灰色系統(tǒng)理論及其應用講義

1、第六章第六章灰色系統(tǒng)理論灰色系統(tǒng)理論客觀世界的很多實際問題，其內部的結構、參數以及特征并未全部被人們了解，人們不可能象研究白箱問題那樣將其內部機理研究清楚，只能依據某種思維邏輯與推斷來構造模型。對這類部分信息已知而部分信息未知的系統(tǒng)，我們稱之為灰色系統(tǒng)。本章介紹的方法是從灰色系統(tǒng)的本征灰色出發(fā)，研究在信息大量缺乏或紊亂的情況下，如何對實際問題進行分析和解決。1灰色系統(tǒng)概論灰色系統(tǒng)概論客觀世界在不斷發(fā)展變化的同時，往往通過事物之間及因素之

2、間相互制約、相互聯(lián)系而構成一個整體，我們稱之為系統(tǒng)。按事物內涵的不同，人們已建立了工程技術、社會系統(tǒng)、經濟系統(tǒng)等。人們試圖對各種系統(tǒng)所外露出的一些特征進行分析，從而弄清楚系統(tǒng)內部的運行機理。從信息的完備性與模型的構建上看，工程技術等系統(tǒng)具有較充足的信息量，其發(fā)展變化規(guī)律明顯、定量描述較方便、結構與參數較具體、人們稱之為白色系統(tǒng)；對另一類系統(tǒng)諸如社會系統(tǒng)、農業(yè)系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)等，人們無法建立客觀的物理原型，其作用原理亦不明確，內部因素難以辨

3、識或之間關系隱蔽，人們很難準確了解這類系統(tǒng)的行為特征，因此對其定量描述難度較大，帶來建立模型的困難。這類系統(tǒng)內部特性部分已知的系統(tǒng)稱之為灰色系統(tǒng)。一個系統(tǒng)的內部特性全部未知，則稱之為黑色系統(tǒng)。區(qū)別白色系統(tǒng)與灰色系統(tǒng)的重要標志是系統(tǒng)內各因素之間是否具有確定的關系。運動學中物體運動的速度、加速度與其所受到的外力有關，其關系可用牛頓定律以明確的定量來闡明，因此，物體的運動便是一個白色系統(tǒng)。作為實際問題，灰色系統(tǒng)在大千世界中是大量存在的，絕對的

4、白色或黑色系統(tǒng)是很少的社會、經濟、農業(yè)以及生態(tài)系統(tǒng)一般都會有不可忽略的“噪聲”（即隨機干擾）?，F(xiàn)有的研究經常被“噪聲”污染。受隨機干擾侵蝕的系統(tǒng)理論主要立足于概率統(tǒng)計。通過統(tǒng)計規(guī)律、概率分布對事物的發(fā)展進行預測，對事物的處置進行決策?，F(xiàn)有的系統(tǒng)分析的量化方法，大都是數理統(tǒng)計法如回歸分析、方差分析、主成分分析等，回歸分析是應用最廣泛的一種辦法。但回歸分析要求大樣本，只有通過大量的數據才能得到量化的規(guī)律，這對很多無法得們極為關心的問題。事實

5、上，因素間關聯(lián)性如何、關聯(lián)程度如何量化等問題是系統(tǒng)分析的關鍵和起點。因素分析的基本方法過去主要采取回歸分析等辦法。正如前一節(jié)指出的，回歸分析的辦法有很多欠缺，如要求大量數據、計算量大及可能出現(xiàn)反常情況等。為克服以上弊病，本節(jié)采用關聯(lián)度分析的辦法來做系統(tǒng)分析。作為一個發(fā)展變化的系統(tǒng)，關聯(lián)分析實際上是動態(tài)過程發(fā)展態(tài)勢的量化比較分析。所謂發(fā)展態(tài)勢比較，也就是系統(tǒng)各時期有關統(tǒng)計數據的幾何關系的比較。例1某地區(qū)1977～1983年總收入與養(yǎng)豬、養(yǎng)

6、兔收入資料見表1。表1例1的數據的數據1977197819791980198119821983養(yǎng)豬10151624384050養(yǎng)兔321210221820總收入18202240444860根據表1我們可以得到更為形象的圖，如圖1所示。19771978197919801981198219830102030405060份份份份份份份份份份份圖1例1變化趨勢變化趨勢由上圖易看出，養(yǎng)豬曲線與總收入曲線發(fā)展趨勢比較接近，而與養(yǎng)兔曲線相差較大，因此