《數(shù)學(xué)分析》多元函數(shù)微分學(xué)

1、1第四章第四章多元函數(shù)微分學(xué)多元函數(shù)微分學(xué)一、本章知一、本章知識(shí)脈絡(luò)框圖極限連續(xù)重極限與累次極限基本概念有界性極限存在的判別方法極值和最值基本性質(zhì)極限與連續(xù)介值性偏導(dǎo)數(shù)可微性概念可微和連續(xù)可微的必要條件可微的充分條件復(fù)合函數(shù)微分隱函數(shù)微分計(jì)算參數(shù)方程微分多元函數(shù)微分學(xué)全微分（三元為例）df=fxdxfydyfzdz條件極值應(yīng)用高階導(dǎo)數(shù)與微分多元極值切線、法線、法平面、切平面泰勒公式3整數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，對(duì)一切自然數(shù)，都有.NnN?k??nn

2、kPP????3）閉區(qū)域定理閉區(qū)域定理.設(shè)是中的閉域列，它滿足：??nD2R(i)(ii).112...nnDDn?????lim0nnnnddDd????則存在唯一的點(diǎn).012...nPDn??4)聚點(diǎn)定理聚點(diǎn)定理.設(shè)為有界無(wú)限點(diǎn)集，則在中至少有一個(gè)聚點(diǎn)。2ER?E2R5)有限覆蓋定理有限覆蓋定理.設(shè)為一有界閉域，為一開(kāi)域族，它覆蓋了（即2DR?????D），則在中必存在有限個(gè)開(kāi)域，它們同樣覆蓋了（即D?????????12...m?

3、??D）。1miD?????4.二元函數(shù)定義：定義：設(shè)平面點(diǎn)集，若按照某對(duì)應(yīng)法則，中每一點(diǎn)都有唯一確定的2DR?fD??Pxy實(shí)數(shù)與之對(duì)應(yīng)，則稱為定義在上的二元函數(shù)（或稱為到的一個(gè)映射），記作zfDfDR:fDR?，Pz?且稱為的定義域，所對(duì)應(yīng)的為在點(diǎn)的函數(shù)值，記作或DfPD?zfP??zfP?。（注：其它多元函數(shù)與二元函數(shù)相似）。??zfxy?（二）二元函數(shù)的極限。（二）二元函數(shù)的極限。1.定義定義設(shè)為定義在上的二元函數(shù)，為的一個(gè)聚點(diǎn)

4、，是一個(gè)確定的實(shí)f2DR?0PDA數(shù)，若對(duì)，都存在一個(gè)，使得時(shí)，都有0???0????0oPUPD???.??fPA???則稱在上當(dāng)時(shí)，以為極限，記作。有時(shí)簡(jiǎn)記為fD0PP?A??0limPDPPfPA???。??0limPPfPA??當(dāng)、分別用表示時(shí)，上式也可寫(xiě)作.P0P????00xyxy??????00limxyxyfxyA??2.重要定理及推論重要定理及推論.1）的充要條件的充要條件：對(duì)于的任一子集，只要是的聚點(diǎn)就有??0lim