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1、1專題二專題二數(shù)列綜合問(wèn)題數(shù)列綜合問(wèn)題一、引言一、引言數(shù)列綜合問(wèn)題包括數(shù)列章內(nèi)知識(shí)的綜合、數(shù)列與其他知識(shí)的綜合兩部分?jǐn)?shù)列章內(nèi)知識(shí)的綜合主要涉及一般數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系、等差數(shù)列和等比數(shù)列綜合問(wèn)題;數(shù)列與其他知識(shí)的綜合主要指數(shù)列與函數(shù)、不等式等知識(shí)的交匯問(wèn)題考試大綱對(duì)這一部分的考試要求是,能運(yùn)用數(shù)列、等差數(shù)列和等比數(shù)列的有關(guān)知識(shí)求解數(shù)列章內(nèi)知識(shí)的綜合問(wèn)題,能綜合運(yùn)用數(shù)列、函數(shù)、方程和不等式的知識(shí)靈活地解決數(shù)列與其他章節(jié)知識(shí)的交匯問(wèn)題
2、數(shù)列綜合問(wèn)題,歷來(lái)是高考的重點(diǎn),兩類數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式的交匯問(wèn)題歷來(lái)是高考的熱點(diǎn),并且選擇題、填空題、解答題三種題型都有可能涉及這類試題一般較為靈活,尤其是解答題,常常承擔(dān)把關(guān)的任務(wù),因此往往具有一定的難度二、典型問(wèn)題選講二、典型問(wèn)題選講例1設(shè)4710310()22222()nfnnN?????????,則()fn等于()A.2(81)7n?B.12(81)7n??C.32(81)7n??D.42(81)7n??例2已知等比數(shù)列n
3、a中21a?,則其前3項(xiàng)的和3S的取值范圍是()A(1]???,B(0)(1)?????,,C[3)??,D(1][3)??????,,例3已知數(shù)列na滿足:4341210nnnnaaaan???????N則2009a?___________;2014a=______________例4已知數(shù)列??na滿足11a?,1212(1)(2)nnaaanan????????,則??na的通項(xiàng)公式__________________na?分例5
4、等差數(shù)列na的前n項(xiàng)和為1312932nSaS????,,(1)求數(shù)列na的通項(xiàng)na與前n項(xiàng)和nS;(2)設(shè)()nnSbnn???N,求證:數(shù)列nb中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列成等比數(shù)列例6(20062006湖北)湖北)設(shè)數(shù)列na的前n項(xiàng)和為nS,點(diǎn)()()nSnnNn??均在函數(shù)32yx??的圖象上(1)求數(shù)列na的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)13??nnnaab,nT是數(shù)列nb的前n項(xiàng)和,求使得20nmT?對(duì)所有nN??都成立的最小正
5、整數(shù)m2例7設(shè)數(shù)列na的前n項(xiàng)和為nS已知11a?142nnSa???(1)設(shè)12nnnbaa???,證明數(shù)列nb是等比數(shù)列;(2)求數(shù)列na的通項(xiàng)公式例8函數(shù))(xf對(duì)任意Rx?,都有.21)1()(???xfxf(1)求??????21f和)(11Nnnnfnf???????????????的值;(2)數(shù)列??na滿足)1(121)0(fnnfnfnffan??????????????????????????數(shù)列??na是等差數(shù)列嗎
6、?請(qǐng)給出證明;(3)設(shè)nS是數(shù)列??na的前n項(xiàng)和,求滿足不等式311nS??的n值三、本專題總結(jié)三、本專題總結(jié)在本專題學(xué)習(xí)中,我們著重介紹了等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合問(wèn)題以及數(shù)列與函數(shù)、不等式的綜合問(wèn)題這些問(wèn)題都是高考數(shù)列的典型問(wèn)題復(fù)習(xí)中,我們應(yīng)當(dāng)領(lǐng)會(huì)等差數(shù)列和等比數(shù)列的有關(guān)知識(shí),通過(guò)典型的綜合問(wèn)題求解,熟練作差疊加、作商累乘、逆序相加、錯(cuò)位相減等重要的數(shù)列運(yùn)算技能,關(guān)注遞推關(guān)系,善于運(yùn)用方程的思想、特殊與一般的思想、有限與無(wú)限的思想、化
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