講座多元微分學

1、第八章第八章多元函數(shù)微分學多元函數(shù)微分學第一節(jié)第一節(jié)基本概念、定理與公式基本概念、定理與公式一、二元函數(shù)的定義及定義域一、二元函數(shù)的定義及定義域1二元函數(shù)的定義二元函數(shù)的定義定義定義1設，，是三個變量如果當變是三個變量如果當變xyz量，在在一定范圍在在一定范圍內任意取定一對數(shù)值時，內任意取定一對數(shù)值時，xyD變量變量按照一定的法則按照一定的法則總有確定的數(shù)值與它們對總有確定的數(shù)值與它們對zf應，則稱變量應，則稱變量是變量是變量，的二元函

2、數(shù)，記為的二元函數(shù)，記為zxy.其中其中，稱為自變量，稱為自變量，稱為因變量稱為因變量.()zfxy?xyz自變量自變量，的取值范圍的取值范圍稱為函數(shù)的定義域稱為函數(shù)的定義域.xyD二元函數(shù)在點二元函數(shù)在點所取得的函數(shù)值記為所取得的函數(shù)值記為??00xy，或00xxyyz??00()xyz00()fxy2二元函數(shù)的定義域二元函數(shù)的定義域二元函數(shù)的定義域一般為平面區(qū)域上的點集二二元函數(shù)的定義域一般為平面區(qū)域上的點集二元函數(shù)的定義域較復雜，

3、它可以是一個點，也可能是元函數(shù)的定義域較復雜，它可以是一個點，也可能是一條曲線或幾條曲線所圍成的部分平面，甚至可能是一條曲線或幾條曲線所圍成的部分平面，甚至可能是整個平面整個平面整個平面或由曲線圍成的部分平面稱為區(qū)域；圍整個平面或由曲線圍成的部分平面稱為區(qū)域；圍成區(qū)域的曲線稱為該區(qū)域的邊界；邊界上的點稱為邊成區(qū)域的曲線稱為該區(qū)域的邊界；邊界上的點稱為邊界點，邊界內的點稱為內點界點，邊界內的點稱為內點不包括邊界的區(qū)域稱為開區(qū)域，連同邊界在

4、內的不包括邊界的區(qū)域稱為開區(qū)域，連同邊界在內的11xy????定義域為無界閉區(qū)域定義域為無界閉區(qū)域??()11xyxy????3二元函數(shù)的幾何意義二元函數(shù)的幾何意義設是二元函數(shù)是二元函數(shù)的定義域的定義域內的內的()Pxy()zfxy?D任一點任一點則相應的函數(shù)值為則相應的函數(shù)值為有序數(shù)組有序數(shù)組，()zfxy?x，確定了空間一點確定了空間一點稱點集稱點集yz()Mxyz為二元函數(shù)的圖形為二元函數(shù)的圖形.二??()()()xyzzfxyx

5、yD??元函數(shù)元函數(shù)的圖形通常是一張曲面的圖形通常是一張曲面.()zfxy?注：和一元函數(shù)一樣，二元和二元以上的函數(shù)也注：和一元函數(shù)一樣，二元和二元以上的函數(shù)也只與定義域和對應關系有關，與用什么字母表示自變只與定義域和對應關系有關，與用什么字母表示自變量與因變量無關量與因變量無關.二、二元函數(shù)的極限與連續(xù)二、二元函數(shù)的極限與連續(xù)1二元函數(shù)的極限二元函數(shù)的極限以點以點為中心，為中心，為半徑的圓內所有點的為半徑的圓內所有點的000()Pxy