函數(shù)與方程思想在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用22

1、第1頁(共5頁)函數(shù)與方程思想在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用函數(shù)與方程思想在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用周玉安徽省郎溪中學(xué)安徽省郎溪中學(xué)摘要：摘要：高中數(shù)學(xué)是對初中數(shù)學(xué)知識的進(jìn)一步延伸和深化，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)掌握好函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想，其中函數(shù)與方程思想是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中重要的解決問題的方法之一，文章選擇兩個例題，對函數(shù)與方程思想在求解不等式及未知數(shù)值中的應(yīng)用做了詳細(xì)討論，希望能對教師教學(xué)及學(xué)生的學(xué)習(xí)提供一定

2、借鑒意義。關(guān)鍵詞：關(guān)鍵詞：函數(shù)思想；方程思想；高中數(shù)學(xué)；1引言引言高中數(shù)學(xué)學(xué)科是對初中數(shù)學(xué)知識的延伸和深化，因此學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識不僅要從知識層面上進(jìn)行提升，還應(yīng)從思想方法上進(jìn)一步深化，完成數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)從量變到質(zhì)變的飛躍。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程是一個漫長的過程，其數(shù)學(xué)思想方法也是逐步發(fā)展并進(jìn)一步完善而成的。在高中階段，學(xué)好數(shù)學(xué)知識必備的四種思想為函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想以及分類討論思想，這幾種數(shù)學(xué)思想不僅是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科的必備工

3、具，也是解決物理、化學(xué)等相關(guān)問題的輔助工具。本文主要針對高中數(shù)學(xué)中函數(shù)與方程思想進(jìn)行探討和分析。2函數(shù)與方程思想分析函數(shù)與方程思想分析2.12.1函數(shù)與方程思想概念分析函數(shù)與方程思想概念分析函數(shù)思想是立足于函數(shù)關(guān)系的相關(guān)性質(zhì)，從函數(shù)圖形出發(fā)，對函數(shù)的圖形和性質(zhì)進(jìn)行分析。學(xué)生在解題過程中，要認(rèn)真地理解題目中給出的各種已知條件，將實際問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)方程問題。方程問題和函數(shù)問題的轉(zhuǎn)變可以依據(jù)函數(shù)圖像的性質(zhì)判斷來得出問題求解的條件，將求解方程根

4、的問題與函數(shù)問題相結(jié)合，能夠快速地獲得解題思路，用最簡單的辦法找到問題的關(guān)鍵所在，從而得到問題的答案。方程的思想要求我們從函數(shù)關(guān)系出發(fā)，建立正確的相關(guān)函數(shù)表達(dá)式，通過進(jìn)一步對函數(shù)表達(dá)式的分析，得到相關(guān)問題的答案。也就是，從函數(shù)問題向方程問題轉(zhuǎn)換，如可以把進(jìn)行移向后，)(xfy?轉(zhuǎn)變?yōu)椋@樣在具體的解題過程中，涉及直線函數(shù)的值域、定義域等問題時，都可以應(yīng)0)(??yxf用二元一次方程組進(jìn)行解題，從而大大降低解題難度。2.22.2函數(shù)與方程

5、思想在高考中的重要性函數(shù)與方程思想在高考中的重要性以函數(shù)與方程思想為主干的試題分值在高考數(shù)學(xué)總分中約占30%，涉及題型既有靈活多變的客觀題又有綜合能力要求較高、知識點交匯多的主觀題。其中函數(shù)思想主要用于求變量的取值范圍、解不等式、第3頁(共5頁)又因為()yfx?為奇函數(shù)，即2(35)[(cos2sin)]fmfama????又因為()yfx?在上遞減，故235(cos2sin)mama????R即2sin2sin340amam????

6、對任意[0]2a??恒成立，令sin02taa?????????構(gòu)造函數(shù)??2()23401gttmtmt?????，即??()001gtt??恒成立。所以??min()001gtt?????22()()34001gttmmmt????????①當(dāng)0m?時，0()mygt???在遞增，所以min4()(0)3403gtgmm?????????01即403m??②當(dāng)時，[01]m??，所以2min()()34041gtgmmmm?????

7、??????10m???即10m???③當(dāng)1m??時，1()mygt???在??01遞減，所以min()(1)404gtgmm???????即1m??綜合①②③可知4()3m???注：本題也可以將參數(shù)及含的表達(dá)式各放一邊，即2(32sin)sin4ama???恒成立。ma2sin432sin0032sin2aamaa???????????????，同樣構(gòu)造函數(shù)2sin4()32sinahaa???，轉(zhuǎn)化為求()yha?在02a?????

8、???上最小值問題。例題1主要是針對不等式進(jìn)行求解，該題涉及知識點較多，需要進(jìn)行多次整理，才能將求解問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題。而在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生會遇到無法用方程直接進(jìn)行解答的問題，對于這種題型，也可考慮用函數(shù)與方程的思想求解。以例題2為例進(jìn)行說明。例題例題2:2:定義定義滿足條件滿足條件:225xx??，同時，同時2x滿足條件滿足條件:(1)222log5xx???。求。求12xx?的取值。的取值。1x解題思路：題目需要求解求1x和2