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1、2010201520102015年高考真題匯編年高考真題匯編專題專題6數(shù)列數(shù)列考點考點5數(shù)列的綜合應用數(shù)列的綜合應用1.(2015年安徽17,12分)設nN?,nx是曲線122???nxy在點(12),處的切線與x軸交點的橫坐標,(Ⅰ)求數(shù)列nx的通項公式;(Ⅱ)記2221221nnTxxx???,證明:nTn41?.【答案】(Ⅰ)1??nnxn;(Ⅱ)證明見解析?!窘馕觥浚á瘢┯深}意12)22(???nxny,221???nyx所以曲
2、線在點)21(處的切線方程為)1)(22(2????xny當0?y時,1??nnxn.……………5分(Ⅱ)由題設中和(1)中的計算結(jié)果知222212211321...()()...()242nnnTxxxn?????當1?n時,411?b當2?n時,2222212221(21)(21)1221()2(2)(2)2nnnnnnxnnnnn????????????,所以211211()...2234nnTnn???????.綜上可得對任意的
3、nN?均有1.4nTn?……………12分2.(2015年廣東21,14分)數(shù)列na滿足:1212242nnnaananN??????????.(1)求3a的值3.(2015年四川16,12分)設數(shù)列na的前n項和12nnSaa??,且1231aaa?成等差數(shù)列。(1)求數(shù)列na的通項公式;(2)記數(shù)列1na的前n項和nT,求得使1|1|1000nT??成立的n的最小值?!窘馕觥浚?)當2n?時有,11112(2)nnnnnaSSaaaa
4、????????,則12nnaa??(2)n?,12nnaa=(2n),則??na是以1a為首項,2為公比的等比數(shù)列。又由題意得21322aaa???1112224aaa?????12a??,則2nna?()nN?(2)由題意得112nna?()nN?,由等比數(shù)列求和公式得11[1()]1221()1212nnnT?????,則2111=()22nnT()??。又?當10n?時,10911=1024=51222(),(),111000n
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