多元微分學(xué)的基本概念計(jì)算與應(yīng)用壓縮打印版

1、1多元微分學(xué)的基本概念、計(jì)算與應(yīng)用多元微分學(xué)的基本概念、計(jì)算與應(yīng)用一、考試內(nèi)容一、考試內(nèi)容（一）多元函數(shù)微分學(xué)計(jì)算法則（一）多元函數(shù)微分學(xué)計(jì)算法則1、記憶下述推理框圖：且偏導(dǎo)連續(xù)可偏導(dǎo)可微方向?qū)?shù)存在（數(shù)一）方向?qū)?shù)存在（數(shù)一）zz連續(xù)z2、記憶二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)定義：；000(0)(00)(0)(00)(0)(00)(00)lim(00)limlimxyxyxfxffyffxfffxyx?????????；00000000()()()(

2、)()lim()limxyhyfxhyfxyfxyhfxyfxyfxyhh????????，對(duì)類似；0000000()()()lim()xhfxmhyfxnhyfxyamnah????????00()yfxya?在處連續(xù)，對(duì)在處連續(xù)類似；00000lim()()()xxxyyfxyfxyfxy???0=yy0()yfxy0=xx在處連續(xù)，對(duì)在處連續(xù)類似；00lim()()()xxxyyfxyfxyfxy???0=yy()yfxy0=xx

3、在處連續(xù).00()()00()()()lim()()()xyxyxyxyxyfxyfxyfxy???00()xy3、記憶多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法：，則全導(dǎo)數(shù)，或.[()()]zfuxvx?dzzduzdvdxudxvdx????????()()()uvzxuxfvxf??，則，.[()()]zfuxvxy?()xuxvzuxfvf??yyvzvf?，則，.[()()]zfuxyvxy?xxuxvzufvf??yyuyvzufvf??()()

4、()()xxxuxxvxxxuxxvxxuuxuvxxvuxvvxxuxxvzufvfufvfuufvfvufvfufvf??????????222uvvuffxuuxxuvxvvxxuxxvufuvfvfufvf??????222yyyuuyyuvyvvyyuyyvzufuvfvfufvf?????.()xyxyuuxyxyuvxyvvxyuxyvyxzuufuvvufvvfufvfz???????4、隱函數(shù)的求導(dǎo)法（兩端求導(dǎo)法與公式

5、法）：公式法1：若，則存在，且.()0Fxy?，0yF?()yyx?()xyyxFF??公式法2：若，則存在，且()0Fxyz?，0zF?()zzxy?xxzyyzzFFzFF????，.若確定，則.()0Fxyz?()()()xxyzyyxzzzxy???1yzxxyz????5、記憶多元函數(shù)高階混合偏導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法：若多元函數(shù)高階混合偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)，則其結(jié)果與求導(dǎo)次序無關(guān).6、記憶多元函數(shù)的求微法：滿足滿足，則，則，且有，且有.()zzx

6、y?2200()lim0()()xyxyzzxzyxy?????????????xydzzdxzdy??zdz??可微，則可微，則.()uuxyz?xyzduudxudyudz???可微，則可微，則.[()()]zfuxyvxy?uvxydzzduzdvzdxzdy????3第一步第一步求函數(shù)在內(nèi)所有駐點(diǎn)處的函數(shù)值；)(yxfD第二步第二步求在的邊界上的最大值和最小值；)(yxfD第三步第三步將前兩步得到的函數(shù)值進(jìn)行比較，其中最大者即為

7、最大值最小者即為最小值.注：在證明不等式的問題時(shí)，需將在上的最值問題與積()DAfxydB?????)(yxfD分估值定理聯(lián)合考慮.（三）特殊曲面（數(shù)一打印，數(shù)二、三可不打?。ㄈ┨厥馇妫〝?shù)一打印，數(shù)二、三可不打?。?、平面的方程為，拋物面方程為.0AxByCzD????22022xyzapqpq????（）2、球面方程為橢球面方程為.2222000()()()xxyyzzR??????2222221xyzabc???3、錐面方程為

8、其中錐面的半頂角為.2222()azxy??arctana4、對(duì)，繞軸旋轉(zhuǎn)生成的旋轉(zhuǎn)曲面方程為.()00Fyzx?????z22()0Fxyz???5、空間曲線關(guān)于面的投影柱面方程為(消).()0:()0FxyzGxyz??????xoy()0Hxy?z（四）空間切向量與法向量（數(shù)一打印，數(shù)二、三可不打印）（四）空間切向量與法向量（數(shù)一打印，數(shù)二、三可不打?。?、空間曲線過相應(yīng)于點(diǎn)處的切向量為，():()()xxtyytzzt?????

9、????0tt?000(()()())sxtytzt??切線方程為，000000()()()()()()xxtyytzztxtytzt?????有向曲線元，是與同向的單位向量，ds??()dxdydzeds???(coscoscos)e???????為弧長元素.（數(shù)二需掌握平面弧長元素）222()()()dsxtytzt???2、過其上點(diǎn)處的切向量為.()0()0FxyzGxyz?????000()Mxyz00()()xyzxyzsFF

10、FGGG???3、曲面過其上點(diǎn)處的法向量為，()0Fxyz?000()Mxyz0()xyznFFF??切平面方程為.000000000000()()()()()()0xyzFxyzxxFxyzyyFxyzzz??????注：數(shù)二需掌握平面曲線上點(diǎn)處的法向量為.()0Fxy?00()Mxy0()xynFF??4、曲面過相應(yīng)于點(diǎn)處的法向量為，:()zfxy??00()xy0000(()()1)xynfxyfxy???有向曲面元，是與同側(cè)的單

11、dS???()ndydzdzdxdxdyedS????(coscoscos)ne????????位向量，曲面面積元素.2211cosxynkdSddffdnk???????????????（五）方向?qū)?shù)與梯度（數(shù)一打印，數(shù)二、三可不打?。ㄎ澹┓较?qū)?shù)與梯度（數(shù)一打印，數(shù)二、三可不打印）1、記憶方向?qū)?shù)與梯度的計(jì)算公式：在點(diǎn)處的梯度為，()zfxy?Pgrad()xyxyffifjff?????在點(diǎn)處沿方向的方向?qū)?shù)為，()zfxy?P