聯(lián)立方程模型（simultaneous-equations model）

1、1聯(lián)立方程模型（simultaneousequationsmodel）13.1聯(lián)立方程模型的概念有時由于兩個變量之間存在雙向因果關(guān)系，用單一方程模型就不能完整的描述這兩個變量之間的關(guān)系。有時為全面描述一項經(jīng)濟活動只用單一方程模型是不夠的。這時應(yīng)該用多個方程的組合來描述整個經(jīng)濟活動。從而引出聯(lián)立方程模型的概念。聯(lián)立方程模型：對于實際經(jīng)濟問題，描述變量間聯(lián)立依存性的方程體系。聯(lián)立方程模型的最大問題是E(Xu)?0，當(dāng)用OLS法估計模型中的方

2、程參數(shù)時會產(chǎn)生聯(lián)立方程偏倚，即所得參數(shù)的OLS估計量是有偏的、不一致的。??給出三個定義：內(nèi)生變量（endogenousvariable）：由模型內(nèi)變量所決定的變量。外生變量（exogenousvariable）：由模型外變量所決定的變量。前定變量（predeterminedvariable）：包括外生變量、外生滯后變量、內(nèi)生滯后變量。例如：yt=?0?1yt1?0xt?1xt1utyt為內(nèi)生變量；xt為外生變量；yt1xtxt1為前定

3、變量。聯(lián)立方程模型必須是完整的。所謂完整即“方程個數(shù)?內(nèi)生變量個數(shù)”。否則聯(lián)立方程模型是無法估計的。13.2聯(lián)立方程模型的分類（結(jié)構(gòu)模型，簡化型模型，遞歸模型）⑴結(jié)構(gòu)模型（structuralmodel）：把內(nèi)生變量表述為其他內(nèi)生變量、前定變量與隨機誤差項的方程體系。例：如下凱恩斯模型（為簡化問題，對數(shù)據(jù)進(jìn)行中心化處理，從而不出現(xiàn)截距項）ct=?1ytut1消費函數(shù)，行為方程（behaviequation）It=?1yt?2yt1ut2

4、投資函數(shù)，行為方程yt=ctItGt國民收入等式，定義方程（definitionalequation）(1)其中，ct消費；yt國民收入；It投資；Gt政府支出。?1?1?2稱為結(jié)構(gòu)參數(shù)。模型中內(nèi)生變量有三個ct，yt，It。外生變量有一個Gt。內(nèi)生滯后變量有一個yt1。Gtyt1又稱為前定變量。因模型中包括三個內(nèi)生變量，含有三個方程，所以是一個完整的聯(lián)立模型。內(nèi)生變量與外生變量的劃分不是絕對的，隨著新的行為方程的加入，外生變量可以轉(zhuǎn)化

5、為內(nèi)生變量；隨著行為方程的減少，內(nèi)生變量也可以轉(zhuǎn)化為外生變量。⑵簡化型模型（reducedfmequations）：把內(nèi)生變量只表示為前定變量與隨機誤差項函數(shù)的聯(lián)立模型。仍以凱恩斯模型為例其簡化型模型為，ct=?11yt1?12Gtvt1It=?21yt1?22Gtvt2yt=?31yt1?32Gtvt3(2)或=，??????????tttyIc??????????323122211211???????????????ttGy1???

6、???????321vvv其中ct，yt，It為內(nèi)生變量，yt1Gt為前定變量，?ij(i=123j=12)為簡化型參數(shù)。3y1=?11x1…?1kxku1y2=?21x1…?2kxk?21y1u2y3=?31x1…?3kxk?31y1?32y2u3…..ym=?m1x1…?mkxk?m1y1?m2y1…?mm1ym1um(7)其中yi和xj分別表示內(nèi)生變量和外生變量。其隨機誤差項應(yīng)滿足E(u1u2)=E(u1u3)=…=E(u2u3)

7、=…=E(um1um)=013.3聯(lián)立方程模型的識別（identification）例：關(guān)于糧食的需求供給模型如下，Dt=?0?1Ptu1(需求函數(shù))St=?0?1Ptu2(供給函數(shù))St=Dt(平衡條件)(8)其中Dt需求量，St供給量，Pt價格，ui(i=12)隨機項。當(dāng)供給與需求在市場上達(dá)到平衡時，Dt=St=Qt（產(chǎn)量），當(dāng)用收集到的Qt，Pt樣本值，而無其他信息估計回歸參數(shù)時，則無法區(qū)別估計值是對?0，?1的估計還是對?0，?

8、1的估計。從而引出聯(lián)立方程模型的識別問題。也許有人認(rèn)為若樣本顯示的是負(fù)斜率，則為需求函數(shù)；若是正斜率，則為供給函數(shù)。其實樣本點所代表的只是不同需求與供給曲線的交點而已。顯然為區(qū)別需求與供給曲線應(yīng)進(jìn)一步獲得其他信息。例如收入和偏好的變化會影響需求曲線隨時間變化產(chǎn)生位移，而對供給曲線不會產(chǎn)生影響。所以帶有收入信息的這些觀測點就會描繪出供給曲線的位置。也就是說供給曲線是可識別的。同理耕種面積、氣候條件等因素只會影響供給曲線，不會對需求曲線產(chǎn)生

9、影響。需求曲線就是可識別的。可見一個方程的可識別性取決于它是否排除了聯(lián)立模型中其他方程所包含的一個或幾個變量。稱此為識別反論。QtQt需求曲線需求曲線收入水平不同供給曲線供給曲線耕地面積不同PtPt在模型（8）的需求函數(shù)和供給函數(shù)中分別加入收入變量It和天氣變量Wt，Dt=?0?1Pt?2Itu1(需求函數(shù))St=?0?1Pt?2Wtu2(供給函數(shù))St=Dt(平衡條件)于是行為方程成為可識別方程。也可以從代數(shù)意義上討論識別問題。當(dāng)結(jié)構(gòu)