現(xiàn)實(shí)問題數(shù)學(xué)化數(shù)學(xué)角度看世界

1、1生活問題數(shù)學(xué)化、數(shù)學(xué)角度看世界生活問題數(shù)學(xué)化、數(shù)學(xué)角度看世界——以“藍(lán)球運(yùn)動(dòng)中的數(shù)學(xué)問題”為例貴州省道真自治縣玉溪鎮(zhèn)中心學(xué)校胡軍貴州省正安縣第三中學(xué)萬林本節(jié)課以“籃球比賽”為載體，通過生活問題數(shù)學(xué)化，引導(dǎo)學(xué)生探索解決“籃球比賽”情境中與二次函數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，喚起學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察問題的意識(shí)，養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的方法分析解決問題的思維習(xí)慣；感悟數(shù)學(xué)思想解決問題的教育價(jià)值，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)?！皯?yīng)用意識(shí)”是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（201

2、1年版）（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）十個(gè)核心概念之一，核心概念是數(shù)學(xué)教學(xué)的統(tǒng)領(lǐng)和主線。數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)是一種用數(shù)學(xué)的眼光、從數(shù)學(xué)的角度觀察、分析、解決現(xiàn)實(shí)世界中問題的心理傾向和思維反應(yīng)。數(shù)學(xué)素養(yǎng)則是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。包含三層遞進(jìn)含義：一是能用數(shù)學(xué)的眼光審視生活；二是在生活中養(yǎng)成積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的學(xué)習(xí)習(xí)慣；三是在不斷的聯(lián)系數(shù)學(xué)與生活的過程中自覺形成公共的思維力、應(yīng)用力和行世觀。一、問題引動(dòng)、喚起應(yīng)用意識(shí)一、問題引動(dòng)、喚起應(yīng)用意

3、識(shí)師：同學(xué)們喜歡籃球運(yùn)動(dòng)嗎？眾生：喜歡。師：本節(jié)課老師將與同學(xué)們一起來研究“藍(lán)球運(yùn)動(dòng)中的數(shù)學(xué)問題”（板書課題）同學(xué)們加油??！問題問題1：如圖1，一場籃球賽中，運(yùn)動(dòng)員小姚在距籃下4米處跳起投籃，籃球運(yùn)行的路線是拋物線，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.5米時(shí)，達(dá)最大高度3.5米，然后準(zhǔn)確落入籃圈。已知籃圈中心到地面的距離為3.05米。該運(yùn)動(dòng)員身高1.8米，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25米處出手，問球出手時(shí)他跳離地面的高度是多少？師：請(qǐng)同學(xué)們審題

4、，尋求解決問題的方法。評(píng)析評(píng)析：問題1中“距籃下4米處跳起投籃”，“籃圈中心到地面的距離為3.05米”，“球運(yùn)行的水平距離為2.5米時(shí)，達(dá)最大高度3.5米”，“籃圈中心到地面的距離為3.05米”，“問球出手時(shí)他跳離地面的高度是多少”等數(shù)據(jù)貼近生活現(xiàn)實(shí)，源于自然生活的現(xiàn)3.5米2.5米4米3.05米圖33師：以上各組在建立平面直角坐標(biāo)系時(shí)，從不同的角度選擇了不同的坐標(biāo)原點(diǎn)，這些想法都很好，接下來請(qǐng)說說確定籃球運(yùn)行的路線（拋物線）的解析式的

5、思路？生6：如圖2：設(shè)二次函數(shù)的解析式為，由題意可知點(diǎn)(，)cbxaxy???2B5.25.3和（4，），點(diǎn)又是拋物線的頂點(diǎn)，可通過建立方程組，確定二次函數(shù)的解析式？C05.3B生7：如圖3，拋物線的坐標(biāo)原點(diǎn)又是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），D5.15.3?通過建立方程組，可確定二次函數(shù)的解析式？生8（其它組的學(xué)生）：點(diǎn)的坐標(biāo)不正確，應(yīng)該是（，）D5.145.0?師（對(duì)生8）：你能講一講理由嗎？生8：點(diǎn)的縱坐標(biāo)的應(yīng)該是藍(lán)球的最高點(diǎn)到球

6、圈中心的距離。D05.35.3?師：很好！這位同學(xué)很細(xì)心，發(fā)現(xiàn)了問題，希望大家向他學(xué)習(xí)。雖然前面的同學(xué)在計(jì)算點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)沒算對(duì)，但他們的這種解題思路是獨(dú)到的。D生9：如圖4，經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(，)，可確定二次函數(shù)的A5.1?45.0解析式？評(píng)析評(píng)析：學(xué)生在面臨一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的現(xiàn)實(shí)問題時(shí)，僅靠摸仿、記憶等方式是很難解決的。在函數(shù)學(xué)習(xí)之前，學(xué)生對(duì)數(shù)與形的學(xué)習(xí)基本上是分開進(jìn)行的，只需要對(duì)數(shù)或形進(jìn)行單一的思維，即所謂“數(shù)缺形時(shí)少直觀，

7、形少數(shù)時(shí)難入微”。此時(shí)老師利用“形”的引入給學(xué)生研究問題帶來了直觀的空間感受，讓學(xué)生說出在小組合作學(xué)習(xí)中從不同的角度選擇坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系思路，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，使不同的坐標(biāo)系的建立讓每個(gè)學(xué)生都處于一種驚奇和不斷發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)過程中，并形成自已的解決問題的基本策略。教師隨堂巡視、指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)并收集、整理學(xué)生學(xué)習(xí)情況，展示小組合作學(xué)習(xí)成果，即使學(xué)生的計(jì)算出現(xiàn)錯(cuò)誤，教師也及時(shí)對(duì)學(xué)生“獨(dú)到的解題思路”給予鼓勵(lì)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)自信