整理好的平面直角坐標系找規(guī)律解析

1、平面直角坐標系找規(guī)律題型解析平面直角坐標系找規(guī)律題型解析1、如圖，正方形ABCD的頂點分別為A(11)B(1，1)C(1，1)D(1，1)，y軸上有一點P(0，2)。作點P關(guān)于點A的對稱點p1，作p1關(guān)于點B的對稱點p2，作點p2關(guān)于點C的對稱點p3，作p3關(guān)于點D的對稱點p4，作點p4關(guān)于點A的對稱點p5，作p5關(guān)于點B的對稱點p6┅，按如此操作下去，則點p2011的坐標是多少？解法1：對稱點P1、P2、P3、P4每4個點，圖形為一個

2、循環(huán)周期。設(shè)每個周期均由點P1，P2，P3，P4組成。第1周期點的坐標為：P1(20)，P2(02)，P3(20)，P4(02)第2周期點的坐標為：P1(20)，P2(02)，P3(20)，P4(02)第3周期點的坐標為：P1(20)，P2(02)，P3(20)，P4(02)第n周期點的坐標為：P1(20)，P2(02)，P3(20)，P4(02)20114=502…3，所以點P2011的坐標與P3坐標相同，為（－2，0）解法2：根據(jù)題

3、意，P1（2，0）P2（0，－2）P3（－2，0）P4（0，2）。根據(jù)p1pn每四個一循環(huán)的規(guī)律，可以得出：P4n（0，2），P4n1（2，0），P4n2（0，－2），P4n3（－2，0）。20114=502…3，所以點P2011的坐標與P3坐標相同，為（－2，0）總結(jié)：此題是循環(huán)問題，關(guān)鍵是找出每幾個一循環(huán)，及循環(huán)的起始點。此題是每四個點一循環(huán)，起始點是p點。2、在平面直角坐標系中，一螞蟻從原點O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依

4、次不斷移動，每次移動1個單位其行走路線如下圖所示（1）填寫下列各點的坐標：A4（，），A8（，），A10（，），A12（）；（2）寫出點A4n的坐標（n是正整數(shù)）；（3）按此移動規(guī)律，若點Am在x軸上，請用含n的代數(shù)式表示m（n是正整數(shù)）（4）指出螞蟻從點A2011到點A2012的移動方向（5）指出螞蟻從點A100到點A101的移動方向（6）指出A106，A201的的坐標及方向。解法：（1）由圖可知，A4，A12，A8都在x軸上，∵小螞

5、蟻每次移動1個單位，∴OA4=2，OA8=4，OA12=6，∴A4（2，0），A8（4，0），A12（6，0）；同理可得出：A10（5，1）（2）根據(jù)（1）OA4n=4n2=2n，∴點A4n的坐標（2n，0）；（3）∵只有下標為4的倍數(shù)或比4n小1的數(shù)在x軸上，O1A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12xy解法2：根據(jù)圖形可以找到如下規(guī)律，當(dāng)n為奇數(shù)是n2秒處在（0，n）處，且方向指向右；當(dāng)n為偶數(shù)時n2秒處在（n，0）

6、處，且方向指向上。35=621，即點（6，0）倒退一秒到達所得點的坐標為（5，0），即第35秒處的坐標為（5，0）方向向右。用同樣的方法可以得到第42、49、2011處的坐標及方向。4、如圖，所有正方形的中心均在坐標原點，且各邊與x軸或y軸平行從內(nèi)到外，它們的邊長依次為2，4，6，8，…，頂點依次用A1，A2，A3，A4，…表示，頂點A55的坐標是（）解法1：觀察圖象，每四個點一圈進行循環(huán)，根據(jù)點的腳標與坐標尋找規(guī)律。觀察圖象，點A1、

7、A2、A3、A4每4個點，圖形為一個循環(huán)周期。設(shè)每個周期均由點A1，A2，A3，A4組成。第1周期點的坐標為：A1(11)，A2(11)，A3(11)，A4(11)第2周期點的坐標為：A1(22)，A2(22)，A3(22)，A4(22)第3周期點的坐標為：A1(33)，A2(33)，A3(33)，A4(33)第n周期點的坐標為：A1(nn)，A2(nn)，A3(nn)，A4(nn)∵554=13…3，∴A55坐標與第14周期點A3坐標

8、相同(1414)，在同一象限解法2：∵55=4133，∴A55與A3在同一象限，即都在第一象限，根據(jù)題中圖形中的規(guī)律可得：3=411，A3的坐標為（1，1），7=421，A7的坐標為（2，2），11=431，A11的坐標為（3，3）；55=4141，A55（14，14）5、在平面直角坐標系中，對于平面內(nèi)任一點（m，n），規(guī)定以下兩種變換：（1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；（2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），