第三章聯(lián)立方程計量經濟模型理論方法theoryand

1、第八章 聯(lián)立方程計量經濟模型理論方法Theory and Methodology of Simultaneous-Equations Econometrics Model,教學基本要求,本章是課程的重點內容之一,與單方程模型并列。通過教學，要求學生達到：掌握：線性聯(lián)立方程計量經濟學模型的基本概念，線性聯(lián)立方程模型的矩陣表示，結構式與簡約式的定義及聯(lián)系,有關模型識別的概念和實用的識別方法，幾種主要的單方程估計方法（間接最小二乘

2、法、兩階段最小二乘法、工具變量法、）的原理與應用。,第一節(jié) 引言：問題的提出第二節(jié) 聯(lián)立方程計量經濟學模型的若干基本概念第三節(jié) 聯(lián)立方程計量經濟學模型的識別第四節(jié)：聯(lián)立方程模型的參數(shù)估計,第一節(jié) 引言：問題的提出,一、經濟研究中的聯(lián)立方程計量經濟學問題二、計量經濟學方法中的聯(lián)立方程問題,一、經濟研究中的聯(lián)立方程計量經濟學問題,⒈ 研究對象,經濟系統(tǒng)，而不是單個經濟活動 “系統(tǒng)”的相對性相互依存、互為因果，而不

3、是單向因果關系必須用一組方程才能描述清楚,⒉一個簡單的宏觀經濟系統(tǒng),由國內生產總值Y、居民消費總額C、投資總額I和政府消費額G等變量構成簡單的宏觀經濟系統(tǒng)。將政府消費額G由系統(tǒng)外部給定，其他內生。,在消費方程和投資方程中，國內生產總值決定居民消費總額和投資總額；在國內生產總值方程中，它又由居民消費總額和投資總額所決定。,二、計量經濟學方法中的聯(lián)立方程問題,⒈隨機解釋變量問題,解釋變量中出現(xiàn)隨機變量，而且與誤差項相關。為什么？,⒉

4、損失變量信息問題,如果用單方程模型的方法估計某一個方程，將損失變量信息。為什么？,⒊損失方程之間的相關性信息問題,聯(lián)立方程模型系統(tǒng)中每個隨機方程之間往往存在某種相關性。表現(xiàn)于不同方程隨機誤差項之間。如果用單方程模型的方法估計某一個方程，將損失不同方程之間相關性信息。,⒋結論,必須發(fā)展新的估計方法估計聯(lián)立方程計量經濟學模型，以盡可能避免出現(xiàn)這些問題。這就從計量經濟學理論方法上提出了聯(lián)立方程問題。,第二節(jié) 聯(lián)立方程計量經濟學模型的

5、若干基本概念,變量方程結構式模型簡化式模型參數(shù)關系體系,一、變量,⒈內生變量 （Endogenous Variables）,對聯(lián)立方程模型系統(tǒng)而言，已經不能用被解釋變量與解釋變量來劃分變量，而將變量分為內生變量和外生變量兩大類。內生變量是具有某種概率分布的隨機變量，它的參數(shù)是聯(lián)立方程系統(tǒng)估計的元素。內生變量是由模型系統(tǒng)決定的，同時也對模型系統(tǒng)產生影響。內生變量一般都是經濟變量。,一般情況下，內生變量與隨機項相關，即,在聯(lián)立

6、方程模型中，內生變量既作為被解釋變量，又可以在不同的方程中作為解釋變量。,⒉外生變量 (Exogenous Variables),外生變量一般是確定性變量，或者是具有臨界概率分布的隨機變量，其參數(shù)不是模型系統(tǒng)研究的元素。外生變量影響系統(tǒng)，但本身不受系統(tǒng)的影響。外生變量一般是經濟變量、條件變量、政策變量、虛變量。一般情況下，外生變量與隨機項不相關。,⒊ 先決變量（Predetermined Variables），也稱前定變量,外生

7、變量與滯后變量(Lagged Endogenous Variables)統(tǒng)稱為先決變量（或前定變量）。滯后變量是聯(lián)立方程計量經濟學模型中重要的不可缺少的一部分變量，有滯后內生變量與滯后外生變量，用以反映經濟系統(tǒng)的動態(tài)性與連續(xù)性。聯(lián)立方程模型一般涉及滯后內生變量。先決變量只能作為解釋變量。,二、結構式模型Structural Model,⒈定義,根據(jù)經濟理論和行為規(guī)律建立的描述經濟變量之間直接結構關系的計量經濟學方程系統(tǒng)稱為結構式模

8、型。 模型的每個方程都有具體的經濟意義。結構式模型中的每一個方程都是結構方程（ Structural Equations ）。各個結構方程的參數(shù)被稱為結構參數(shù)（ Structural Parameters or Coefficients ） 。將一個內生變量表示為其它內生變量、先決變量和隨機誤差項的函數(shù)形式，被稱為結構方程的正規(guī)形式。,⒉結構方程的方程類型,,,結構方程的正規(guī)形式。,無隨機誤差項,參數(shù)已知.,⒊完備的結構式模型,具

9、有g個內生變量、k個先決變量、g個結構方程的模型被稱為完備的結構式模型。在完備的結構式模型中，獨立的結構方程的數(shù)目等于內生變量的數(shù)目，每個內生變量都分別由一個方程來描述。,線性模型結構式的一般形式,設線性聯(lián)立方程組模型包含g個內生變量Y1，Y2，…，Yg；k個前定變量X1，X2，…，Xk。模型規(guī)范形式為：

10、 (8.1),實際的方程組有g個方程.,⒋完備的結構式模型的矩陣表示,習慣上用Y表示內生變量，X表示先決變量，μ表示隨機項，β表示內生變量的結構參數(shù)，γ表示先決變量的結構參數(shù)，如果模型中有常數(shù)項，可以看成為一個外生的虛變量，它的觀測值始終取1。,討論(8.1)中B和 的形式。,⒌簡單宏觀經濟模型的矩陣表示,三、簡化式模型 Reduced-Form Model,⒈定義,用所有

11、先決變量作為每個內生變量的解釋變量，所形成的模型稱為簡化式模型。簡化式模型并不反映經濟系統(tǒng)中變量之間的直接關系，并不是經濟系統(tǒng)的客觀描述。由于簡化式模型中作為解釋變量的變量中沒有內生變量，可以采用普通最小二乘法估計每個方程的參數(shù)，所以它在聯(lián)立方程模型研究中具有重要的作用。簡化式模型中每個方程稱為簡化式方程(Reduced-Form Equations)，方程的參數(shù)稱為簡化式參數(shù)(Reduced-Form Coefficients)

12、 。,⒉簡化式模型的矩陣形式,⒊簡單宏觀經濟模型的簡化式模型,四、參數(shù)關系體系,⒈定義,（8.4)式描述了簡化式參數(shù)與結構式參數(shù)之間的關系，稱為參數(shù)關系體系。,,,,,,⒉作用,利用參數(shù)關系體系，首先估計簡化式參數(shù)，然后可以計算得到結構式參數(shù)。從參數(shù)關系體系還可以看出，簡化式參數(shù)反映了先決變量對內生變量的直接與間接影響之和，這是簡化式模型的另一個重要作用。 下面舉例子說明。,注意：簡化式參數(shù)與結構式參數(shù)之間的區(qū)別與聯(lián)系。,,,

13、,第三節(jié) 聯(lián)立方程計量經濟學模型的識別The Identification Problem,一、識別的概念二、從定義出發(fā)識別模型 三、結構式識別條件 四、實際應用中的經驗方法,一、識別的概念,⒈為什么要對模型進行識別？,從一個例子看,消費方程是包含C、Y和常數(shù)項的直接線性方程。 投資方程和國內生產總值方程的某種線性組合（消去I）所構成的新方程也是包含C、Y和常數(shù)項的直接線性方程。,如果利用C、Y的樣本觀測值并進行參數(shù)估計后，

14、很難判斷得到的是消費方程的參數(shù)估計量還是新組合方程的參數(shù)估計量。只能認為原模型中的消費方程是不可估計的。這種情況被稱為不可識別。只有可以識別的方程才是可以估計的。,,,模型的識別問題是從能否由被估計出的簡化式參數(shù)中求出結構式參數(shù)的計算問題引申出來的。分為兩個層次的判斷問題：1）結構參數(shù)能否求出的問題——模型可識別？2）若能求出，所得參數(shù)值是否唯一——恰好識別？ 這涉及代數(shù)理論中的方程組解的概念，比較具體有三種定義

15、。,⒉識別的定義,3種定義：“如果聯(lián)立方程模型中某個結構方程不具有確定的統(tǒng)計形式，則稱該方程為不可識別?！薄叭绻?lián)立方程模型中某些方程的線性組合可以構成與某一個方程相同的統(tǒng)計形式，則稱該方程為不可識別。”“根據(jù)參數(shù)關系體系，在已知簡化式參數(shù)估計值時，如果不能得到聯(lián)立方程模型中某個結構方程的確定的結構參數(shù)估計值，則稱該方程為不可識別?！?⒊模型的識別,上述識別的定義是針對結構方程而言的。模型中每個需要估計其參數(shù)的隨機方程都存在識別

16、問題。如果一個模型中的所有隨機方程都是可以識別的，則認為該聯(lián)立方程模型系統(tǒng)是可以識別的。反過來，如果一個模型系統(tǒng)中存在一個不可識別的隨機方程，則認為該聯(lián)立方程模型系統(tǒng)是不可以識別的。恒等方程由于不存在參數(shù)估計問題，所以也不存在識別問題。但是，在判斷隨機方程的識別性問題時，應該將恒等方程考慮在內。,⒋恰好識別(Just Identification)與過度識別 (Overidentification),如果某一個隨機方程具有一組參數(shù)估

17、計量，稱其為恰好識別；如果某一個隨機方程具有多組參數(shù)估計量，稱其為過度識別。,二、從定義出發(fā)識別模型,,,,,2.例題2：唯一的統(tǒng)計形式,第2與第3個方程的線性組合得到的新方程具有與消費方程相同的統(tǒng)計形式，所以消費方程也是不可識別的。,第1與第3個方程的線性組合得到的新方程具有與投資方程相同的統(tǒng)計形式，所以投資方程也是不可識別的。于是，該模型系統(tǒng)不可識別。 參數(shù)關系體系由3個方程組成，剔除一個矛盾方程，2個方程不能求得4個結構參數(shù)

18、的確定值。也證明消費方程與投資方程都是不可識別的。,3.例題3,消費方程是可以識別的，因為任何方程的線性組合都不能構成與它相同的統(tǒng)計形式。（少I與 ,說明解釋變量少容易可識別)投資方程仍然是不可識別的，因為第1、第2與第3個方程的線性組合（消去C）構成與它相同的統(tǒng)計形式。于是，該模型系統(tǒng)仍然不可識別。,參數(shù)關系體系由6個方程組成，剔除2個矛盾方程，由4個方程是不能求得所有5個結構參數(shù)的確定估計值?？梢缘玫较M方程參數(shù)的確定

19、值，證明消費方程可以識別；因為只能得到它的一組確定值，所以消費方程是恰好識別的方程。 投資方程都是不可識別的。注意：與例題2相比，在投資方程中增加了1個變量，消費方程變成可以識別。,4.例題4,消費方程仍然是可以識別的，因為任何方程的線性組合都不能構成與它相同的統(tǒng)計形式。投資方程也是可以識別的，因為任何方程的線性組合都不能構成與它相同的統(tǒng)計形式。于是，該模型系統(tǒng)是可以識別的。,參數(shù)關系體系由9個方程組成，剔除3個矛盾方程，在已知

20、簡化式參數(shù)估計值時，由6個方程能夠求得所有6個結構參數(shù)的確定估計值。所以也證明消費方程和投資方程都是可以識別的。而且，只能得到所有6個結構參數(shù)的一組確定值，所以消費方程和投資方程都是恰好識別的方程。注意：與例題2相比，在消費方程中增加了1個變量，投資方程變成可以識別。,6.例題6,消費方程和投資方程仍然是可以識別的，因為任何方程的線性組合都不能構成與它們相同的統(tǒng)計形式。于是，該模型系統(tǒng)是可以識別的。,參數(shù)關系體系由12個方程組成

21、，剔除4個矛盾方程，在已知簡化式參數(shù)估計值時，由8個方程能夠求得所有7個結構參數(shù)的確定估計值。所以也證明消費方程和投資方程都是可以識別的。但是，求解結果表明，對于消費方程的參數(shù)，只能得到一組確定值，所以消費方程是恰好識別的方程；而對于投資方程的參數(shù)，能夠得到多組確定值，所以投資方程是過度識別的方程。,注意：在求解線性代數(shù)方程組時，如果方程數(shù)目大于未知數(shù)數(shù)目，被認為無解；如果方程數(shù)目小于未知數(shù)數(shù)目，被認為有無窮多解。但是在這里，

22、無窮多解意味著沒有確定值，所以，如果參數(shù)關系體系中有效方程數(shù)目小于未知結構參數(shù)估計量數(shù)目，被認為不可識別。如果參數(shù)關系體系中有效方程數(shù)目大于未知結構參數(shù)估計量數(shù)目，那么每次從中選擇與未知結構參數(shù)估計量數(shù)目相等的方程數(shù)，可以解得一組結構參數(shù)估計值，換一組方程，又可以解得一組結構參數(shù)估計值，這樣就可以得到多組結構參數(shù)估計值，被認為可以識別，但不是恰好識別，而是過度識別。,⒌如何修改模型使不可識別的方程變成可以識別,或者在其它方程中增加變量

23、；或者在該不可識別方程中減少變量。必須保持經濟意義的合理性。,三、結構式識別條件,,⒈結構式識別條件,直接從結構模型出發(fā)一種規(guī)范的判斷方法每次用于1個隨機方程具體描述為：,,,注意：秩條件是方程可識別的充分必要條件，而階條件只是必要條件，即秩條件成立時方程一定可識別，階條件成立，方程也不一定可識別。,識別的秩條件和階條件,一般將該條件的前一部分稱為秩條件（Rank Condition），用以判斷結構方程是否識別；將后一部分稱

24、為階條件（Order Conditon），用以判斷結構方程恰好識別或者過度識別。,⒉例題一,,Ct It Yt 1 Yt-1 Ct-1 Pt-1,B,判斷第1個結構方程的識別狀態(tài),,,所以，該方程可以識別。因為,,,所以，第1個結構方程為恰好識別的結構方程。,,判斷第2個結構方程的識別狀態(tài),,,所以，該方程可以識別。因為,,,所以，第2個結構方程為

25、過度識別的結構方程。,,,,,第3個方程是平衡方程，不存在識別問題。綜合以上結果，該聯(lián)立方程模型是可以識別的。與從定義出發(fā)識別的結論一致。,,,,模型系數(shù)矩陣：,1）第一個結構方程的識別：根據(jù)模型系數(shù)矩陣,,四、實際應用中的經驗方法,當一個聯(lián)立方程計量經濟學模型系統(tǒng)中的方程數(shù)目比較多時，無論是從識別的概念出發(fā)，還是利用規(guī)范的結構式或簡化式識別條件，對模型進行識別，困難都是很大的，或者說是不可能的。理論上很嚴格的方法在實際中往往是

26、無法應用的，在實際中應用的往往是一些經驗方法。關于聯(lián)立方程計量經濟學模型的識別問題，實際上不是等到理論模型已經建立了之后再進行識別，而是在建立模型的過程中設法保證模型的可識別性。,“在建立某個結構方程時，要使該方程包含前面每一個方程中都不包含的至少1個變量（內生或先決變量）；同時使前面每一個方程中都包含至少1個該方程所未包含的變量，并且互不相同。”該原則的前一句話是保證該方程的引入不破壞前面已有方程的可識別性。只要新引入方程包含前面

27、每一個方程中都不包含的至少1個變量，那么它與前面方程的任意線性組合都不能構成與前面方程相同的統(tǒng)計形式，原來可以識別的方程仍然是可以識別的。該原則的后一句話是保證該新引入方程本身是可以識別的。只要前面每個方程都包含至少1個該方程所未包含的變量，并且互不相同。那么所有方程的任意線性組合都不能構成與該方程相同的統(tǒng)計形式。,在實際建模時，將每個方程所包含的變量記錄在如下表所示的表式中，將是有幫助的。,Klein模型1,消費函數(shù):,投資函數(shù):,

28、勞動要求:,恒等式:,其中 C=消費支出，I=投資支出，G=政府支出，P=利潤，W=民間工資，W‘=政府工資，K=資本存量，T=稅收，Y=稅后收入，t=時間，內生變量為C、I、W、Y、P和K，其余為前定變量。,作業(yè):,P291----3\4\7\9,第四節(jié)：聯(lián)立方程模型的參數(shù)估計,,2）方程組系統(tǒng)估計法，包括：三階段最小二乘法（3SLS）、完全信息最大似然估計法（FIML）等。這些方法是對模型中所有結構方程的參數(shù)同時進行估計，從而獲得

29、模型全部參數(shù)的估計值。它利用了模型的全部方程信息，稱為完全信息方法?；A的計量經濟學一般講述有限信息方法。,完全信息方法,對結構式方程中的隨機誤差變量 ，有假設：1、均值為0，2、3、此處的 相當于單方程模型中的u。,,1）算法：考慮如下模型,,模型可寫成矩陣形式：,系數(shù)矩陣為：,-,-,,,2）ILS步驟：,,利用結構式與簡約式系數(shù)的關系式,可得方程組：,若已知πij，即可解出惟一的cij，第一個

30、結構方程得以估計。這樣，結構方程的參數(shù)估計值用傳統(tǒng)的OLS就得到了。,ILS的步驟,一、先對模型作識別判斷，找出恰好識別的方程；二、利用簡約式和結構式參數(shù)的關系式 求出線性方程式三、對簡約式求OLS，得到 ，將代入關系式，求出,間接最小二乘方法步驟,一、求恰好識別方程結構式參數(shù)與簡約式模型參數(shù)的唯一關系式;二、對簡約式模型逐個方程求OLS，得到簡約式模型中所有

31、的參數(shù)估計值；三、將簡約式參數(shù)估計值代入關系式，求結構方程參數(shù)的估計值,,,,,,ILS和TSLS的工具變量,1、ILS的工具變量：若一個恰好識別的方程被解釋變量為 ，出現(xiàn)在右邊作為解釋變量的內生變量為 ，未出現(xiàn)的前定變量為 ，用這些未出現(xiàn)的前定變量代替作為解釋變量的內生變量，就成為ILS的工具變量。所以，此時 工具變量即為全部前定變

32、量。而原解釋變量為,2、TSLS的工具變量,如果一個過度識別的方程，出現(xiàn)在右邊作為解釋變量的內生變量為 但未出現(xiàn)的前定變量個數(shù)要多于 ，不能象ILS一樣用前定變量代替。根據(jù)TSLS的原理，工具變量中那些內生解釋變量是用估計值代替的，即有：,其中：,是方程中出現(xiàn)的前定變量。,,原解釋變量,三者之間的關系,ILS是TSLS的一種特殊形式，而ILS和TSLS都是工具變量法。即有

33、：,,工具變量法的幾個概念：,1、工具變量只針對隨機解釋變量；但寫法上要寫出所有替代或未替代的解釋變量。2、在聯(lián)立方程結構方程中，要替代的只是出現(xiàn)在解釋變量中的內生變量；3、恰好識別的方程中，作為解釋變量出現(xiàn)的內生變量個數(shù)與未出現(xiàn)的前定變量個數(shù)相同，所以用未出現(xiàn)的前定變量來替代內生變量，形成工具變量。所以ILS的工具變量正好是全部的前定變量；4、過度識別方程中，內生解釋變量個數(shù)要少于未出現(xiàn)的前定變量個數(shù)，所以可考慮用自身簡約式的

34、估計值來代替內生解釋變量。TSLS的工具變量就是將原解釋變量中的內生變量用估計值代替形成。,,聯(lián)立方程模型參數(shù)估計的Eviews實現(xiàn),在做參數(shù)估計前,須先對隨機結構方程作識別判斷,確定估計方法.若方程是恰好識別的,則可用間接OLS;若方程是過度識別的,則須用二階段最小二乘估計.在Eviews中,上述兩種方法都采用二階段的OLS,即TSLS.,步驟,首先,確定模型中的內生變量及外生變量,建立工作文件,并將各變量的樣本數(shù)據(jù)輸入,建立序列.

35、其次,點總菜單quick—Estimate Equation,在方法框里選TSLS,顯示,估計是逐個方程展開。以Eviews附帶的工作文件cs.wf為例。工作文件界面為：,,其中CS（人均消費）、INV（投資）和GDP為內生變量。Gov_net為外生變量。,建立模型如下：,cs=c(1)+c(2)*gdp+u1inv=c(3)+c(4)*gdp+c(5)*gdp(-1)+u2Gdp=cs+inv+gov_net經模型的識別判斷，

36、第一個消費方程過度識別，第二個投資方程為恰好識別，模型可以識別，故可用TSLS來估計參數(shù)。,可以逐個方程回歸。因第一個方程過度識別，所以要用全部前定變量為工具變量（常變量可不寫）。出現(xiàn)界面為：,結果：,Dependent Variable: CSMethod: Two-Stage Least SquaresDate: 12/18/05 Time: 13:27Sample(adjusted): 19

37、47:2 1994:4Included observations: 191 after adjusting endpointsInstrument list: GOV_NET GDP(-1)VariableCoefficientStd. Error t-StatisticProb. C -195.7920

38、8.749597 -22.377260.0000GDP 0.706348 0.002676 263.99370.0000R-squared0.997296 Mean dependent var1953.966Adjusted R-squared0.997282 S.D. dependent var848.4

39、387S.E. of regression44.23232 Sum squared resid369778.1F-statistic69692.66 Durbin-Watson stat0.122247Prob(F-statistic)0.000000,各項指標較令人滿意。,第二個方程恰好識別，工具變量正是全體前定變量，命令截圖如下：,結果：,Dependent Variable: INV

40、Method: Two-Stage Least SquaresDate: 12/18/05 Time: 13:34Sample(adjusted): 1947:2 1994:4Included observations: 191 after adjusting endpointsInstrument list: GOV_NET GDP(-1)Variable

41、 CoefficientStd. Error t-Statistic Prob. C -455.098521307133.037097245-3.420839230040.00076578GDP 14.108893714112.37984141981.139666756270.255875108GD

42、P(-1) -13.960227413612.434575533 -1.122694327320.262999R-squared-1.36062640573 Mean dependent var303.927224124Adjusted R-squared-1.3857394526 S.D. dependent var261.368286007

43、S.E. of regression403.705248945 Sum squared resid30639850.4689F-statistic37.6556812684 Durbin-Watson stat1.25547782065Prob(F-statistic)1.76479958893e-14,R2和修正的R2顯然不合理，模型中GDP與滯后一期的值有較強的共線性。此時可考慮用其它方法來

44、估計參數(shù)。,三階段最小二乘估計（3SLS）簡介,⒈概念 3SLS是由Zellner和Theil于1962年提出的同時估計聯(lián)立方程模型全部結構方程的系統(tǒng)估計方法。其基本思路是 3SLS=2SLS+GLS 即首先用2SLS估計模型系統(tǒng)中每一個結構方程，然后再用GLS估計模型系統(tǒng)。,⒉三階段最小二乘法的步驟,⑴ 用2SLS估計結構方程,得到方程隨機誤差項的估計值。,,,,,,,OLS估計,OLS估計,,,⑵ 求隨機誤差項方差—協(xié)

45、方差矩陣的估計量,,(#),(#)中 表示“直積”，即用符號后面的矩陣去乘符號前面矩陣的每個元素。協(xié)方差矩陣 是由(g×g)個子矩陣組成，每個子矩陣都是一個主對角陣，且主對角線元素相同。(#) 的成立建立在聯(lián)立方程模型的兩條基本假設上（前面提到），放棄兩條假設，每個子矩陣就不是一個主對角陣，且主對角線元素也不相同。假設一：假設二：,,⑶ 用GLS估計原模型系統(tǒng),得到結構參數(shù)的3SLS估計量為：,也就是說，用T

46、SLS得到第一組參數(shù)估計值，并借此計算殘差值，進而構造 的值，得到廣義最小二乘估計GLS所需要的矩陣 ，再利用GLS求出模型中參數(shù)的最終估計值。Eviews提供了3SLS方法，但需用系統(tǒng)來求估計值。一般了解3SLS的原理，并知道如何用軟件來求估計值，對結果能作分析即可。,⒊三階段最小二乘法估計量的統(tǒng)計性質,⑴如果聯(lián)立方程模型系統(tǒng)中所有結構方程都是可以識別的，并且非奇異，則3SLS估計量是一致性估計量。⑵ 3SL

47、S估計量比2SLS估計量更有效。為什么？⑶如果Σ是對角矩陣，即模型系統(tǒng)中不同結構方程的隨機誤差項之間無相關性，那么可以證明3SLS估計量與2SLS估計量是等價的。⑷這反過來說明，3SLS方法主要優(yōu)點是考慮了模型系統(tǒng)中不同結構方程的隨機誤差項之間的相關性。,上面提及的CS模型中，用3SLS估計先要建立系統(tǒng)（system),點object\new object\system,,上圖中公式與工具變量（INST）是后來輸入的，剛出來的Sys

48、tem界面是空的。注意：公式中的參數(shù)必須是C的序列。,在New Object選System并給出名字后，點OK后出現(xiàn)：,在系統(tǒng)界面的菜單里點Estimate，出現(xiàn)界面為：,方法選3SLS，點OK后，有結果（1）,System: SYS1Estimation Method: Three-Stage Least SquaresDate: 12/18/05 Time: 13:53Sample: 1947

49、:2 1994:4Included observations: 191Total system (balanced) observations 382Instruments: GDP(-1) GOV_NET CCoefficientStd. Error t-StatisticProb. C(1)-195.7920 8.703667

50、 -22.495350.0000C(2)0.706348 0.002662 265.38680.0000C(3)-338.9928 131.3486 -2.5808620.0102C(4)0.600260 12.18907 0.0492460.9607C(5)-0.3

51、91842 12.24296 -0.0320060.9745Determinant residual covariance6733141.,結果（2）,Equation: CS=C(1)+C(2)*GDPObservations: 191R-squared0.997296 Mean dependent var1953.966Adjusted

52、R-squared0.997282 S.D. dependent var848.4387S.E. of regression44.23232 Sum squared resid369778.1Durbin-Watson stat0.122247Equation: INV=C(3)+C(4)*GDP+C(5)*GDP(-1)Observations: 191R-squ

53、ared0.926725 Mean dependent var303.9272Adjusted R-squared0.925946 S.D. dependent var261.3683S.E. of regression71.12603 Sum squared resid951075.4Durbin-Watson stat0.080463,從擬合度和參數(shù)估計值經濟意義的合理性上看，