數(shù)列的概念和簡(jiǎn)單表示

1、數(shù)列的概念和簡(jiǎn)單表示,, 263,18446744073709551615,陛下國(guó)庫(kù)里的麥子不夠?。?OK,,?,某種細(xì)胞的分裂,（1）傳說(shuō)中棋盤(pán)上麥粒數(shù)按放置的先后排成的一列數(shù)：1，2，2 2，2 3，…，2 63,（2）某種細(xì)胞分裂問(wèn)題：1，2，4，8，16，…,（6）從1984年到今年，我國(guó)體育健兒共參加了6次奧運(yùn)會(huì)，獲得的金牌數(shù)依次排成一列數(shù)： 15，5，16，16，28，32,（3）π 精確到0.01，0.001，0.000

2、1…的不足近似值排成一列數(shù)：3.14，3.141，3.1415，3.14159，3.141592…,（5）某劇場(chǎng)有10排座位，第一排有20個(gè)座位，后一排都比前一排多2個(gè)，則各排的座位數(shù)依次為：20，22，24，26，…，38,（4）人們?cè)?740年發(fā)現(xiàn)了一顆彗星，并推算出它每隔83年出現(xiàn)一次，則從出現(xiàn)那次算起，這顆彗星出現(xiàn)的年份依次為1740，1823，1906，1989， …,1、均是一列數(shù)，2、有一定次序.,觀察上面6個(gè)例子它們有什

3、么共同特點(diǎn)？,特點(diǎn)：,（1）1，2，2 2，2 3，…，2 63,（2）1，2，4，8，16，…,（6）15，5，16，16，28，32,（3）,（5）20，22，24，26，28，…，38,,（4）1740，1823，1906，1989， …,3.14，3.141，3.1415，3.14159，3.141592…,★按一定次序排列的一列數(shù)叫數(shù)列.,定義,★數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).,★項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列叫做有窮數(shù)列；,項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)

4、列叫做無(wú)窮數(shù)列.,各項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（首項(xiàng)）、第2項(xiàng)、…、第n項(xiàng)…,問(wèn)題2： -1，1，-1，1是否是一數(shù)列？,,問(wèn)題1： 數(shù)列:1，2，3，4，5 數(shù)列:5，4，3，2，1 它們是否是同一數(shù)列？,問(wèn)題3： 數(shù)列中的項(xiàng)和集合中的 元素 有何區(qū)別？,區(qū)別1：數(shù)列中的項(xiàng)可以相同，但集合中的元素不能相同

5、。,區(qū)別2：數(shù)列中的項(xiàng)有一定的次序，而集合中的元素沒(méi)有順序。,區(qū)別3：數(shù)列中的項(xiàng)一定是數(shù)，而集合中的元素不一定是數(shù)。,其中右下標(biāo)n表示項(xiàng)的位置序號(hào)， 上面的數(shù)列又可簡(jiǎn)記為,數(shù)列的一般形式可以寫(xiě)成：,對(duì)于數(shù)列中的每個(gè)序號(hào)n,都有唯一的一個(gè)數(shù)（項(xiàng)）an與之對(duì)應(yīng).,數(shù)列的項(xiàng)an與它對(duì)應(yīng)的序號(hào)n能否用一個(gè)公式來(lái)表示呢？,從函數(shù)的觀點(diǎn)看：數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N*（或它的有限子集{1，2， …k})為定義域的函數(shù)an=f(n),當(dāng)自變量按照從小到

6、大的順序依次取值時(shí)，所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值。反過(guò)來(lái)，對(duì)于函數(shù)y=f(x)，如果f(i)(i=1,2,3, …)有意義 ，那么我們可以得到一個(gè)數(shù)列f(1),f(2),f(3), …,f(n) ,…,（自變量）,（函數(shù)值）,如數(shù)列 2, 4, 6, …, 2n, …,數(shù)列的通項(xiàng)公式,已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-1 ，用列表法寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)，并作出圖象.,例1.,解：,,數(shù)列的圖象是一群孤立的點(diǎn)。,數(shù)列的圖象有何特點(diǎn)？,,y

7、=2x-1,問(wèn)題1：數(shù)列的表示法：,問(wèn)題2：寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的第10項(xiàng)？,問(wèn)題3：2005是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)嗎？2006呢？,∴ n=1003.5 N* ∴ 2006不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。,解：設(shè)2006是此數(shù)列的項(xiàng)，則,2n-1=2006,例2. 寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：,(1) 1，4，9，16；,找出項(xiàng)an與序號(hào)n的關(guān)系。,,關(guān)鍵是什么？,an=n2,練習(xí)：,(2)

8、 -1, 1, -1, 1,an=(-1)n,變題1：,變題2：： 0, 2, 0, 2,an=1+(-1)n,注：給出數(shù)列的前幾項(xiàng)，可以歸納出不止一個(gè)通項(xiàng)公式。,注：并不是所有的數(shù)列都可以求出其通項(xiàng)公式。,小結(jié)：1、本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)：數(shù)列的概念和表示。2、本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想：歸納的思想、函數(shù)的思想、歸納猜想的思想、數(shù)形結(jié)合的思想方法等。,（1）傳說(shuō)中棋盤(pán)上麥粒數(shù)按放置的先后排成的一列數(shù)：1，2，

9、2 2，2 3，…，2 63,（2）某種細(xì)胞分裂問(wèn)題：1，2，4，8，16，…,（3）π 精確到0.01，0.001，0.0001…的不足近似值排成一列數(shù)：3.14，3.141，3.1415，3.14159，3.1415926…,（5）某劇場(chǎng)有10排座位，第一排有20個(gè)座位，后一排都比前一排多2個(gè)，則各排的座位數(shù)依次為：20，22，24，26，…，38,（4）人們?cè)?740年發(fā)現(xiàn)了一顆彗星，并推算出它每隔83年出現(xiàn)一次，則從出現(xiàn)那次算起