粗大誤差四種判別準(zhǔn)則的比較

1、粗大誤差四種判別準(zhǔn)則的比較粗大誤差是指在測(cè)量過程中偶爾產(chǎn)生的某些不應(yīng)有的反常因素造成的測(cè)量數(shù)值超出正常測(cè)量誤差范圍的小概率誤差。含有粗大誤差的數(shù)據(jù)會(huì)干擾對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析甚至歪曲實(shí)驗(yàn)結(jié)果。若不按統(tǒng)計(jì)的原理剔除異常值而把一些包含較大正常誤差但不屬于異常值的數(shù)據(jù)舍棄或保留一些包含較小粗大誤差的異常值就會(huì)錯(cuò)估了儀器的精確等級(jí)。因此系統(tǒng)檢驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)是否含有粗大誤差是保證原始數(shù)據(jù)的可靠及其有關(guān)計(jì)算的準(zhǔn)確的前提。排除異常數(shù)據(jù)有四種較常用的準(zhǔn)則分別是拉

2、伊達(dá)準(zhǔn)則、格拉布斯準(zhǔn)則、肖維勒準(zhǔn)則和狄克遜準(zhǔn)則。每種判別準(zhǔn)則都有其處理方法導(dǎo)致用不同準(zhǔn)則對(duì)異常值判別的結(jié)果有時(shí)會(huì)不一致。目前異常值的剔除還沒有統(tǒng)一的準(zhǔn)則本文綜合判別粗大誤差四種方法的特點(diǎn)系統(tǒng)歸納各種準(zhǔn)則的應(yīng)用以便更好地發(fā)現(xiàn)和判別含有粗大誤差的數(shù)據(jù)。1.四種判別粗大誤差準(zhǔn)則的特點(diǎn)1.1拉伊達(dá)準(zhǔn)則拉伊達(dá)準(zhǔn)則[4]是以三倍測(cè)量列的標(biāo)準(zhǔn)偏差為極限取舍標(biāo)準(zhǔn)其給定的置信概率為99.73%該準(zhǔn)則適用于測(cè)量次數(shù)n10或預(yù)先經(jīng)大量重復(fù)測(cè)量已統(tǒng)計(jì)出其標(biāo)準(zhǔn)誤

3、差σ的情況。Xi為服從正態(tài)分布的等精度測(cè)量值可先求得它們的算術(shù)平均值X、殘差vi和標(biāo)準(zhǔn)偏差σ。若|XiX|3σ則可疑值Xi含有粗大誤差應(yīng)舍棄若|XiX|≤3σ則可疑值Xi為正常值應(yīng)保留。把可疑值舍棄后再重新算出除去這個(gè)值的其他測(cè)量值的平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差然后繼續(xù)使用判別依據(jù)判斷依此類推。1.2格拉布斯準(zhǔn)則格拉布斯準(zhǔn)則適用于測(cè)量次數(shù)較少的情況(nG0則X1應(yīng)予以剔除若Gn≥G1且GnG0則Xn應(yīng)予以剔除若G1Zcσ的前提下的(其中m是絕對(duì)值大

4、于Ecσ的誤差出現(xiàn)次數(shù)P是置信概率)。設(shè)等精度且呈正態(tài)分布的測(cè)量值為Xi若其殘差vi≥Zcσ則Xi可視為含有粗大誤差此時(shí)把讀數(shù)Xi應(yīng)舍棄。把可疑值舍棄后再重新計(jì)算和繼續(xù)使用判別依據(jù)判斷依此類推。1.4狄克遜準(zhǔn)則狄克遜準(zhǔn)則是一種用極差比雙側(cè)檢驗(yàn)來判別粗大誤差的準(zhǔn)則。它從測(cè)量數(shù)據(jù)的最值入手一般取顯著性水平a為0.01.此準(zhǔn)則的特點(diǎn)是把測(cè)量數(shù)據(jù)劃分為四個(gè)組每個(gè)組都有相應(yīng)的極端異常值統(tǒng)計(jì)量R1、R2的計(jì)算方法再根據(jù)測(cè)量次數(shù)n和所對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)臨界系

5、數(shù)D(an)按照以下方法來判別:若R1R2R1D(an)則判別X1為異常值應(yīng)舍棄確切的判斷且盡量避免讓被剔除的數(shù)據(jù)丟失總體信息可以采用以下方法:判別前最好先按照從小到大排列測(cè)量數(shù)據(jù)。首先懷疑最值如果最值不是異常值則其他值也就不會(huì)含有粗大誤差了。對(duì)此四種準(zhǔn)則的綜合判別方法見表1。表1綜合判別方法結(jié)論綜上所述由于四種判別準(zhǔn)則在理論上剔除異常值是各自相對(duì)于某個(gè)精度而言的它們的檢驗(yàn)范圍和判別效果不同在不同的情況下應(yīng)用不同的準(zhǔn)則的嚴(yán)格程度不同但不

6、加比較隨便使用某一種準(zhǔn)則來判別測(cè)量值是否含有粗大誤差這樣有時(shí)會(huì)得到相對(duì)不準(zhǔn)確的結(jié)論可能把僅包含正常誤差的可疑值剔除了或者保留了含有粗大誤差的異常值。本文中的圖1直觀明了、使用方便因此采用本文建議的綜合歸納方法可以使在數(shù)據(jù)處理中判別粗大誤差有據(jù)可依并使剔除異常數(shù)據(jù)的效率有所提高得出相對(duì)準(zhǔn)確的測(cè)量計(jì)算結(jié)果。在目前還沒有一個(gè)適用于所有情況的判別粗大誤差的準(zhǔn)則因此對(duì)數(shù)據(jù)是否含有粗大誤差的判別仍然是一個(gè)需要逐步研究和更多實(shí)踐的問題。本文的建議和嘗