擴(kuò)大信息流與知情者的效用優(yōu)化問題.pdf

1、本文主要考查了當(dāng)知情者(insider)作為小投資者(small investor)面臨各種"內(nèi)幕信息"時(shí)的效用優(yōu)化問題.第一章假定風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的價(jià)格S={S<,t>,0≤t≤T}受到一種隨機(jī)因素X={X<,t>,0≤t≤T}的影響,它們滿足如下隨機(jī)微分方程(SDE) dS<,t>=a(t,S<,t>,X<,t>)dt+b(t,S<,t>)dW<,1>(t) (-1.0.1)dX<,t>=A(t,X<,t>)dt+B(t,X<,t>)dW<

2、,2>(t) (-1.0.2)其中W<,1>與W<,2>為在P下相互獨(dú)立的F-布朗運(yùn)動(dòng)(Brownian motion),初始值(S<,0>,X<,0>)=(s<,0>,x<,0>)為確定的常向量.知情者不僅可以觀測(cè)到風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的價(jià)格S信息(公共信息),還能知道某些關(guān)于隨機(jī)因素X的"內(nèi)幕信息".引入容許的G<'(i)>-投資策略,利用鞅方法給出了如下優(yōu)化問題 優(yōu)化問題(公式略)的解的一種在測(cè)度Q條件期望表達(dá)形式,對(duì)于對(duì)數(shù)效用函數(shù),給出了

3、最優(yōu)解的一種顯示形式.第二章將第一章的模型推廣到一般的連續(xù)半鞅,設(shè)(公式略)表示市場(chǎng)信息流,它是(公式略)的滿足通常條件的右連續(xù)的(公式略)域流,假定風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的價(jià)格過程S關(guān)于市場(chǎng)信息流F是一個(gè)連續(xù)的半鞅.假定知情者除了知道市場(chǎng)信息流外,還知道在市場(chǎng)未知時(shí)刻(公式略)的一個(gè)"內(nèi)幕信息"(公式略)用等價(jià)局部鞅測(cè)度來解決效用優(yōu)化問題:(公式略)最后,對(duì)任意固定(公式略),我們引入(公式略)其中Q為等價(jià)局部鞅測(cè)度的全體,則V在任意測(cè)度(公式略)