考點(diǎn)15數(shù)列求和

1、第1頁共8頁.考點(diǎn)考點(diǎn)15數(shù)列求和數(shù)列求和1.1.（20102010天津高考理科Ｔ天津高考理科Ｔ6）已知??na是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，ns是??na的前n項(xiàng)和，且369ss?，則數(shù)列1na??????的前5項(xiàng)和為()（A）158或5（B）3116或5（C）3116（D）158【命題立意】考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式【思路點(diǎn)撥】求出數(shù)列na的通項(xiàng)公式是關(guān)鍵【規(guī)范解答】選C設(shè)1nnaq??，則36361199(1)111qqqqqq

2、??????????，即339182qqq??????，11112()2nnnnaa??????，5511()31211612T?????2.2.（20102010天津高考文科Ｔ１天津高考文科Ｔ１5）設(shè)an是等比數(shù)列，公比2q?，Sn為an的前n項(xiàng)和記2117.nnnnSSTnNa????設(shè)0nT為數(shù)列nT的最大項(xiàng)，則0n=【命題立意】考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和、均值不等式等基礎(chǔ)知識【思路點(diǎn)撥】化簡nT利用均值不等式求最值【規(guī)范解

3、答】)2(21])2(1[21])2(1[112121nnnnnnaaaSaS?????????∴]17)2()2(16[211)2(21])2(1[21])2(1[171211????????????nnnnnnaaaT∵8)2()2(16??nn當(dāng)且僅當(dāng)16)2(2?n即216n?，所以當(dāng)n=4，即04n?時，4T最大【答案】4.3.3.（20102010安徽高考理科Ｔ安徽高考理科Ｔ2020）設(shè)數(shù)列12naaa??中的每一項(xiàng)都不為0

4、證明：??na為等差數(shù)列的充分必要條件是：對任何n?N，都有第3頁共8頁.【方法技巧】1、在進(jìn)行數(shù)列求和問題時，要善于觀察關(guān)系式特點(diǎn)，進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，如分組、裂項(xiàng)等，轉(zhuǎn)化為常見的類型進(jìn)行求和；2、對數(shù)列中的含n的式子，注意可以把式子中的n換為n1?或n1?得到相關(guān)的式子，再進(jìn)行化簡變形處理；也可以把n取自然數(shù)中的具體的數(shù)1，2，3…等，得到一些等式歸納證明.4.4.（20102010山東高考理科Ｔ山東高考理科Ｔ1818）已知等差數(shù)列??

5、na滿足：37a?，5726aa??，??na的前n項(xiàng)和為nS（1）求na及nS；（2）令nb?211na?(n?N)，求數(shù)列??nb的前n項(xiàng)和nT【命題立意】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用、裂項(xiàng)法求數(shù)列的和考查了考生的邏輯推理、等價變形和運(yùn)算求解能力.【思路點(diǎn)撥】(1)設(shè)出首項(xiàng)和公差，根據(jù)已知條件構(gòu)造方程組可求出首項(xiàng)和公差，進(jìn)而求出求na及nS；(2)由(1)求出nb的通項(xiàng)公式，再根據(jù)通項(xiàng)的特點(diǎn)選擇求和的方法.【規(guī)范解

6、答】（1）設(shè)等差數(shù)列??na的公差為d，因?yàn)?7a?，5726aa??，所以有112721026adad???????，解得132ad??，所以321)=2n1nan???（；nS=n(n1)3n22?=2n2n.（2）由（1）知2n1na?，所以bn=211na?=21=2n1)1?（114n(n1)?=111()4nn1?，所以nT=111111(1)4223nn1???=11(1)=4n1?n4(n1)，即數(shù)列??nb的前n項(xiàng)和n