向量的極化恒等式與等和線的應(yīng)用 學(xué)生版

1、18極化恒等式極化恒等式.兩倍等于兩條鄰邊平方和的平方和平行四邊形的對角線的你能用向量方法證明：何模型。示向量加法和減法的幾引例：平行四邊形是表bADaAB??證明：不妨設(shè)，，則baDBbaA????C（1）??222222CCbbaabaAA???????（2）??222222bbaabaDBDB???????（1）（2）兩式相加得：?????????????????22222222CADABbaDBA結(jié)論：平行四邊形對角線的平方和等

2、于兩條鄰邊平方和的兩倍.思考思考1：如果將上面（：如果將上面（1）（2）兩式相減，能得到什么結(jié)論呢？）兩式相減，能得到什么結(jié)論呢？＝————極化恒等式極化恒等式ba??????????????2241baba對于上述恒等式，用向量運(yùn)算顯然容易證明。那么基于上面的引例，你覺得極化恒等式的幾何意義是什么？幾何意義：向量的數(shù)量積可以表示為以這組向量為鄰邊的平行四邊形的幾何意義：向量的數(shù)量積可以表示為以這組向量為鄰邊的平行四邊形的“和對角線和對

3、角線”與“差對角線差對角線”平方差的平方差的.41即：即：（平行四邊形模式）??2241DBACba???思考：在圖思考：在圖1的三角形的三角形ABD中（中（M為BD的中點(diǎn)）的中點(diǎn)），此恒等式如何表示呢？，此恒等式如何表示呢？因?yàn)?，所以（三角形模式）AMAC2?2241DBAMba???例1.(2012年浙江文15)在中，是的中點(diǎn)，，則ABC?MBC310AMBC??____.ABAC??????????ABCM38課后檢測課后檢測1.

4、1.在中，若，，在線段上運(yùn)動(dòng)，ABC?60BAC???2AB?3BC?DAC的最小值為DADB?2.2.已知是圓的直徑長為2是圓上異于的一點(diǎn)是圓所在平面上ABOABCOABPO任意一點(diǎn)則的最小值為____________??PAPBPC??????????????3在中，，，，若是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且ABC?3AB?4AC?60BAC???PABC?，則的最大值為2AP?PBPC?????????4若點(diǎn)和點(diǎn)分別是雙曲線的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)為