考點8數(shù)列的綜合應(yīng)用

1、第1頁共17頁.考點考點8、數(shù)列的綜合應(yīng)用、數(shù)列的綜合應(yīng)用1.（2010湖北高考理科Ｔ7）如圖，在半徑為r的圓內(nèi)作內(nèi)接正六邊形，再作正六邊形的內(nèi)切圓，又在此內(nèi)切圓內(nèi)作內(nèi)接正六邊形，如此無限繼續(xù)下去.設(shè)nS為前n個圓的面積之和，則limnnS???（）A22r?B.283r?C.24r?D.26r?【命題立意】本題主要考查正六邊形的性質(zhì)、正六邊形的內(nèi)切圓半徑與其邊長的關(guān)系、等比數(shù)列的通項公式和前ｎ項和公式的應(yīng)用，考查無窮遞縮等比數(shù)列前n項

2、和極限的計算，考查考生的運算求解能力【思路點撥】先由正六邊形的內(nèi)切圓半徑與其邊長的關(guān)系求出相鄰兩圓的半徑的關(guān)系，從而將所有內(nèi)切圓的面積按從小到大的順序排列構(gòu)造一個等比數(shù)列??na，由公比(01)q?知limnnS???11aq?【規(guī)范解答】選C，設(shè)正六邊形第n個內(nèi)切圓的半徑為nr，面積為na，則013cos302nnrr???，從而1na?=34na，由21ar??，34q?，(01)q?知??na是首項為2r?，公比為34的等比數(shù)列。

3、所以limnnS???11aq?=2314r??=42r?.【方法技巧】對于等比數(shù)列??na，若公比1q?，則其前n項和nS當(dāng)n趨向于正無窮大時極限存在且limnnS???11aq?。2.（2010上海高考理科Ｔ１0）在n行n列矩陣12321234113451212321nnnnnnnnnn???????????????????????????????????????????????????????中，記位于第i行第j列的數(shù)為(12)i

4、jaijn????當(dāng)9n?時，11223399aaaa????????【命題立意】本題考查學(xué)生的分析推理和歸納能力【思路點撥】觀察矩陣的特點，找到n=9時(12)ijaijn????對應(yīng)的數(shù)，再求解第3頁共17頁.加、累乘的方法求出新數(shù)列的通項公式，再求題設(shè)中數(shù)列的通項公式。4.（2010重慶高考理科Ｔ21）在數(shù)列??na中，1a=1，????1121nnnacacnnN??????，其中實數(shù)0c?。（1）求??na的通項公式；（2）若

5、對一切kN?有221kkaa??，求c的取值范圍?！久}立意】本小題考查歸納、猜想解題，考查數(shù)學(xué)歸納法及其應(yīng)用，考查數(shù)列的基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查分類討論的思想.【思路點撥】（1）先求出數(shù)列??na的前幾項，歸納猜想得出結(jié)論，再用數(shù)學(xué)歸納法證明；（2）對恒成立問題進行等價轉(zhuǎn)化，【規(guī)范解答】（1）【方法1】：由11a?，22222133(21)acaccccc????????，2322323258(31)aca

6、ccccc????????，44324343715(41)acaccccc????????，猜測21(1)nnnancc????（nN?），下面用數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng)n=1時，等式成立；假設(shè)當(dāng)n=k時，等式成立，即2kk1(1)kakcc????，則當(dāng)n=k1時，12kk111(21)[(1)](21)kkkkacackckccck????????????2121(2)[(1)1]kkkkkkcckcc?????????綜上可知，21(1)