數(shù)學(xué)是鍛煉思維的體操加里寧

1、用二分法求方程的近似解,數(shù)學(xué)是鍛煉思維的體操——加里寧,如果函數(shù),,連續(xù)不斷的一條曲線，并且 f(a)·f(b)<0,那么 有零點(diǎn)，即存在,,復(fù)習(xí)引入：,1.,2.,問題：解方程,（2）何時(shí)停止二分區(qū)間？,,當(dāng)區(qū)間長度小于所給的精確度,,（精確度為0.1）,,（1）如何確定函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間？,,I、二分法的定義：,對于在區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷且

2、 的函數(shù) y=f(x),通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法.,,思考：是否所有存在零點(diǎn)的函數(shù)都可以用二分法求得零點(diǎn)？,,,-0.08(-),2.5,,中點(diǎn)的函數(shù)近似值(符號),中點(diǎn)的值,區(qū)間(a,b),,,(2.5,2.5625),0.07(+),2.5625,(2.5,2.625),0.22(+),2.625,(2.5,2.75

3、),0.51(+),2.75,(2.5,3),,,,,,,,,,,,,,(2,3),,4、判斷是否達(dá)到精確度 ：若新區(qū)間的區(qū)間長度（兩端點(diǎn)之差的絕對值）小于 ，則達(dá)到了精確度，取區(qū)間端點(diǎn)之一為零點(diǎn)的近似值即告結(jié)束；否則，重復(fù)2－4的工作。,II、給定精確度ε，用二分法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值的步驟：,1、選取滿足條件 的實(shí)數(shù)（一般取整數(shù)）a,b , 確定區(qū)間[a,b];,2、求區(qū)間(a,

4、b)的中點(diǎn) ，記為c ;,3、計(jì)算f(c),并進(jìn)行判斷： （1）若f(c) ＝0，則c 就是函數(shù)的零點(diǎn)，結(jié)束； （2）若 ，則 ，令b=c,轉(zhuǎn)向4； （3）若 ，則 ，令a=c,轉(zhuǎn)向4；,,例1、借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程

5、 的近似解（精確度0.1）,取區(qū)間（1，2）的中點(diǎn) ，得 再?。?，1.5）的中點(diǎn) ，得 同理可得， 由于 所以，原方程的近似解可取為1.4375.,,,,解：原方程即 ，令 作出函數(shù) 的對應(yīng)值，

6、得,從而 ，故函數(shù)在區(qū)間（1，2）內(nèi)有零點(diǎn),,,(1.375,1.4375),0.02(+),1.4375,(1.375,1.5),-0.28(-),1.375,(1.25,1.5),-0.87(-),1.25,(1,1.5),0.33(+),1.5,(1,2),中點(diǎn)函數(shù)的近似值(符號),中點(diǎn)值,區(qū)間(a,b),,,,,,,,,,,,,,利用二分法可列下表：,,一、,二、,,下列函數(shù)圖象與x軸均有

7、交點(diǎn)，其中不能用二分法求圖中函數(shù)零點(diǎn)的圖號是（ ）,,經(jīng)典練習(xí)：,借助計(jì)算器，用二分法求方程 在區(qū)間（2，3）內(nèi)的近似解（精確度為0.1）,解：原方程即 ，令 用計(jì)算器可算得 從而

8、 得這個方程在區(qū)間（2，3）內(nèi)有一個解。取區(qū)間（2，3）的中點(diǎn) ，可得 再取區(qū)間（2.5，3）的中點(diǎn) ，可得同理可得由于所以原方程的近似解可取為2.5625.,某方程有一根在區(qū)間(0,1)之內(nèi)，若用二分法求此根的近似值，使用“二分法”n次后，區(qū)間長度為？要求精確度為0.1，則至多將要等分的次數(shù)為？若區(qū)間改為(a,b)呢？,,探究,1、本節(jié)內(nèi)