關(guān)于極限運(yùn)算的探索【畢業(yè)論文】

1、1（20_20__屆）屆）本科畢業(yè)設(shè)計(jì)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)關(guān)于極限運(yùn)算的探索3關(guān)于極限運(yùn)算的探索摘要：本文主要從極限的發(fā)展歷史、極限的求解方法、極限的應(yīng)用、極限求解中的幾個(gè)問(wèn)題展開(kāi)論述，探求極限運(yùn)算規(guī)律.關(guān)鍵詞：極限1、極限的發(fā)展歷史、極限的發(fā)展歷史在中國(guó)古代數(shù)學(xué)史上無(wú)限思想(極限的最初雛形)占有非常重要的地位.很多哲學(xué)思想無(wú)不滲透著極限的光輝思想.著名的莊子一書中有言:一尺之棰日取其半而萬(wàn)世不竭.從中就可體現(xiàn)出我國(guó)早期對(duì)數(shù)學(xué)中無(wú)

2、窮的認(rèn)識(shí)水平.而我國(guó)第一個(gè)創(chuàng)造性地將無(wú)窮思想運(yùn)用到數(shù)學(xué)中且運(yùn)用相當(dāng)自如的是魏晉時(shí)期著名數(shù)學(xué)家劉徽.他提出用增加圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)來(lái)逼近圓的割圓術(shù).公元前三世紀(jì)數(shù)學(xué)之神希臘數(shù)學(xué)家阿基米德所運(yùn)用的窮竭法已備近代極限理論的雛形.畢達(dá)哥拉斯學(xué)派關(guān)于不可公度量的發(fā)現(xiàn)以及在關(guān)于數(shù)與無(wú)限這兩個(gè)概念的定義中就已經(jīng)孕育了微積分學(xué)的關(guān)于無(wú)窮的思想方法.柏拉圖和德謨克利特學(xué)派探索過(guò)無(wú)窮小量觀念等等.第二次數(shù)學(xué)危機(jī)有力地推動(dòng)了極限理論的發(fā)展其源于微增量相關(guān)的

3、一類計(jì)算.經(jīng)過(guò)一個(gè)多世紀(jì)的漫漫征程幾代數(shù)學(xué)家包括達(dá)朗貝爾、拉格朗日、貝努力家族、拉普拉斯以及集眾家之大成的歐拉等人的努力數(shù)量驚人前所未有的處女地被開(kāi)墾出來(lái)微積分理論獲得了空前豐富.法國(guó)著名數(shù)學(xué)家柯西的研究使分析基礎(chǔ)嚴(yán)密化的工作向前邁出了第一大步在柯西的努力下連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、微分、積分、無(wú)窮級(jí)數(shù)的和等概念建立在了較堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)上.不過(guò)在當(dāng)時(shí)情況下由于實(shí)數(shù)的嚴(yán)格理論未建立起來(lái)所以柯西的極限理論還不可能完善.柯西之后魏爾斯特拉斯、戴德金、康托爾各自

4、經(jīng)過(guò)自己獨(dú)立深入的研究都將分析基礎(chǔ)歸結(jié)為實(shí)數(shù)理論并于七十年代各自建立了自己完整的實(shí)數(shù)體系.由此沿柯西開(kāi)辟的道路建立起來(lái)的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臉O限理論與實(shí)數(shù)理論完成了分析學(xué)的邏輯奠基工作.數(shù)學(xué)分析的無(wú)矛盾性問(wèn)題歸納為實(shí)數(shù)論的無(wú)矛盾性從而使微積分學(xué)建在了牢固可靠的基礎(chǔ)之上.極限的思想方法貫穿于數(shù)學(xué)分析課程的始終.可以說(shuō)數(shù)學(xué)分析中的幾乎所有的概念都離不開(kāi)極限.在幾乎所有的數(shù)學(xué)分析著作中都是先介紹函數(shù)理論和極限的思想方法然后利用極限的思想方法給出連續(xù)函數(shù)、導(dǎo)