淺談數(shù)學(xué)中的反證法

1、咸陽(yáng)師范學(xué)院2012本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）淺談數(shù)學(xué)中的反證法淺談數(shù)學(xué)中的反證法摘要反證法是數(shù)學(xué)中一個(gè)從反面的角度思考問(wèn)題的證明方法，屬于“間接證明法”一類。基本步驟即：對(duì)題目中給出的已知條件予以肯定而否定需證明的結(jié)論，從而利用否定后的結(jié)論和原命題中的已知條件進(jìn)行正確的推理導(dǎo)出矛盾，從而以此來(lái)肯定原命題結(jié)論的正確性。本文的主要內(nèi)容是先對(duì)反證法的定義、邏輯依據(jù)、證明步驟、證明過(guò)程中如何正確否定命題結(jié)論及常見(jiàn)的矛盾形式等作一簡(jiǎn)單闡述。接著將反證

2、法所適用的命題形式大致分為八種一一作詳細(xì)的論述，這八種命題是：基本命題、限定式命題、存在性命題、無(wú)窮性命題、唯一性命題、否定性命題、肯定性命題、一些不等式命題，最后在本文結(jié)束前列舉兩個(gè)關(guān)于反證法在生活中的實(shí)際應(yīng)用。關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞：反證法；證明；假設(shè)；矛盾；結(jié)論咸陽(yáng)師范學(xué)院2012本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）1.研究反證法的必要性我們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，一般總是習(xí)慣從正面入手，利用常規(guī)的思維方式來(lái)進(jìn)行思考，以便找到解決問(wèn)題的方法，這被稱之為正向思維。

3、在學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過(guò)程中如果我們長(zhǎng)期使用這種思維模式來(lái)解決問(wèn)題就會(huì)形成一種思維定勢(shì)，從而導(dǎo)致自身思維方式單一性，也不利于自己思維廣度和深度的發(fā)展。在實(shí)際生活和學(xué)習(xí)中我們往往會(huì)遇到一些較為特殊的問(wèn)題，有些難以從正面找到突破口，有些不太符合我們慣常的邏輯方式，這時(shí)就要以辯證的態(tài)度打破常規(guī)方式，運(yùn)用逆向思維分析解決問(wèn)題，即運(yùn)用反證法的思想去解決問(wèn)題。尤其在數(shù)學(xué)命題的證明中，反證法能往往可以起到直接證法所起不到的作用。如果能恰當(dāng)?shù)厥褂梅醋C法，就可以

4、簡(jiǎn)化、縮短問(wèn)題解決過(guò)程。與此同時(shí)，現(xiàn)代教育理念也要求教師在數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中有意識(shí)地向?qū)W生滲透從反面出發(fā)尋找解決問(wèn)題的思維方法，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，這對(duì)于發(fā)展學(xué)生的智力，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力等方面都起到至關(guān)重要的作用。牛頓也曾說(shuō)反證法是數(shù)學(xué)家最精當(dāng)?shù)奈淦髦弧＿@些充分肯定了這一方法在數(shù)學(xué)中的積極作用和不可動(dòng)搖的重要地位。針對(duì)我國(guó)教育現(xiàn)狀制定的數(shù)學(xué)課程目標(biāo)中明確指出了反證法的重要性。教育部于2001年制訂的《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(

5、實(shí)驗(yàn)稿)中就指出:“應(yīng)關(guān)注證明的必要性、基本過(guò)程和基本方法”，“反證法也是一種重要的證明方法，教學(xué)中可以通過(guò)生活實(shí)例和簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)例子，使學(xué)生體會(huì)反證法的思想。但在義務(wù)教育階段不必給出反證法的證明格式。”在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)))(實(shí)驗(yàn)稿)中也要求學(xué)生結(jié)合已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解間接證明的一種基本方法—反證法，并且了解反證法的思維方式、思維特點(diǎn)。結(jié)合我自己的學(xué)習(xí)經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)掌握反證法不僅對(duì)初高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和邏輯思維能力的培養(yǎng)具有重要的促

6、進(jìn)作用，并且對(duì)大學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有不可小覷的積極作用。由于反證法所蘊(yùn)涵的具有嚴(yán)密邏輯性的思維方式，所以此類型題型也是各類考試的必考點(diǎn)。這更進(jìn)一步說(shuō)明了反證法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性。作為數(shù)學(xué)中如此重要的一種證明方法，反證法在訓(xùn)練學(xué)生思維方式方面的重要性以及其在數(shù)學(xué)課程目標(biāo)中的重要性，這些都有力的說(shuō)明了研究反證法的必要性。2.有關(guān)反證法的基本內(nèi)容本小節(jié)中，我將主要就反證法的定義、邏輯依據(jù)、證明步驟以及在應(yīng)用反證法是應(yīng)該注意的問(wèn)題做一詳細(xì)論述