淺談數(shù)學(xué)與音樂之關(guān)系

1、淺談數(shù)學(xué)與音樂之關(guān)系淺談數(shù)學(xué)與音樂之關(guān)系眾所周知，音樂是心靈和情感在聲音方面的外化，數(shù)學(xué)是客觀事物高度抽象和邏輯思維的產(chǎn)物。那么，看似風(fēng)馬牛不相及的“多情”的音樂，與“冷酷”的數(shù)學(xué)也有關(guān)系嗎答案是肯定的。甚至可以說音樂與數(shù)學(xué)是相互滲透，互相促進(jìn)的。其實(shí)人們對(duì)數(shù)學(xué)與音樂之間聯(lián)系的研究和認(rèn)識(shí)可以說源遠(yuǎn)流長.這最早可以追溯到公元前六世紀(jì)古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派用比率將數(shù)學(xué)與音樂聯(lián)系起來.他們不僅認(rèn)識(shí)到所撥琴弦產(chǎn)生的聲音與琴弦的長度有著密切的關(guān)系

2、從而發(fā)現(xiàn)了和聲與整數(shù)之間的關(guān)系而且還發(fā)現(xiàn)諧聲是由長度成整數(shù)比的同樣繃緊的弦發(fā)出的.于是畢達(dá)哥拉斯音階和調(diào)音理論誕生了，而且在西方音樂界占據(jù)了統(tǒng)治地位.雖然托勒密對(duì)畢達(dá)哥拉斯音階的缺點(diǎn)進(jìn)行了改造得出了較為理想的純律音階及相應(yīng)的調(diào)音理論但是畢達(dá)哥拉斯音階和調(diào)音理論的這種統(tǒng)治地位直到十二平均律音階及相應(yīng)的調(diào)音理論出現(xiàn)才被徹底動(dòng)搖。在我國最早產(chǎn)生的完備的律學(xué)理論是三分損益律時(shí)間大約在春秋中期《管子地員篇》和《呂氏春秋音律篇》中分別有述明代朱載在

3、其音樂著作《律學(xué)新說》對(duì)十二平均律的計(jì)算方法作了概述在《律呂精義內(nèi)篇》中對(duì)十二平均律理論作了論述并把十二平均律計(jì)算的十分精確與當(dāng)今的十二平均律完全相同這在世界上屬于首次.孔子說的六藝“禮、樂、射、御、書、數(shù)”，其中“樂”指音樂，“數(shù)”指數(shù)學(xué)，即孔子就已經(jīng)把音樂與數(shù)學(xué)并列在一起。由此可見在古代音樂的發(fā)展就與數(shù)學(xué)緊密地聯(lián)系在了一起.從那時(shí)起到現(xiàn)在隨著數(shù)學(xué)和音樂的不斷發(fā)展人們對(duì)它們之間關(guān)系的理解和認(rèn)識(shí)也在不斷地加深.感覺的音樂中處處閃現(xiàn)著理性

4、的數(shù)學(xué)的影子。樂譜的書寫是數(shù)學(xué)在音樂上顯示其影響的最為明顯的地方。在樂譜中，我們可以找到拍號(hào)、每個(gè)小節(jié)的拍子、全音符、二分音符、四分音符、八分音符等等。譜寫樂曲要使它適合于每音節(jié)的拍子數(shù)，這相似于找公分母的過程——在一個(gè)固定的拍子里，不同長度的音符必須使它湊對(duì)樂聲本質(zhì)的研究，在19世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家傅立葉的著作中達(dá)到了頂峰。他證明了所有的樂聲——不管是器樂還是聲樂都能用數(shù)學(xué)表達(dá)式來描述，它們是一些簡單的正弦周期函數(shù)的和。每種聲音都有三種品質(zhì)

5、：音調(diào)、音量和音色，并以此與其他的樂聲相區(qū)別。傅立葉的發(fā)現(xiàn)，使人們可以將聲音的三種品質(zhì)通過圖解加以描述并區(qū)分。音調(diào)與曲線的頻率有關(guān)，音量與曲線的振幅有關(guān)，音色則與周期函數(shù)的形狀有關(guān)。有人說：“十個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字中，少了兩個(gè)數(shù)字就是音樂，音樂的八個(gè)音符（包括休止符0）中多了兩個(gè)就是數(shù)學(xué)?！边@雖是調(diào)侃之詞，但的確也概括了它們“形”之間的關(guān)系。數(shù)學(xué)與音樂不僅僅是“形似”，而且還“神似”。我們知道，音樂是人類心靈深處靈魂的表白和傾訴，沒有半點(diǎn)矯揉造

6、作，沒有虛偽和掩飾；而數(shù)學(xué)則以它的邏輯嚴(yán)謹(jǐn)和確切無誤的推理在深刻而又踏實(shí)地反映大自然的規(guī)律和法則。音樂中那和諧優(yōu)美的旋律，只有數(shù)學(xué)能給它以理性的解釋；數(shù)學(xué)中的“黃金分割”又在音樂中找到了廣泛的應(yīng)用；而它們最吸引人的美，來源幾乎都是對(duì)稱和簡潔。說它們是“天作之合“，其實(shí)一點(diǎn)不為過。在計(jì)算機(jī)和信息技術(shù)飛速發(fā)展的今天音樂和數(shù)學(xué)的聯(lián)系更加密切在音樂理論、音樂作曲、音樂合成、電子音樂制作等等方面都需要數(shù)學(xué)。而在將來的音樂事業(yè)中數(shù)學(xué)將起著越來越重要