)量力）外如下：,9,四面體體積：總質(zhì)量力在三個(gè)坐標(biāo)方向的投影為：按照平衡條件，所有作用于微小四面體上的外力在各坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和應(yīng)分別為零。,10,11,12,1－2 液體的平衡微分方程式及其積分,液體平衡微分方程式:是表征液體處于平衡狀態(tài)下，作用于液體上各種力之間的

7、關(guān)系式。取平行六面體如圖：,13,1．表面力X方向：靜水壓力各為 及 。2．質(zhì)量力X方向： 。則X方向： 以 除上式各項(xiàng)并化簡后為：,一、微分方程,14,同理，對于Y、Z方向可推出類似結(jié)果

8、，從而得到歐拉平衡微分方程組： 該式的物理意義為：平衡液體中，靜水壓強(qiáng)沿某一方向的變化率與該方向單位體積上的質(zhì)量力相等。,,15,將歐拉平衡微分方程式各式分別乘以dx，dy，dz 然后相加得： 上式是不可壓縮均質(zhì)液體平衡微分方程式的另一種表達(dá)形式。 將歐拉方程前兩式分別對y和x取偏導(dǎo)數(shù),,16,同理可得 滿足上式必然

9、 存在力勢函數(shù) 有力勢函數(shù)的全微分應(yīng)等于單位質(zhì)量力在空間移動(dòng)距離ds上所作的功： 上式表明：作用在液體上的質(zhì)量力必是有勢力液體才能保持平

10、衡 故有:,,17,二、積分方程 對 進(jìn)行積分可得 如果已知平衡液體邊界上（或液體內(nèi)）某點(diǎn)的壓強(qiáng)為 p0 、力勢函數(shù)為U0，則 積分常數(shù) C＝ p0 - ρ U0 得 結(jié)論：平衡液體中，邊界上的壓強(qiáng)將等值地傳遞到液 體內(nèi)的一切點(diǎn)上；即當(dāng) p0 增大或減小時(shí)，液

11、 體內(nèi)任意點(diǎn)的壓強(qiáng)也相應(yīng)地增大或減小同樣 數(shù)值。 這就是物理學(xué)中著名的巴斯加原理。,18,1－3 等壓面 等壓面：靜水壓強(qiáng)值相等的點(diǎn)連接成的面 （可能是平面也可能是曲面）。 等壓面性質(zhì)： 1．在平衡液體中等壓面即是等勢面。 2．等壓面與質(zhì)量力正交。,19,等壓面性質(zhì)：

12、1．在平衡液體中等壓面即是等勢面。 等壓面上 P=Const，故 dp=0，亦即ρdU=0。對不可壓縮均質(zhì)液體，ρ為常數(shù)，由此dU=0，即 U=Const,20,等壓面性質(zhì)：2．等壓面與質(zhì)量力正交。,證明：在平衡液體中任取一等壓面，質(zhì)點(diǎn)M質(zhì)量為dm，在質(zhì)量力F作用下沿等壓面移動(dòng)。,21,力 F 沿 ds 移動(dòng)所做的功可寫作矢量F與ds的數(shù)性積：因等壓面上 dU

13、=0 ，所以W=F·ds=0。也即質(zhì)量力必須與等壓面正交。,注意: (1) 靜止液體質(zhì)量力僅為重力時(shí)，等壓面必定是水 平面，也即等壓面應(yīng)是處處和地心引力成正交 的曲面; (2) 平衡液體與大氣相接觸的自由表面為等壓面； (3) 不同流體的交界面也是等壓面。,22,1－4 重力作用下靜水壓強(qiáng)的 基本

14、公式,實(shí)際工程中，作用于平衡液體上的質(zhì)量力常常只有重力，即所謂靜止液體。如取右圖所示的直角坐標(biāo)系,23,重力作用下 fx＝0， fy＝0，fz＝－g ，代入平衡 微分方程式積分得： 而自由面上得出靜止液體中任意點(diǎn)的 靜水壓強(qiáng)計(jì)算公式： 式中 h = z0- z ：表示該點(diǎn)在自由面以下的淹沒深度。 p0

15、 ：自由面上的氣體壓強(qiáng)。,24,(a),(b),(c),靜止液體內(nèi)任意點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)有兩部分組成：一部分是自由面上的氣體壓強(qiáng)P0，另一部分相當(dāng)于單位面積上高度為h的水柱重量。,淹沒深度相同的各點(diǎn)靜水壓強(qiáng)相等，只適用于質(zhì)量力只有重力的同一種連續(xù)介質(zhì)。對不連續(xù)液體或一個(gè)水平面穿過了兩種不同介質(zhì)，位于同一水平面上的各點(diǎn)壓強(qiáng)并不相等。,25,1－5 幾種質(zhì)量力同時(shí)作用下的液體平衡,如果液體相對于地球運(yùn)動(dòng)，但相對于容器

16、仍保持靜止的狀態(tài)為相對平衡。以繞中心軸作等角速度旋轉(zhuǎn)的圓柱形容器中的液體為例進(jìn)行分析。,26,達(dá)倫貝爾原理：表明對具有加速度的運(yùn)動(dòng)物體進(jìn)行受力分析時(shí)，若加上一個(gè)與加速度相反的慣性力，則作用于物體上的所有外力（包括慣性力）應(yīng)保持平衡。 對旋轉(zhuǎn)容器中的液體，所受質(zhì)量力應(yīng)包括重力與離心慣性力。,27,作用于圓筒內(nèi)任一質(zhì)點(diǎn) m（x，y，z）單位質(zhì)量上的慣性力為 F =ω2r , 將 F 投影在x，y軸上得:

17、fx =ω2x, fy =ω2y 。單位質(zhì)量力在z軸上只有重力： fz =-g 。代入平衡微分方程式可得以等角速度ω旋轉(zhuǎn)液體的平衡微分方程是：,28,1）等壓面有什么特點(diǎn)： ∵ 等壓面上dp=0， 得： 積分可得： 上式表明繞中心軸作等角速度旋轉(zhuǎn)的平衡液體等壓 面為拋物面。,29,,自由面最低點(diǎn) x=0，y=

18、0，z=zs=z0，則積分常數(shù)C= -gz0，由此可得自由面方程為：,2）自由面方程：,30,將（1.20）式積分有：因自由面 r =0處，z = z0，壓強(qiáng) p0 代入得常數(shù)C1 值 ： 故,3）圓筒中靜水壓強(qiáng)分布規(guī)律：,,,31,將（1.24）式代入整理后變?yōu)椋?若令 h = zs - z ，為液體內(nèi)部任意質(zhì)點(diǎn)（x, y, z）在自由液面下的淹沒深度， 則

19、 上式表明：相對平衡液體中任意點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)仍然與該點(diǎn)淹沒深度成比例，等水深面仍是等壓面。,32,質(zhì)量力只有重力作用的靜止液體中對任意點(diǎn)有在有幾種質(zhì)量力同時(shí)作用的相對平衡液體中這種關(guān)系一般不存在。由可得到即在繞中心軸作等角速旋轉(zhuǎn)的液體中有：只有r值相同的那些點(diǎn)，即位于同心圓柱面上的各點(diǎn) 才保持不變。,33,例題1.1 有一圓柱形容器如圖，內(nèi)半徑為R，原盛水深度為

20、H，將容器以等角速度ω繞中心軸Oz旋轉(zhuǎn)，試求運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后容器中心及邊壁處的水深。,解：容器邊壁處：r=R, zs = zw, 由公式（1.24）則有： ∵旋轉(zhuǎn)拋物體的體積為同底、等高的圓柱形體積的一半，同時(shí)，容器旋轉(zhuǎn)后的水體體積應(yīng)與靜止時(shí)的水體體積相等，所以有：,34,由上式可知：邊壁處的水面比靜止時(shí)的水面高出將上式代入可求得中心處水深為：,,,,35,1.6.1 絕對壓強(qiáng)假設(shè)沒有大氣存在的絕對真空狀態(tài)作為零點(diǎn)計(jì)量的

21、壓強(qiáng)，稱為絕對壓強(qiáng)?？偸钦摹?1－6 絕對壓強(qiáng)與相對壓強(qiáng),36,1.6.2 相對壓強(qiáng) 把當(dāng)?shù)卮髿鈮鹤鳛榱泓c(diǎn)計(jì)量的壓強(qiáng)，稱為相對壓強(qiáng)。相對壓強(qiáng)可正、可負(fù)。 以 表示絕對壓強(qiáng)，p表示相對壓強(qiáng)， 則表示當(dāng)?shù)氐拇髿鈮簭?qiáng)。則有：,37,地球表面大氣所產(chǎn)生的壓強(qiáng)為大氣壓強(qiáng)。海拔高程不同，大氣壓強(qiáng)也有差異。我國法定計(jì)量單位中，把98223.4 Pa（=98kPa）稱為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓。,水利工程中，自由面上的

22、氣體壓強(qiáng)等于當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)，故靜止液體內(nèi)任意點(diǎn)的相對壓強(qiáng)為,38,1.6.3 真空及真空度 絕對壓強(qiáng)總是正值，相對壓強(qiáng)可能為正也可能為負(fù)。 相對壓強(qiáng)為負(fù)值時(shí)，則稱該點(diǎn)存在真空。 真空度是指該點(diǎn)絕對壓強(qiáng)小于當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)的數(shù)值。,39,絕對壓強(qiáng)、相對壓強(qiáng)、真空度之間的關(guān)系,40,例1-2：一封閉水箱（見圖），自由面上氣體壓強(qiáng)為85kN/m2，求液面下淹沒深度h為1m處點(diǎn)C的絕對靜水壓強(qiáng)、相對靜水壓強(qiáng)和真空度。,解

23、：C點(diǎn)絕對靜水壓強(qiáng)為 C點(diǎn)的相對靜水壓強(qiáng)為 相對壓強(qiáng)為負(fù)值，說明C點(diǎn)存在真空。真空度為:,41,例1-3： 情況同上例，試問當(dāng)C點(diǎn)相對壓強(qiáng)p為9.8kN/m2時(shí)，C點(diǎn)在自由面下的淹沒深度h為多少？解：相對靜水壓強(qiáng)： 代入已知值后可算得,42,例1-4： 如圖，一封閉水箱，其自由面上氣體壓強(qiáng) 為25kN/m2，試問水箱中 A

24、、B兩點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)何處為大？已知h1為5m，h2為2m。解：A、B兩點(diǎn)的絕對靜水壓強(qiáng)分別為： 故A點(diǎn)靜水壓強(qiáng)比B點(diǎn)大。實(shí)際上本題不必計(jì)算也可得出此結(jié)論（因淹沒深度大的點(diǎn)，其壓強(qiáng)必大）。,43,例1-5: 如圖，有一底部水平側(cè)壁傾斜之油槽，側(cè)壁傾 角為300，被油淹沒部分壁長L為6m，自由面上的壓強(qiáng) pa =98kPa，油的密度ρ為816kg/m3，問槽底板上壓強(qiáng)為多少？,解：槽底板為水平面,因此為

25、等壓面，底板上各處壓強(qiáng)相等。 底板在液面下的淹沒深度 h=Lsin30°=6×1/2 =3m。 底板絕對壓強(qiáng)： 底板相對壓強(qiáng)： 因?yàn)榈装逋鈧?cè)也同樣受到大氣壓強(qiáng)的作用， 故底板上的實(shí)際荷載只有相對壓強(qiáng)部份。,44,例1-6：如圖，一開口水箱，自由表面上的當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)為98kN/m2，在水箱右下側(cè)連接一根封閉的測壓管，今用抽氣機(jī)將管中氣體抽凈

26、（即為絕對真空），求測壓管水面比水箱水面高出的h值為多少？,解：因水箱和測壓管內(nèi)是互相連通 的同種液體，故和水箱自由表面同高 程的測壓管內(nèi)N點(diǎn)，應(yīng)與自由表面位于 同一等壓面上，其壓強(qiáng)應(yīng)等于自由表 面上的大氣壓強(qiáng)，即 。 從測壓管來考慮 因（ ） 故,45,1－7 壓強(qiáng)的測量,1.7.1 測壓管

27、 若欲測容器中 A 點(diǎn)的液體壓強(qiáng)，可在容器上設(shè)置一開口細(xì)管。則A、B 點(diǎn)位于同一等壓面，兩點(diǎn)壓強(qiáng)相等。 式中h 稱為測壓管高度或壓強(qiáng)高度。,測量液體（或氣體）壓強(qiáng)的儀器很多，這里只是介紹一些利用靜水力學(xué)原理設(shè)計(jì)的液體測壓計(jì)。,46,當(dāng)A點(diǎn)壓強(qiáng)較小時(shí)：1. 增大測壓管標(biāo)尺讀數(shù)， 提高測量精度。2. 在測壓管中放入輕質(zhì) 液體（如油）。3. 把測壓管傾斜放置（見圖）。

28、 A點(diǎn)的相對壓強(qiáng)為 當(dāng)被測點(diǎn)壓強(qiáng)很大時(shí)：所需測壓管很長，這時(shí)可以改用U形水銀測壓計(jì)。,47,在U形管內(nèi)，水銀面N-N為等壓面，因而1點(diǎn)和2點(diǎn)壓強(qiáng)相等。 對測壓計(jì)右支對測壓計(jì)左支A點(diǎn)的絕對壓強(qiáng)A點(diǎn)的相對壓強(qiáng) 式中，ρ 與ρm 分別為水和水銀的密度。,1.7.2 U形水銀測壓計(jì),48,差壓計(jì)是直接測量兩點(diǎn)壓強(qiáng)差的裝置。若左、右兩容器內(nèi)各盛一種介質(zhì)，其密度分別

29、為ρA 和 ρB 。因c-c面是等壓面，于是,1.7.3 差壓計(jì),,,49,若被測點(diǎn)A，B之壓差甚小，為了提高測量精度，可將U形測壓計(jì)倒裝，并在U形管中注入不與容器中介質(zhì)相混合的輕質(zhì)液體。則A、B兩點(diǎn)間壓差計(jì)算公式。當(dāng) ρA= ρB= ρ 時(shí) 當(dāng) ρA= ρB，s=0 時(shí)，,50,例1.7 有一水塔如圖所示，為量出塔中水位，在地面上安裝一U形水銀測壓計(jì)，測壓計(jì)左支用軟管與水塔相連。今測出測壓計(jì)

30、左支水銀面高程▽1=502.00 m， 左右兩支水銀面高差h1=116 cm，試求此時(shí)塔中水面高程▽2。,解：令塔中水位與測壓計(jì)左支水銀面高差為h2，h2= ▽2 - ▽1，從▽1 處相對壓強(qiáng)相等有：,,51,補(bǔ)充：有關(guān)等壓面的計(jì)算及其注意問題,一、判斷題,在同一種、連續(xù)的平衡液體中等壓面是： (1)水平面；(2)傾斜面；(3)曲面；(4)等水深面,2. 如圖兩種液體盛于容器中、且ρ2 > ρ1 , 在A、B兩測壓

31、管中，B管的液面必然是： (1)高于A管；(2)低于A管；(3)等于A管,52,補(bǔ)充,如圖所示三種液體盛于容器中，其等壓面為： (1)A-A；(2)B-B；(3)C-C,53,1. 如圖所示，計(jì)算容器中液體表面的壓強(qiáng),,,,二、計(jì)算題,54,補(bǔ)充,55,2. 試求圖中同高程的兩條輸水管道的壓強(qiáng)差p1-p2，已知液面高程讀數(shù)z1=18mm, z2=62mm, z3=32mm, z4=53mm,酒精密度為 800 kg/m3。

32、,補(bǔ)充,56,補(bǔ)充,57,3. 如圖所示，已知h1=20mm，h2=240mm, h3=220mm, 求水深H。,補(bǔ)充,58,補(bǔ)充,59,4.圖示一圓柱形油桶，內(nèi)裝輕油及重油。輕油容重γ1為6.5kN／m3，重油容重γ2 為8.7kN／m3，當(dāng)兩種油重量相等時(shí)，求：（1）兩種油的深度h1及h2為多少？（2）兩測壓管內(nèi)油面將上升至什么高度？,補(bǔ)充,60,解：（1）由兩種油的重量相同有（2）左側(cè)測壓管內(nèi)油面與將上升至與油桶

33、內(nèi)輕油油 面等高，即油面與桶底的垂距為5m 設(shè)右側(cè)測壓管內(nèi)油面與桶底的垂距為h，則,補(bǔ)充,61,補(bǔ)充,62,1-8 壓強(qiáng)的液柱表示法，水頭與單位勢能1.8.1 壓強(qiáng)的液柱表示法 壓強(qiáng)大小的表示： 1. 以單位面積上的壓力數(shù)值即千帕 （KPa）來 表示。 2. 用液柱高表示。98kPa =1個(gè)工程大氣壓 ＝10m水柱 ＝736mm水銀

34、柱,注意：ρ水=1000kg/m3； ρ水銀＝13.6 ρ水,63,在靜水壓強(qiáng)的基本方程式 中，各項(xiàng)的物理意義如下： z：位置水頭，靜止液體內(nèi)任意點(diǎn)在參考坐標(biāo)平 面以上的幾何高度。 ：壓強(qiáng)水頭，是該點(diǎn)的壓強(qiáng)高度。 ： 測壓管水頭。

35、,1.8.2 水頭和單位勢能,64,靜止液體中的能量守恒定律： 代表了單位重量液體所具有的位能。 代表了單位重量液體所具有的壓能。,∵靜止液體中的機(jī)械能只有位能和壓能（兩者統(tǒng)稱勢能）?！囔o止液體中的能量守恒定律：單位重量液體所具有的勢能（單位勢能）相等。,65,例1-8 若已知抽水機(jī)吸水管中某點(diǎn)絕對壓強(qiáng)為80kN/m2，試將該點(diǎn)絕對壓強(qiáng)、相對壓強(qiáng)和真空度

36、用水柱及水銀柱表示出來（已知當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)為 ）。解：絕對壓強(qiáng) 或?yàn)?水柱 或?yàn)?水銀柱 相對壓強(qiáng) 或?yàn)?水柱， 或?yàn)?水銀柱

37、 真空度 或?yàn)?.84m水柱 ， 或?yàn)?35mm水銀柱,66,水工建筑物常常都與水體直接接觸，計(jì)算某一受壓面上的靜水壓力是經(jīng)常遇到的實(shí)際問題。1.9.1 作用在矩形平面上的靜水總壓力壓力圖法：1．靜水壓強(qiáng)分布圖的繪制：(1) 按一定比例，用線段長度 代表該點(diǎn)靜水壓強(qiáng)的大小。(2) 用箭頭表示靜水壓強(qiáng)的方 向，并與作用面垂直。,1-9 作用于平面上的靜水總壓力,67,

38、壓強(qiáng)分布圖繪制示例p =ρgh (不用考慮大氣壓強(qiáng)， 只需繪制相對壓強(qiáng)分布圖）,68,2．靜水總壓力的計(jì)算： 平面上靜水總壓力的大小應(yīng)等于分布在平面上各點(diǎn)靜水壓力的總和：壓強(qiáng)分布圖為梯形 則靜水總壓力作用點(diǎn)：Fp作用點(diǎn)位于縱向?qū)ΨQ軸O-O上，同時(shí)還應(yīng)通過壓強(qiáng)分布圖的形心點(diǎn)Q。,69,作用點(diǎn)：1. 當(dāng)壓強(qiáng)為三角形分布時(shí)，壓力中心D離底部 距離為： ；,70,2. 當(dāng)壓強(qiáng)為梯形分布時(shí)，壓力中心離

39、底部的距離： 。,71,1.9.2 作用于任意平面上的靜水總壓力,受壓面為任意形狀 靜水總壓力的計(jì)算較為復(fù)雜。取一任意形狀平面EF，傾斜置放于水中，與水平面的夾角α，平面面積為A，平面形心點(diǎn)在C。,72,作用在圍繞點(diǎn)M的微分面積dA的靜水壓力 整個(gè)平面EF上的靜水總

40、壓力為：而對Ob軸的面積矩： hC為平面EF形心點(diǎn)C在液面下的淹沒深度， pC 為形心點(diǎn)C的靜水壓強(qiáng) 。,1．總壓力的大小,73,設(shè)總壓力作用點(diǎn)的位置在D，它在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值為（ LD，bD ）。1）對Ob軸取矩有： 令面積慣矩:,2．總壓力的作用點(diǎn),Ic :平

41、面EF對過其形心C且與Ob軸平行軸線的面積慣矩。,74,則有：于是有：,75,由此看出 ，即總壓力作用點(diǎn)D在平面形心C之下。 2）再將靜水壓力對OL軸取矩：令EF平面對Ob及OL的慣性積為 ：,76,可得： 只要求出LD及bD，則壓力中心D的位置即可確定。,77,*當(dāng)閘門為鉛垂置放時(shí)， ，此時(shí)L1為h1，LD 為hD**對等腰三角形平面，相當(dāng)于等腰梯形平面中令

42、b＝0的情況。,78,例1-9 某泄洪隧洞，在進(jìn)口傾斜設(shè)置一矩形平板閘門（見圖），傾角為600，門寬b為4m，門長L為6m，門頂在水面下淹沒深度h1為10m，若不計(jì)閘門自重時(shí)，問沿斜面拖動(dòng)閘門所需的拉力T為多少（已知閘門與門槽之間摩擦系數(shù)f為0.25）？門上靜水總壓力的作用點(diǎn)在哪里？(習(xí)題13類似）,79,解:當(dāng)不計(jì)門重時(shí)，拖動(dòng)門的拉力至少需克服閘門與門槽間的摩擦力，故FT＝Fp·f。為此須首先求出作用于門上靜水總壓力FP。

43、 （1）用壓力圖法求FP及作用點(diǎn)位置 首先畫出閘門AB上靜水壓強(qiáng)分布圖。 門頂處靜水壓強(qiáng)為,80,門底處靜水壓強(qiáng)為壓強(qiáng)分布圖為梯形，其面積： 靜水總壓力,81,靜水總

44、壓力作用點(diǎn)距閘門底部的斜距 總壓力P距水面的斜距,82,（2）用解析法計(jì)算FP及 LD以便比較,83,求P的作用點(diǎn)距水面的斜距 對矩形平面，繞形心軸的面積慣矩為,84,可見，采用上述兩種方法計(jì)算其結(jié)果完全相同。,（3）沿斜面拖動(dòng)閘門的拉力,85,例1-10 一垂直放置的圓形平板閘門（見圖），已知閘門半徑R為1m，形心在水下的淹沒深度hC為8m，求作用

45、于閘門上靜水總壓力的大小及作用點(diǎn)位置。（類似習(xí)題16）,86,解：計(jì)算總壓力 作用點(diǎn)D應(yīng)位于縱向?qū)ΨQ軸上，故僅需求出D點(diǎn)在縱向?qū)ΨQ軸上的位置。 在本題情況下, LC=hC , LD=hD， 故 圓形平面繞圓心軸線的面積慣矩 。則,87,1-10 作用于曲面上的靜水總壓力,在水利

46、工程上常遇到受壓面為曲面的情況，如拱壩壩面、弧形閘墩或邊墩、弧形閘門等等。這些曲面多數(shù)為二向曲面（或稱柱面），重點(diǎn)分析二向曲面的靜水總壓力。,88,作用于曲面上任意點(diǎn)的相對靜水壓強(qiáng)，其大小仍等于該點(diǎn)的淹沒深度乘以液體的單位體積的重量，即 p=ρgh，其方向也是垂直指向作用面的．這里著重分析二向曲面的靜水總壓力計(jì)算。如圖為母線與Oy軸平行的二向曲面，母線長b，曲面在xOz面的投影為曲線EF，左側(cè)受靜水壓力作用：,89,曲面上的靜水總壓力可

47、以通過求其水平分力Fpx 和垂直分力Fpz，然后將其合成即可。1.10.1 靜水總壓力的水平分力如圖取微元面積dA，作用于面上的靜水壓力為dFp， dFp在水平方向上的分力為則有,90,上式表明作用在曲面上靜水總壓力 FP 的水平分力Fpx，等于曲面在yOz 平面上的投影面 Ax上的靜水總壓力。hC為Ax面形心C在水下的深度。很明顯，水平分力 Fpx的作用線應(yīng)通過Ax平面的壓力中心。,91,1.10.2 靜水

48、總壓力的垂直分力 微分柱面KL上靜水壓力dP沿鉛垂方向的分力為整個(gè)EF曲面上的垂直分力為： 因h(dA)z 為KL面所托起的水體體積，所以 為EF曲面所托起水體的體積。,,,,92,所以 V：稱為壓力體，代表以面積EFMN為底，長度為b的柱體體積。上式表明作用于曲面上靜水總壓力Fp的垂直分力Fpz，等于壓力體內(nèi)的水體重。垂直分力 Fpz的作用線，應(yīng)通過

49、壓力體的體積形心。,93,壓力體應(yīng)由下列周界面所圍成： 1．受壓曲面本身； 2．液面或液面的延長面； 3．通過曲面的四個(gè)邊緣向液面或液面的延長面所作 的鉛垂平面。 Fpz的方向：當(dāng)液體和壓力體位于曲面的同側(cè)時(shí)，F(xiàn)pz 向下； 當(dāng)液體及壓力體各在曲面之一側(cè)時(shí)，F(xiàn)pz向上。,94,當(dāng)曲面為凹凸相間的復(fù)雜柱面時(shí)，可在曲面與鉛垂面相切處將曲面分開，分別繪出各

50、部分的壓力體，然后再疊加起來，去掉重疊部分，余下部分即為所求壓力體。,,95,1.10.3 靜水總壓力 由二力合成定理，曲面所受靜水總壓力的大小為,總壓力Fp的作用線應(yīng)通過Fpx與Fpz的交點(diǎn)K，過K點(diǎn)沿Fp的方向延長交曲面于D，D點(diǎn)即為總壓力Fp在AB上的作用點(diǎn)。,96,例1-11 韶山灌區(qū)引水樞紐泄洪閘共裝5孔弧形閘門，每孔門寬b為10m，弧門半徑R為12m，其余尺寸見圖。試求當(dāng)上游為正常引水位66.50m、閘門關(guān)閉情況下，作

51、用于一孔弧形門上靜水總壓力的大小及方向。（習(xí)題19類似）,,,,,,,,,,,,,Fpx,Fpz,97,解：（1）首先求水平分力Fpx （2）求垂直分力Fpz： 如圖所示，壓力體的底面積為 Ω=弓形面積EGF＋三角形面積EFL,,98,其中，弓形面積EGF＝,99,弦長

52、 故弓形面積EGF＝ ＝6.24m2,,,,,,,100,三角形面積EFL＝ 故三角面積 則 因壓力體與液體分別位于曲面之一側(cè)，故Fpz 的方向向上。,101,總壓力

53、 總壓力Fp與水平方向的夾角為α ， ， 則 。因各點(diǎn)壓強(qiáng)均垂直于柱面并通過圓心，故總壓力 Fp 也必通過圓心O點(diǎn)。,102,例1-12 有一薄壁金屬壓力管，管中受均勻水壓力作用，其壓強(qiáng)為p，管內(nèi)徑為D，當(dāng)管壁允許拉應(yīng)力為[σ ]時(shí)，求管壁厚δ 為多少?(不考慮由于管道自重和水重而產(chǎn)生的應(yīng)力)。（習(xí)題1.22）,1

54、03,解：因水管在內(nèi)水壓力作用下，管壁將受到拉應(yīng)力，此時(shí)外荷載為水管內(nèi)壁（曲面）上的水壓力。 為了分析水管內(nèi)力與外荷載的關(guān)系，沿管軸方向取單位長度的管段，從直徑方向剖開，在該剖面上管壁所受總內(nèi)力為2F，并且 式中，σ 為管壁上的拉應(yīng)力。,,面積,104,令FP(=P)為作用于曲面內(nèi)壁上總壓力沿內(nèi)力F方向的分力，由曲面總壓力水平分力計(jì)算公式

55、 外荷載與總內(nèi)力應(yīng)相等： 若令管壁所受拉應(yīng)力恰好等于其允許拉應(yīng)力[σ ]，則所需要的管壁厚度為：,105,1.11.1 作用于物體上的靜水總壓力——阿基米德原理 當(dāng)物體淹沒于靜止液體之中時(shí)，作用于物體上的靜水總壓力，等于該物體表面上所受靜水壓力的總和。,1-11 作用于物體上的靜水總壓力，潛體與浮體的平衡及其穩(wěn)定性（自學(xué)）,106,如圖所示任意形狀物體（一般為三向曲面）淹沒于

56、水下，取如圖所示的直角坐標(biāo)系，其靜水總壓力可以分為Fpx，F(xiàn)py和Fpz三個(gè)方向的分力。,1）水平分力Fpx，F(xiàn)py： 以平行Ox軸的直線與物體表面相切構(gòu)成閉曲線abdc，從左右兩半水平向受力大小相等，方向相反知：x軸向合力Fpx=0 同樣以平行Oy軸的直線與物體表面相切構(gòu)成封閉曲線agde，分析左右兩半在y方向的受力可知：y軸向的合力Fpy=0。,107,2）垂直分力Fpz： 以平行Oz軸的直線

57、與物體表面相切構(gòu)成封閉曲線ebgc，曲線把物體分成上下兩半。從上部和下部曲面壓力體圖（如a，b所示），合成后的壓力體圖如（c）所示：靜水總壓力方向向上，大小為： Fp = ρg（V2-V1）= ρg V （1.66）,物理意義：作用在淹沒物體上的靜水總壓力只有一個(gè)鉛錘向上的力，其大小等于該物體所排開同體積的水重—（Archimedes，250 BC）,

58、108,1.11.2 物體在靜止液體中的浮沉 若物體在空氣中的自重為G，其體積為V，當(dāng)物體全部浸沒于水中時(shí)，除受重力作用外，還有向上的浮力。 當(dāng) G＞ ρgV 時(shí)，沉體。 G＜ ρgV 時(shí)，浮體。 G＝ ρgV 時(shí)，潛體。,109,1.11.3 潛體的平衡

59、及其穩(wěn)定性潛體的平衡：是指潛體在水中既不發(fā)生上浮或下沉，也不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)的平衡狀態(tài)。潛體在有浮力及重力作用下保持平衡的條件是： 1．作用于潛體上的浮力和重力相等，即G＝ ρgV 。 2．重力和浮力對任意點(diǎn)的力矩代數(shù)和為零。,潛體平衡的穩(wěn)定條件是:要使重心位于浮心之下。 潛體的重心與浮心重合時(shí)，潛體處于任何位置都是平衡的，此種平衡狀態(tài)稱為隨遇平衡。,110,(a),(b),(c),物體重心為C點(diǎn)，浮心為D點(diǎn)。,111,(a