第五章-靜力學(xué)應(yīng)用問題同濟

1、第五章 靜力學(xué)應(yīng)用問題,§5-1 平面桁架,桁架實例,桁 架:由桿件構(gòu)成的幾何形狀不變的結(jié)構(gòu),一、基本概念,1、都是直桿，軸線位于同一平面。,2、兩端用光滑鉸鏈連接。,3、載荷集中作用在節(jié)點，且與桁架共面。,理想桁架基夲假設(shè),桁架的特點：桁架中的每個桿件均為二力桿,二、節(jié)點法：,[D],解：用節(jié)點法，取不超過二個未知力的[A]分析。,例5-1：平面桁架如圖示，已知：F=2kN，求：各桿的內(nèi)力與支座約束反力。,[C],可取[A]

2、?[C]?逐點求解所有內(nèi)力與約束力,再整體方程校核。,[E],[B],三、截面法：,?MB=0， 6F+FDE·4=0,例5-2: 求：桿FDE的內(nèi)力,FDE= –3kN。,2、零桿的判別,解：用截面法，設(shè)法取不超過三個未知力的截面物體分析。,1、利用對稱性,（a）無載二根非共線桿,（b）無載三根桿，二根共線桿,例5-3：平面桁架如圖，已知F，求桿1的內(nèi)力。,解：取整體研究,定FDB為零桿；,取1-1截面左側(cè)；,,四、聯(lián)合

3、應(yīng)用節(jié)點法和截面法求解。,解：,1. 用截面m-m將桿HK，HJ ， GI ， FI 截斷。,列平衡方程,解得,取右半桁架為研究對象，受力分析如圖。,例5-4：懸臂式桁架如圖所示。a=2 m，b=1.5 m，試求桿件GH，HJ，HK的內(nèi)力。,,列平衡方程,解得,取右半桁架為研究對象。,解得,[ 取節(jié)點H],列平衡方程,2. 用截面n-n。,摩擦在工程中的應(yīng)用,§5-3 摩擦,第一類：滑動摩擦（干摩檫，濕摩擦）,第二類：滾動摩擦

4、,一、滑動摩擦現(xiàn)象,,W,,,F:靜摩擦力，方向與運動趨勢相反。,大小:F=P, 范圍:0 ? F? F max,二、滑動摩擦力,1、摩擦定律、摩擦系數(shù),摩擦定律(庫侖定律),三、最大靜滑動摩擦力，動滑動摩擦力與摩擦因數(shù),,靜摩擦系數(shù)：由實驗測定(表5-1）,2、動滑動摩擦力,1、摩擦角,四、摩擦角和自鎖現(xiàn)象,,,,,,,,,,,,,,,,稱為摩擦角,摩擦角的正切值等于靜摩擦因數(shù),,,,（不滑動的條件）,自鎖條件,2、自鎖,摩擦

5、錐,主動力的合力位于摩擦錐之內(nèi)，則無論這個力有多大，物體總處于平衡,思考題1. 求：千斤頂楔螺紋角值,,斜面摩擦自鎖的應(yīng)用,問題：假設(shè)墻壁光滑，若使梯子不滑動，地面與梯子間的靜滑動摩擦因數(shù) fs 至少為多大(不計梯子自重, 人重為W).,,,,,解：研究梯子，畫受力圖,五、考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題,1、幾何法：利用摩擦角的概念,2、解析法：,平衡方程+補充方程,例5-5：重W的物塊放在傾角為α （ α >φm）的斜面上，另加一

6、水平力F使物塊保持平衡。已知摩擦因數(shù)fs，求力F的最小值和最大值。,1、求最小值,,,,,解得：,,,2、求最大值,解得：,,,幾何法,最小值,最大值,,,,例5-6：人重為P，不計重量的梯子放在粗糙的地面、墻面上，梯長L,求：平衡時xmin。,解：,?Fix=0,?Fiy=0,?MiB=0,FBm=fB FBN,FAm=fA FAN,討論：,1. f = fA= fB,如:,tg?m=ctg?, ?? 90–?m,2. xmin

7、與P無關(guān)。,FBN–F Am=0,FAN+FBm–P=0,FAm Lsina+Px min–FANLcosa=0,例5-7：支架套在固定圓柱上，h = 20 cm。支架和圓柱間的摩擦因數(shù) fs =0.25。問x至少多遠才能使支架不致下滑（支架自重不計）。,取[支架],解:,補充方程,[解析法],聯(lián)立求解,討論：x與F無關(guān)。,支架受力分析如圖所示。,由幾何關(guān)系得,解得,[幾何法],[鼓輪],解:,解方程得,解得,得,所以,[杠桿],例5-

8、8： 制動器如圖所示。制動塊與鼓輪表面間的摩擦因數(shù)為fs，試求制動鼓輪轉(zhuǎn)動所必需的力F1。,1. 取楔塊為研究對象，受力分析如圖。,解：,列平衡方程,補充方程,例5-9： 坑道施工中的聯(lián)結(jié)結(jié)構(gòu)裝置如圖。它包括頂梁I，楔塊II，用于調(diào)節(jié)高度的螺旋III及底座IV。螺旋桿給楔塊以向上的推力FN1。已知楔塊與上下支柱間的靜摩擦因數(shù)均為fs。求楔塊不致滑出所需頂角的大小。,得,（1）,（2）,代入（1）得,代入（2）得,所以楔塊不致滑出的條件為

9、,得：,代入（3）式,（3）,即：,例5-10：矩形柜如圖，柜重G，重心C在其幾何中心，柜與地面間的靜摩擦因數(shù)是 fs，施加水平向右的力F，求平衡時地面的約束反力，并求能使柜翻倒或滑動所需推力F 的最小值。,1 .假設(shè)不翻倒但即將滑動，考慮臨界平衡。,解:,取矩形柜為研究對象,受力分析如圖。,補充方程,列平衡方程,六、有摩擦力存在時的翻倒問題,2.假設(shè)矩形柜不滑動但將繞 B 翻倒。,柜不繞 B 翻倒條件： FNA≥0,使柜翻倒的最小推

10、力為,列平衡方程,解得,≤,聯(lián)立求解得柜子開始滑動所需的最小推力,七、滾動摩阻,,滑動條件：F ? Fm= f FN。,滾動摩擦力偶:,滾動條件：F r ?Mf=? FN，,先滾后滑,滾動摩阻系數(shù)（mm）,滾動摩阻力偶矩的方向與輪子滾動（趨勢）的方向相反,,例5-11：一手拉小車，已知：D=80cm,?=0.15cm,W=1kN,求：拉動時F值。,解：[整體],,解：,[拖車],[前輪],同樣由后輪得,臨界時的方程,解方程可得,例5-1