灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用

1、,南京航空航天大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院精品課程群建設(shè)組,第一章：灰色系統(tǒng)的概念與基本原理,一、灰色系統(tǒng)理論的產(chǎn)生與應(yīng)用 1982年我國學(xué)者鄧聚龍先生創(chuàng)立了灰色系統(tǒng)理論，目前許多國家及國際組織的知名學(xué)者從事灰色系統(tǒng)的理論和應(yīng)用研究工作。 灰色系統(tǒng)理論應(yīng)用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、社會、經(jīng)濟(jì)、能源、交通、地質(zhì)、石油、氣象、水利等眾多領(lǐng)域，成功地解決了大量的實(shí)際問題。,第一章：灰色系統(tǒng)的概念與基本原理,

2、第一章：灰色系統(tǒng)的概念與基本原理,二、灰色系統(tǒng)與幾種不確定問題方法的比較。 模糊數(shù)學(xué)著重研究“認(rèn)知不確定”問題，其研究對象具有“內(nèi)涵明確，外延不明確”的特點(diǎn)。主要憑借經(jīng)驗(yàn)，借助于隸屬函數(shù)進(jìn)行處理。 概率統(tǒng)計研究的是“隨機(jī)不確定”現(xiàn)象的歷史統(tǒng)計規(guī)律，考察具有多種可能發(fā)生的結(jié)果之“隨機(jī)不確定”現(xiàn)象中每一種結(jié)果發(fā)生的可能性的大小，其出發(fā)點(diǎn)是，大樣本，且對象服從某種典型分布。 灰色系

3、統(tǒng)研究的是“部分信息明確，部分信息未知”,的“小樣本，貧信息”不確定性系統(tǒng)，它通過對已知“部分”信息的生成去開發(fā)了解、認(rèn)識現(xiàn)實(shí)世界。著重研究“外延明確，內(nèi)涵不明確”的對象。,2050年中國人口控制在15億到16億之間,樹高在20米至30米,第一章：灰色系統(tǒng)的概念與基本原理,二、灰色系統(tǒng)的基本原理。 公理1、差異信息原理。 差異即信息，凡信息必有差異。 公理2、解的非唯

4、一性原理。 信息不完全、不確定的解是非唯一的。該原理是灰色系統(tǒng)理論解決實(shí)際問題所遵循的基本法則。 公理3、最少信息原理 灰色系統(tǒng)理論的特點(diǎn)是充分利用已占有的“最少信息”。,第一章：灰色系統(tǒng)的概念與基本原理,公理4、認(rèn)知根據(jù)原理。 信息是認(rèn)知的根據(jù)。公理5、新信息優(yōu)先原理。 新信息對認(rèn)知的作用大于老信息。

5、 公理6、灰性不滅原理 “信息不完全”是絕對的。四、灰數(shù)及其運(yùn)算 1、灰數(shù)：只知道大概范圍而不知道其確切的數(shù)，通常記為：“?”。例如：1. 頭發(fā)的多少才算是禿子。應(yīng)該是個區(qū)間范圍。模糊。 2.多少層的樓房算高樓，中高樓，低樓。 3.多么大的蘋果算大蘋果，小蘋果。,第一章：灰色系統(tǒng)的概念與基本原理,灰數(shù)的種類： a、僅有下界的灰數(shù)。

6、 有下界無上界的灰數(shù)記為： ? ∈[a, ∞] b、僅有上界的灰數(shù)。 有上界無下界的灰數(shù)記為： ? ∈[-∞ ,a ] c、區(qū)間灰數(shù) 既有上界又有下界的灰數(shù)： ? ∈ [a, a] d、連續(xù)灰數(shù)與離散灰數(shù) 在某一區(qū)間內(nèi)取有限個值的灰數(shù)稱為離散灰數(shù)，取值連續(xù)地取滿整個區(qū)間地灰數(shù)稱為連續(xù)灰數(shù)。,,,第一章：灰色系統(tǒng)的概念與基本原理,e、黑數(shù)與白數(shù)

7、 當(dāng)? ∈ （- ∞， ∞），即當(dāng) ?的上界、下界皆為無窮或上、下界都是灰數(shù)時，稱?為黑數(shù)，當(dāng)? ∈ [a,a]且a=a,時，稱?為白數(shù)。f、本征灰數(shù)與非本征灰數(shù) 本征灰數(shù)是指不能或暫時還不能找到一個白數(shù)作為其“代表”的灰數(shù)；非本征灰數(shù)是憑借某種手段，可以找到一個白數(shù)作為其“代表”的灰數(shù)。從本質(zhì)上看，灰數(shù)可分為信息型、概念型和層次型灰數(shù)。,,,,,第一章：灰色系統(tǒng)的概念與基本原理,2、區(qū)間灰數(shù)的運(yùn)算。設(shè)灰數(shù)

8、?1 ∈ [a, b], ?2 ∈ [c,d] (a0, 則 ?1-1 ∈[ ] ⑤ ?1 · ?2 ∈ [min{ac,ad,bc,bd},max{ac,ad,bc,bd}],第一章：灰色系統(tǒng)的概念與基本原理,⑥若cd>0, 則 ?1/ ?2= ?1·?2-1 ∈[min{a/c,a/d,b/c,b/d},max{a/c,a/d,b/c,b/a}]⑦若k為正實(shí)數(shù)

9、 則： k?1 ∈[ka, kb]定義：形如 的白化稱為等權(quán)白化。定義：在等權(quán)白化中 而得到的白化值稱為等權(quán)均值白化。定義：設(shè)區(qū)間灰數(shù)?1 ∈ [a, b], ?2 ∈ [c,d] (a<b,c<d),第一章：灰色系統(tǒng)的概念與基本原理,,,當(dāng) 時稱 ?1與?2取數(shù)一致；當(dāng)

10、 時，稱為取數(shù)不一致。定理1：區(qū)間灰數(shù)不能相消、相約。即：灰數(shù)自差一般不能等于0，僅當(dāng)減數(shù)與被減數(shù)的取數(shù)一致時，灰數(shù)的自差采等于0。如： ? ∈[2，5]， ?- ? =0 取數(shù)一致 ∈[-3，3] 取數(shù)不一致,,第一章：灰色系統(tǒng)的概念與基本原理,,=1 取數(shù)一致

11、 ∈[2/5，5/2] 取數(shù)不一致定義：起點(diǎn)，終點(diǎn)確定的左升、右降連續(xù)函數(shù)稱為典型的白化權(quán)函數(shù)。,,再如： ? / ?,,,,f(x),,1,0,,,x1,x2,x3,x4,L(x),R(x),x,,,灰色白化權(quán)函數(shù)在股票投資組合上的應(yīng)用:Margkowitz模型提出了投資組合的有效前沿,但對于如何在有效前沿曲線上的點(diǎn)作出決策這個問題并未回答。本文以資本資產(chǎn)定價模型為基礎(chǔ),構(gòu)造了灰色白化