李子奈計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)6.8-9聯(lián)立方程計(jì)量

1、§6.8-9聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的估計(jì)方法選擇和模型檢驗(yàn),一、模型估計(jì)方法的比較 二、為什么普通最小二乘法被普遍采用 三、模型的檢驗(yàn),一、模型估計(jì)方法的比較,⒈大樣本估計(jì)特性的比較,在大樣本的情況下，各種參數(shù)估計(jì)方法的統(tǒng)計(jì)特性可以從數(shù)學(xué)上進(jìn)行嚴(yán)格的證明，因而也可以將各種方法按照各個(gè)性質(zhì)比較優(yōu)劣。按漸近無偏性比較優(yōu)劣 除了OLS方法外，所有方法的參數(shù)估計(jì)量都具有大樣本下漸近無偏性。因而，除了OLS方法最差外，其它

2、方法無法比較優(yōu)劣。,按漸近有效性比較優(yōu)劣 OLS 非一致性估計(jì)，未利用任何單方程外的信息； IV 利用了模型系統(tǒng)部分先決變量的數(shù)據(jù)信息； 2SLS、LIML 利用了模型系統(tǒng)全部先決變量的數(shù)據(jù)信息； 3SLS、FIML 利用了模型系統(tǒng)全部先決變量的數(shù)據(jù)信息和結(jié)構(gòu)方程相關(guān)性信息。,,⒉小樣本估計(jì)特性的Monte Carlo試驗(yàn),參數(shù)估計(jì)量的大樣本特性只是理論上的，實(shí)際上并沒有“大樣本”，所以，對(duì)小

3、樣本估計(jì)特性進(jìn)行比較更有實(shí)際意義。而在小樣本的情況下，各種參數(shù)估計(jì)方法的統(tǒng)計(jì)特性無法從數(shù)學(xué)上進(jìn)行嚴(yán)格的證明，因而提出了一種Monte Carlo試驗(yàn)方法。Monte Carlo試驗(yàn)方法在經(jīng)濟(jì)實(shí)驗(yàn)中被廣泛采用。,小樣本估計(jì)特性的Monte Carlo試驗(yàn)過程 第一步：利用隨機(jī)數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生隨機(jī)項(xiàng)分布的一組樣本； 第二步：代入已經(jīng)知道結(jié)構(gòu)參數(shù)和先決變量觀測值的結(jié)構(gòu)模型中； 第三步：計(jì)算內(nèi)生變量的樣本觀測值；

4、 第四步：選用各種估計(jì)方法估計(jì)模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)。 上述步驟反復(fù)進(jìn)行數(shù)百次，得到每一種估計(jì)方法的參數(shù)估計(jì)值的序列。 第五步：對(duì)每種估計(jì)方法的參數(shù)估計(jì)值序列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析； 第六步：與真實(shí)參數(shù)（即試驗(yàn)前已經(jīng)知道的結(jié)構(gòu)參數(shù)）進(jìn)行比較，以判斷各種估計(jì)方法的優(yōu)劣。,小樣本估計(jì)特性實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較⑴無偏性 OLS 2SLS 3SLS（LIML，F(xiàn)IML）,,⑵最小方差性 LIML 2SLS FIML

5、OLS,,⑶最小均方差性 OLS LIML 2SLS 3SLS（FIML）,,為什么OLS具有最好的最小方差性？方差的計(jì)算公式：,均方差的計(jì)算公式：,前者反映估計(jì)量偏離實(shí)驗(yàn)均值的程度；后者反映估計(jì)量偏離真實(shí)值的程度。所以盡管OLS具有最小方差性，但是由于它是有偏的，偏離真實(shí)值最為嚴(yán)重，所以它的最小均方差性仍然是最差的。,二、為什么普通最小二乘法被普遍采用,⒈ 小樣本特性,從理論上講，在小樣本情況下，各種估計(jì)方法的估計(jì)量

6、都是有偏的。,⒉ 充分利用樣本數(shù)據(jù)信息,除OLS之外的其它估計(jì)方法可以部分地或者全部地利用某個(gè)結(jié)構(gòu)方程中未包含的先決變量的數(shù)據(jù)信息，從而提高參數(shù)估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。但是其前提是所有變量具有相同的樣本容量。在實(shí)際上變量經(jīng)常不具有相同的樣本容量。采用先進(jìn)估計(jì)方法所付出的代價(jià)經(jīng)常是犧牲了該方程所包含的變量的樣本數(shù)據(jù)信息。,⒊ 確定性誤差傳遞,確定性誤差：結(jié)構(gòu)方程的關(guān)系誤差和外生變量的觀測誤差。采用OLS方法，當(dāng)估計(jì)某一個(gè)結(jié)構(gòu)方程時(shí)，方程中

7、沒有包含的外生變量的觀測誤差和其它結(jié)構(gòu)方程的關(guān)系誤差對(duì)該方程的估計(jì)結(jié)果沒有影響。如果采用2SLS方法 …如果采用3SLS方法…,⒋ 樣本容量不支持,實(shí)際的聯(lián)立方程模型中每個(gè)結(jié)構(gòu)方程往往是過度識(shí)別的，適宜采用2SLS或3SLS方法，但是在其第一階段要以所有先決變量作為解釋變量，這就需要很大容量的樣本。實(shí)際上是難以實(shí)現(xiàn)的。采用主分量方法等可以克服這個(gè)矛盾，但又帶來方法的復(fù)雜性和新的誤差。,⒌ 實(shí)際模型的遞推（Recurred）結(jié)構(gòu),應(yīng)

8、用中的聯(lián)立方程模型主要是宏觀經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型。宏觀經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型一般具有遞推結(jié)構(gòu)。具有遞推結(jié)構(gòu)的模型可以采用OLS。,補(bǔ)充：遞推模型（Recursive Model ）,可以采用OLS依次估計(jì)每個(gè)結(jié)構(gòu)方程；在估計(jì)后面的結(jié)構(gòu)方程時(shí)，認(rèn)為其中的內(nèi)生解釋變量是“先決”的。,三、模型的檢驗(yàn),包括單方程檢驗(yàn)和方程系統(tǒng)的檢驗(yàn)。凡是在單方程模型中必須進(jìn)行的各項(xiàng)檢驗(yàn)，對(duì)于聯(lián)立方程模型中的結(jié)構(gòu)方程，以及應(yīng)用2SLS或3SLS方法過程中的簡化式方程，都是

9、適用的和需要的。模型系統(tǒng)的檢驗(yàn)主要包括：,⒈擬合效果檢驗(yàn),將樣本期的先決變量觀測值代入估計(jì)后的模型，求解該模型系統(tǒng)，得到內(nèi)生變量的估計(jì)值。將估計(jì)值與實(shí)際觀測值進(jìn)行比較，據(jù)此判斷模型系統(tǒng)的擬合效果。模型的求解方法：迭代法。為什么不直接求解？常用的判斷模型系統(tǒng)擬合效果的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是“均方百分比誤差”，用RMS表示。,當(dāng)RMSi=0，表示第i個(gè)內(nèi)生變量估計(jì)值與觀測值完全擬合。一般地，在g個(gè)內(nèi)生變量中，RMS<5%的變量數(shù)目占70

10、%以上，并且每個(gè)變量的RMS不大于10%，則認(rèn)為模型系統(tǒng)總體擬合效果較好。,,,⒉預(yù)測性能檢驗(yàn),如果樣本期之外的某個(gè)時(shí)間截面上的內(nèi)生變量實(shí)際觀測值已經(jīng)知道，這就有條件對(duì)模型系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測檢驗(yàn)。將該時(shí)間截面上的先決變量實(shí)際觀測值代入模型，計(jì)算所有內(nèi)生變量預(yù)測值，并計(jì)算其相對(duì)誤差。,,一般認(rèn)為，RE<5%的變量數(shù)目占70%以上，并且每個(gè)變量的相對(duì)誤差不大于10%，則認(rèn)為模型系統(tǒng)總體預(yù)測性能較好。,⒊方程間誤差傳遞檢驗(yàn),尋找模型中描述主

11、要經(jīng)濟(jì)行為主體的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)過程的、方程之間存在明顯的遞推關(guān)系的關(guān)鍵路徑。在關(guān)鍵路徑上進(jìn)行誤差傳遞分析，可以檢驗(yàn)總體模型的模擬優(yōu)度和預(yù)測精度。例如，計(jì)算：,,稱為馮諾曼比，如果誤差在方程之間沒有傳遞，該比值為0。,⒋樣本點(diǎn)間誤差傳遞檢驗(yàn),在聯(lián)立方程模型系統(tǒng)中，由于經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性，決定了有一定數(shù)量的滯后內(nèi)生變量。由于滯后內(nèi)生變量的存在，使得模型預(yù)測誤差不僅在方程之間傳遞，而且在不同的時(shí)間截面之間，即樣本點(diǎn)之間傳遞。必須對(duì)模型進(jìn)行滾動(dòng)

12、預(yù)測檢驗(yàn)。,給定t=1時(shí)的所有先決變量的觀測值，包括滯后內(nèi)生變量，求解方程組，得到內(nèi)生變量Y1的預(yù)測值；對(duì)于t=2，只外生給定外生變量的觀測值，滯后內(nèi)生變量則以前一時(shí)期的預(yù)測值代替，求解方程組，得到內(nèi)生變量Y2的預(yù)測值；逐年滾動(dòng)預(yù)測，直至得到t=n時(shí)的內(nèi)生變量Yn的預(yù)測值；求出該滾動(dòng)預(yù)測值與實(shí)際觀測值的相對(duì)誤差。,將t=n時(shí)的所有先決變量的觀測值，包括滯后內(nèi)生變量的實(shí)際觀測值，代入模型，求解方程組，得到內(nèi)生變量Yn的非滾動(dòng)預(yù)測值；