數(shù)學(xué)分析反證法的應(yīng)用論文

1、麗水學(xué)院2012屆學(xué)生畢業(yè)論文數(shù)學(xué)分析中反證法的應(yīng)用理學(xué)院數(shù)學(xué)082董澤剛指導(dǎo)師：胡亞紅摘要：摘要：本文研究了數(shù)學(xué)分析中不同問(wèn)題的反證法。對(duì)數(shù)學(xué)分析中的反證法進(jìn)行總結(jié)研究，共分為數(shù)列極限的唯一性和收斂性，函數(shù)的連續(xù)、有界、極限和單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)和積分，級(jí)數(shù)等四個(gè)部分，各部分之間并非完全獨(dú)立。本文對(duì)理解數(shù)學(xué)分析的基本概念，掌握數(shù)學(xué)分析的基本理論和技巧很有好處。關(guān)鍵詞：關(guān)鍵詞：反證法；命題；應(yīng)用在數(shù)學(xué)解題中經(jīng)常使用反證法，牛頓曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“反證法

2、是數(shù)學(xué)家最精當(dāng)?shù)奈淦髦弧?。具體、簡(jiǎn)單的命題；或者直接證明難以下手的命題，改變其思維方向，從結(jié)論入手進(jìn)行反面思考，問(wèn)題可能解決得十分干脆。它不僅是解決問(wèn)題的有力手段，而且推動(dòng)了數(shù)學(xué)的發(fā)展，開(kāi)辟了數(shù)學(xué)領(lǐng)域的新天地.數(shù)學(xué)是在歸納、發(fā)現(xiàn)、推廣中發(fā)展的。反證法在數(shù)學(xué)的發(fā)展中功不可沒(méi)。反證法不但在數(shù)學(xué)的發(fā)展和證明中有同等重要的作用，而且，在學(xué)習(xí)、領(lǐng)會(huì)和深入鉆研數(shù)學(xué)的時(shí)候，也離不開(kāi)反證法.因?yàn)闂l件的強(qiáng)弱，使用范圍的寬窄，都需要用反證法作對(duì)比，才能加

3、深理解，如果命題有錯(cuò)誤，證明有漏洞，也只有靠反證法去證實(shí)，并從反證法中得到修補(bǔ)的啟示。反證法是一種重要的反證手段，往往會(huì)成為數(shù)學(xué)殿堂的基石。學(xué)會(huì)構(gòu)造反證法是一種重要的數(shù)學(xué)技能。反證法的重要性要想充分的發(fā)揮出來(lái)，關(guān)鍵還在于具體的作出所需的反證法。至于反證法的作法，也如證明一樣，因題而異，方式多變。1反證法的基本思想反證法是一種間接的證明方法，它的基本思想是“否定推理矛盾肯定”，這種證明方法之所以令學(xué)生難以理解，是因?yàn)樵谧C明過(guò)程中，每一步的

4、結(jié)論到下一步完全符合邏輯，但每一步的結(jié)論卻其實(shí)不能發(fā)生，從邏輯的觀點(diǎn)來(lái)看，反證法實(shí)際上是通過(guò)證明與命題邏輯等價(jià)的命題為真，從而間接證明了命題，顯然這個(gè)等價(jià)命題的條件中BA?BA?含有命題的結(jié)論的否定，反證法歷史悠久，曾被用來(lái)解決數(shù)學(xué)中許多重要結(jié)論.BA?B所謂反證法是指通過(guò)證明論題的否定論題不真實(shí)而肯定論題真實(shí)的方法.通常包括以下三個(gè)步驟:(l)反設(shè)—假定原命題的結(jié)論不成立；(2)歸謬—根據(jù)反設(shè)進(jìn)行嚴(yán)密推理，直到得出矛盾；(3)結(jié)論—肯

5、定原命題正確。一般來(lái)說(shuō)，如果命題的結(jié)論不易直接證明，結(jié)論的反面卻容易否定，那么反證法是可行的。但是由于數(shù)學(xué)命題的多樣性、復(fù)雜性，要對(duì)哪些命麗水學(xué)院2012屆學(xué)生畢業(yè)論文3命題“”，Axfxx??)(lim0即“”。??????????????Axfxxx)(0000有的滿足：使得其否定形式為”000)(000??????????????Axfxxx有的滿足命題“在上一致連續(xù)”，fI即“”。??????????????)()(002121

6、21xfxfxxIxx有只要使得其否定形式為“”02121210)()(00??????????????xfxfxxIxx但盡管滿足具體命題的證明是培養(yǎng)各種思維能力的主要渠道，怎樣的命題宜用反證法進(jìn)行證明，這還需要不斷的探索和總結(jié)。3數(shù)學(xué)分析中經(jīng)常遇到的幾類(lèi)問(wèn)題用反證法的證明數(shù)學(xué)分析中經(jīng)常遇到的幾類(lèi)問(wèn)題用反證法的證明要能熟練掌握一種解題方法，僅僅滿足于會(huì)用這種方法解個(gè)別題目是不夠的，還要在解題的證明中注意積累經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)規(guī)律，解決何時(shí)可以

7、用這種方法來(lái)解決的問(wèn)題，這有利于進(jìn)一步加深對(duì)這種解題的方法實(shí)質(zhì)的理解。下面就數(shù)學(xué)分析中幾類(lèi)常見(jiàn)的運(yùn)用反證法證明的命題類(lèi)型，舉例說(shuō)明反證法的應(yīng)用。下面從數(shù)列的極限及收斂性；函數(shù)的極限、連續(xù)性、有界及單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)及其積分以及級(jí)數(shù)中的命題結(jié)論的特征出發(fā)，輔之以具體例，介紹反證法的應(yīng)用以及它的特點(diǎn)，證明簡(jiǎn)短而又有力。3.13.1數(shù)列的收斂性反證法的應(yīng)用數(shù)列的收斂性反證法的應(yīng)用定義1.1設(shè)為數(shù)列a為定數(shù)，若對(duì)任何的正數(shù)ε，總存在正整數(shù)N，使得當(dāng)?