《一次函數(shù)與幾何圖形綜合》 專題

1、1《一次函數(shù)與幾何圖形綜合一次函數(shù)與幾何圖形綜合》專題專題總論：總論：函數(shù)與幾何是初中數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容是中考命題重點(diǎn)考查的內(nèi)容之一；函數(shù)中的幾何問題，能使代數(shù)知識(shí)圖形化，而幾何中的函數(shù)問題，能使圖形性質(zhì)代數(shù)化；由于函數(shù)與幾何結(jié)合的綜合題的形式靈活、立意新穎，能更好地考查學(xué)生的思維水平和數(shù)學(xué)思想方法，因而成為近幾年各地中考的一類熱門試題；函數(shù)知識(shí)與幾何知識(shí)有機(jī)結(jié)合的綜合題，根據(jù)構(gòu)成命題的主要要素可分為以下兩類：一類是幾何元素間的函數(shù)關(guān)系問

2、題（這類問題不妨稱簡(jiǎn)稱為“幾函”問題），這類問題的特點(diǎn)是：根據(jù)已知幾何圖形間的位置和數(shù)量關(guān)系（如平行、全等、相似，特別是成比例）建立自變量與函數(shù)所表示的幾何元素間的等量關(guān)系，求出函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)解決幾何圖形中的問題；另一類是函數(shù)圖像中的幾何圖形的問題（如三角形、四邊形，特別是圓）（這類問題不妨簡(jiǎn)稱為“函幾”問題），這類問題的特點(diǎn)是：根據(jù)已知函數(shù)圖像中的幾何圖形的位置特征，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法解決有關(guān)函數(shù)、幾何問題。一次函數(shù)與幾何綜

3、合題是八年級(jí)學(xué)生初次接觸一種用代幾綜合解決問題的方法，這種方法和能力是九一次函數(shù)與幾何綜合題是八年級(jí)學(xué)生初次接觸一種用代幾綜合解決問題的方法，這種方法和能力是九年級(jí)解決中考?jí)狠S題所必須具備的。年級(jí)解決中考?jí)狠S題所必須具備的。1.1.代數(shù)代數(shù)（1）表達(dá)什么函數(shù)（包括其系數(shù)的代數(shù)意義、幾何意義、物理意義）（2）顯現(xiàn)怎樣的圖形（自身、與坐軸、與其他圖形）（3）既是一個(gè)方程，也是一個(gè)坐標(biāo)4）藏有那些數(shù)據(jù)，含有什么些關(guān)系（5）要建立某種代數(shù)關(guān)系缺

4、少那些數(shù)據(jù)2.2.幾何幾何（1）基本圖象有幾個(gè)（2）圖象之間有怎樣關(guān)系（3）圖象與所要證明（求解）的結(jié)論怎樣的關(guān)聯(lián)（4）要建立圖象與圖象之間的關(guān)系缺少那些數(shù)據(jù)3.3.代數(shù)與幾何代數(shù)與幾何（1）代數(shù)（幾何）在那些地方為幾何（代數(shù)）提供了怎樣的數(shù)據(jù)（2）幾何（代數(shù)）通過(guò)什么方式為幾何（代數(shù)）提供關(guān)系式（3）怎樣設(shè)數(shù)據(jù)（坐標(biāo)或線段長(zhǎng)）函數(shù)與幾何綜合題的解題思想方法：函數(shù)與幾何綜合題的解題思想方法：“函幾問題”與“幾函問題”涉及的知識(shí)面廣、知識(shí)

5、跨度大、綜合性強(qiáng)，應(yīng)用數(shù)學(xué)方法多、縱橫聯(lián)系較復(fù)雜、結(jié)構(gòu)新穎靈活、注重基礎(chǔ)能力、探索創(chuàng)新和數(shù)學(xué)思想方法，它要求學(xué)生有良好的心理素質(zhì)和過(guò)硬的數(shù)學(xué)基本功，能從已知所提供的信息中提煉出數(shù)學(xué)問題，從而靈活地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和掌握的基本技能創(chuàng)造性的解決問題，正因如此，解決這類問題時(shí)，要注意解決問題的策略，常用的解題策略一般有以下幾種：1.1.綜合使用分析法和綜合法。綜合使用分析法和綜合法。就是從條件與結(jié)論出發(fā)進(jìn)行聯(lián)想、推理，“由已知得可知”，“從要求到

6、需求”，通過(guò)對(duì)問題的“兩邊夾擊”，使它們?cè)谥虚g的某個(gè)環(huán)節(jié)上產(chǎn)生聯(lián)系，從而使問題得以解決。2.運(yùn)用方程的思想。運(yùn)用方程的思想。就是尋找要解決的問題中量與量之間的等量關(guān)系，建立已知量與未知量間的方程，通3③y1與y2平行；④y1與y2重合.?????2121bbkk??????2121bbkk?例題精講：例題精講：1.已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，24），經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線l1與經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線l2相交于點(diǎn)B，點(diǎn)B坐標(biāo)為（18

7、，6）（1）求直線l1，l2的表達(dá)式；（2）點(diǎn)C為線段OB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C不與點(diǎn)O，B重合），作CD∥y軸交直線l2于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C，D分別向y軸作垂線，垂足分別為F，E，得到矩形CDEF①設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為a，求點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；②若矩形CDEF的面積為108，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)l2l1yxBAO解：（1）設(shè)直線l1的表達(dá)式為y=k1x∵點(diǎn)（18，6）在直線l1上∴6=18k1∴k1=13∴y=x13設(shè)直線l2的表達(dá)式為y=k2