數(shù)列綜合應用答案

1、專題三：數(shù)列專題三：數(shù)列第三講第三講——數(shù)列的綜合應用數(shù)列的綜合應用一、基礎(chǔ)訓練1（2011湖北理13）《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共為3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為升?！敬鸢浮?7662.（2009重慶卷理）設12a?，121nnaa???，21nnnaba???，nN?，則數(shù)列??nb的通項公式nb=.【答案】：2n1【解析】由條件得11111222222

2、2111nnnnnnnnaaabbaaa???????????????且14b?所以數(shù)列??nb是首項為4，公比為2的等比數(shù)列，則11422nnnb?????3.（2009湖北卷文）古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種性狀來研究數(shù)，例如：.他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)類似地，稱圖2中的1，4，9，16…這樣的數(shù)成為正方形數(shù)。下列數(shù)中既時三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是A.289B.1024C

3、.1225D.1378【答案】C11113()(1)(2)...(1)3333333nnnnnnfnfnfnf?????????????????=113211(1)(2)3333336nnnnn??????????二、例題二、例題考點考點1數(shù)列與函數(shù)、方程的綜合數(shù)列與函數(shù)、方程的綜合例題例題1(2009年廣東卷文)（本小題滿分14分）已知點（1，31）是函數(shù)0()(??aaxfx且1?a）的圖象上一點，等比數(shù)列na的前n項和為cnf?)

4、(數(shù)列nb)0(?nb的首項為c，且前n項和nS滿足nS－1?nS=nS1?nS（2n?）.（1）求數(shù)列na和nb的通項公式；（2）若數(shù)列11?nnbb前n項和為nT，問nT20091000的最小正整數(shù)n是多少.【解析】（1）??113fa??Q??13xfx??????????1113afcc????????221afcfc????????????29??????323227afcfc??????????????.又數(shù)列??na成等比

5、數(shù)列，22134218123327aaca???????，所以1c?；又公比2113aqa??，所以12112333nnna?????????????????nN?；????1111nnnnnnnnSSSSSSSS??????????Q??2n?又0nb?0nS?11nnSS????；數(shù)列??nS構(gòu)成一個首相為1公差為1的等差數(shù)列，??111nSnn?????，2nSn?當2n?，??221121nnnbSSnnn????????；21