數(shù)學(xué)分析學(xué)期論文函數(shù)的微分

1、題目：函數(shù)的微分學(xué)院：數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院專業(yè)：信息與計(jì)算科學(xué)姓名、學(xué)號(hào)：xxx20101910012任課教師：xxx時(shí)間：2010年秋季學(xué)期1函數(shù)的微分在教材中對(duì)高階微分的定義是用一階微分的微分定義二階微分，用二階微分的微分定義三階微分，以此類推，得出函數(shù)的n階微分為。而這種??()()nnndfxfxdx?方法顯得很繁瑣，且感覺(jué)上也不是很好，為此引入一下定義。一、一元函數(shù)的高階微分定義1設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某領(lǐng)域內(nèi)有定義，給變量在處一個(gè)()yfx

2、?0x0()Uxx0x增量，且時(shí)，相應(yīng)地函數(shù)有增量x?0()oxxUx???，00()()yfxxfx?????如果其增量可表示為，()yAxox?????其中A不依賴于，則稱函數(shù)在點(diǎn)處一階可微，并稱為函數(shù)x?()yfx?0xAx?在點(diǎn)處的一階微分，記作，即()yfx?0xdy。0|xxdyAx???可證A=0()fx即。00|()xxdyfxdx??定義2設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某領(lǐng)域內(nèi)有定義，給變量在處一個(gè)()yfx?0x0()Uxx0x增量，

3、且時(shí)，相應(yīng)地函數(shù)有增量x?0()oxxUx???00()()yfxxfx?????如果其增量可表示為，??2()2!ByAxxox???????其中A，B不依賴于，則稱函數(shù)在點(diǎn)處二階可微，并稱，為x?()yfx?0xAx?2()Bx?函數(shù)在點(diǎn)處的一階微分、二階微分，記作，即()yfx?0x2dydy，。0|xxdyAx???022|()xxdyBx???可證00()()AfxBfx??即，。00|()xxdyfxdx????220dyf