大學(xué)物理學(xué)電子教案---靜電場(chǎng)的性質(zhì)與計(jì)算

1、大學(xué)物理學(xué)電子教案,,靜電場(chǎng)的性質(zhì)與計(jì)算,8-4 電場(chǎng)強(qiáng)度通量 高斯定理 電場(chǎng)強(qiáng)度通量 高斯定律 高斯定律應(yīng)用舉例8-5 密立根測(cè)定電子電荷的實(shí)驗(yàn),,復(fù) 習(xí),電荷的量子化電荷守恒定律庫(kù)侖定律靜電場(chǎng)的概念電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算,8-4 電場(chǎng)強(qiáng)度通量 高斯定理,1、定義,一、電場(chǎng)線,電場(chǎng)線上每一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)的方向與該點(diǎn)切線方向相同，而且電場(chǎng)線箭頭的指向表

2、示場(chǎng)強(qiáng)的方向。,2、幾種典型的電場(chǎng)線分布,3、電場(chǎng)線密度,定義：經(jīng)過(guò)電場(chǎng)中任一點(diǎn)，作一面積元dS，并使它與該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)垂直，若通過(guò)dS面的電場(chǎng)線條數(shù)為dN，則電場(chǎng)線密度為dN/dS。,4、靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線特點(diǎn),電場(chǎng)線總是起始于正電荷（或來(lái)自于無(wú)窮遠(yuǎn)），終止于負(fù)電荷（或終止于無(wú)窮遠(yuǎn)），不是閉合曲線；任何兩條電場(chǎng)線都不能相交。,5、關(guān)于電場(chǎng)線的幾點(diǎn)說(shuō)明,電場(chǎng)線是人為畫(huà)出的，在實(shí)際電場(chǎng)中并不存在；電場(chǎng)線可以形象地、直觀地表現(xiàn)電場(chǎng)的總體情況;

3、電場(chǎng)線圖形可以用實(shí)驗(yàn)演示出來(lái)。,對(duì)于勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)線密度處處相等，而且方向處處一致。,二、電場(chǎng)強(qiáng)度通量,1、定義通過(guò)電場(chǎng)中某一面的電場(chǎng)線的條數(shù)叫做通過(guò)這一面元的電場(chǎng)強(qiáng)度通量。,2、勻強(qiáng)電場(chǎng)的電通量,平面S與B平行時(shí),平面S與B有夾角θ時(shí),引入面積矢量,3、非均勻電場(chǎng)的電通量,微元dS,對(duì)封閉曲面,4、方向的規(guī)定,閉合曲面外法線方向(自內(nèi)向外) 為正。,非閉合曲面的邊界繞行方向與法向成右手螺旋法則,三、高斯定律,高斯（Carl Frie

4、drich Gauss 1777~1855）,,德國(guó)數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家和物理學(xué)家。高斯在數(shù)學(xué)上的建樹(shù)頗豐，有“數(shù)學(xué)王子”美稱。,高斯長(zhǎng)期從事于數(shù)學(xué)并將數(shù)學(xué)應(yīng)用于物理學(xué)、天文學(xué)和大地測(cè)量學(xué)等領(lǐng)域的研究，主要成就：(1)物理學(xué)和地磁學(xué)：關(guān)于靜電學(xué)、溫差電和摩擦電的研究、利用絕對(duì)單位（長(zhǎng)度、質(zhì)量和時(shí)間）法則量度非力學(xué)量以及地磁分布的理論研究。(2)光學(xué) ：利用幾何學(xué)知識(shí)研究光學(xué)系統(tǒng)近軸光線行為和成像，建立高斯光學(xué)。(3)天文學(xué)和大地測(cè)量

5、學(xué)中：如小行星軌道的計(jì)算，地球大小和形狀的理論研究等。(4)試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理：結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)的測(cè)算，發(fā)展了概率統(tǒng)計(jì)理論和誤差理論，發(fā)明了最小二乘法，引入高斯誤差曲線。 (5)高斯還創(chuàng)立了電磁量的絕對(duì)單位制。,1、高斯定律的內(nèi)容,通過(guò)任一閉合曲面的電場(chǎng)強(qiáng)度的通量，等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和除以ε0，與封閉曲面外的電荷無(wú)關(guān)。,2、證明出發(fā)點(diǎn)：庫(kù)侖定律和疊加原理,球面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向與其徑向相同。球面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小由庫(kù)侖定律給出。

6、,通過(guò)一個(gè)與點(diǎn)電荷q 同心的球面S的電通量,此結(jié)果與球面的半徑無(wú)關(guān)?；蛘哒f(shuō)，通過(guò)各球面的電場(chǎng)線總條數(shù)相等。從 q發(fā)出的電場(chǎng)線連續(xù)的延伸到無(wú)窮遠(yuǎn)。,包圍點(diǎn)電荷q的任意封閉曲面S',對(duì)于任意一個(gè)閉合曲面S’，只要電荷被包圍在S’面內(nèi)，由于電場(chǎng)線是連續(xù)的，在沒(méi)有電荷的地方不中斷，因而穿過(guò)閉合曲面S’與S的電場(chǎng)線數(shù)目是一樣的。,由于電場(chǎng)線的連續(xù)性可知，穿入與穿出任一閉合曲面的電通量應(yīng)該相等。所以當(dāng)閉合曲面無(wú)電荷時(shí)，電通量為零。,通過(guò)不包

7、圍點(diǎn)電荷的任意閉合曲面的電通量為零,多個(gè)點(diǎn)電荷的電通量等于它們單獨(dú)存在時(shí)的電通量的代數(shù)和,利用場(chǎng)強(qiáng)疊加原理可證,連續(xù)分布,3、關(guān)于高斯定理的說(shuō)明,高斯定理是反映靜電場(chǎng)性質(zhì)（有源性）的一條基本定理；高斯定理是在庫(kù)侖定律的基礎(chǔ)上得出的，但它的應(yīng)用范圍比庫(kù)侖定律更為廣泛；高斯定理中的電場(chǎng)強(qiáng)度是封閉曲面內(nèi)和曲面外的電荷共同產(chǎn)生的，并非只有曲面內(nèi)的電荷確定；若高斯面內(nèi)的電荷的電量為零，則通過(guò)高斯面的電通量為零，但高斯面上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度并不

8、一定為零；通過(guò)任意閉合曲面的電通量只決定于它所包圍的電荷的代數(shù)和，閉合曲面外的電荷對(duì)電通量無(wú)貢獻(xiàn)。但電荷的空間分布會(huì)影響閉合面上各點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向；高斯定理中所說(shuō)的閉合曲面，通常稱為高斯面。,四、高斯定律應(yīng)用舉例,高斯定理的一個(gè)重要應(yīng)用，是用來(lái)計(jì)算帶電體周?chē)妶?chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度。實(shí)際上，只有在場(chǎng)強(qiáng)分布具有一定的對(duì)稱性時(shí)，才能比較方便應(yīng)用高斯定理求出場(chǎng)強(qiáng)。求解的關(guān)鍵是選取適當(dāng)?shù)母咚姑?。常?jiàn)的具有對(duì)稱性分布的源電荷有：,球?qū)ΨQ分布：包括均

9、勻帶電的球面，球體和多層同心球殼等,無(wú)限大平面電荷：包括無(wú)限大的均勻帶電平面，平板等。,軸對(duì)稱分布：包括無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電的直線，圓柱面，圓柱殼等；,步驟：,1.進(jìn)行對(duì)稱性分析，即由電荷分布的對(duì)稱性，分析場(chǎng)強(qiáng)分布的對(duì)稱性，判斷能否用高斯定理來(lái)求電場(chǎng)強(qiáng)度的分布（常見(jiàn)的對(duì)稱性有球?qū)ΨQ性、軸對(duì)稱性、面對(duì)稱性等）；,2.根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)分布的特點(diǎn)，作適當(dāng)?shù)母咚姑?，要求：①待求?chǎng)強(qiáng)的場(chǎng)點(diǎn)應(yīng)在此高斯面上，②穿過(guò)該高斯面的電通量容易計(jì)算。一般地，高斯面各面

10、元的法線矢量n與E平行或垂直，n與E平行時(shí)，E的大小要求處處相等，使得E能提到積分號(hào)外面；,3.計(jì)算電通量和高斯面內(nèi)所包圍的電荷的代數(shù)和，最后由高斯定理求出場(chǎng)強(qiáng)。,例1、均勻帶電球殼的場(chǎng)強(qiáng)。 設(shè)有一半徑為R、均勻帶電為Q的薄球殼。求球殼內(nèi)部和外部任意點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。,解：以球心到場(chǎng)點(diǎn)的距離為半徑作一球面，則通過(guò)此球面的電通量為,根據(jù)高斯定理，通過(guò)球面的電通量為球面內(nèi)包圍的電荷,當(dāng)場(chǎng)點(diǎn)在球殼外時(shí),當(dāng)場(chǎng)點(diǎn)在球殼內(nèi)時(shí),結(jié)果表明：均勻帶電球殼外

11、的電場(chǎng)強(qiáng)度分布象球面上的電荷都集中在球心時(shí)所形成的點(diǎn)電荷在該區(qū)的電場(chǎng)強(qiáng)度分布一樣。,例2、均勻帶電球體的場(chǎng)強(qiáng)。設(shè)有一半徑為R、均勻帶電為Q的球體。求球體內(nèi)部和外部任意點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。,,,,解：以球心到場(chǎng)點(diǎn)的距離為半徑作一球面，則通過(guò)此球面的電通量為,根據(jù)高斯定理，通過(guò)球面的電通量為球面內(nèi)包圍的電荷,當(dāng)場(chǎng)點(diǎn)在球體外時(shí),當(dāng)場(chǎng)點(diǎn)在球體內(nèi)時(shí),例3、無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線的場(chǎng)強(qiáng)設(shè)有一無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線，電荷線密度為λ，求距離直線為 r 處的電場(chǎng)強(qiáng)

12、度。,解：以帶電直導(dǎo)線為軸，作一個(gè)通過(guò)P點(diǎn)，高為h的圓筒形封閉面為高斯面 S，通過(guò)S面的電通量為圓柱側(cè)面和上、下底面三部分的通量。,其中上、下底面的電場(chǎng)強(qiáng)度方向與面平行，電通量為零。所以式中后兩項(xiàng)為零。,此閉合面包含的電荷總量,其方向沿求場(chǎng)點(diǎn)到直導(dǎo)線的垂線方向。正負(fù)由電荷的符號(hào)決定。,解：由于電荷分布對(duì)于求場(chǎng)點(diǎn) P到平面的垂線 OP 是對(duì)稱的，所以 P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)必然垂直于該平面。,例4、無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電平面的場(chǎng)強(qiáng)。 設(shè)有一無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電平

13、板，單位面積上的電荷，即電荷面密度為σ，求距離平板為r處的電場(chǎng)強(qiáng)度。,電場(chǎng)強(qiáng)度的方向垂直于帶電平面。,高斯面所包圍的電量為,由此可知，電場(chǎng)強(qiáng)度為,由高斯定理可知,電場(chǎng)強(qiáng)度方向離開(kāi)平面,電場(chǎng)強(qiáng)度方向指向平面,例5、兩個(gè)帶等量異號(hào)電荷的無(wú)限大平行平面的電場(chǎng)設(shè)面電荷密度分別為σ1=+σ 和σ2= -σ,解：該系統(tǒng)不再具有簡(jiǎn)單的對(duì)稱性，不能直接應(yīng)用高斯定律。然而每一個(gè)帶電平面的場(chǎng)強(qiáng)先可用高斯定律求出，然后再用疊加原理求兩個(gè)帶電平面產(chǎn)生的總場(chǎng)強(qiáng)

14、。,由圖可知，在A 區(qū)和B區(qū)場(chǎng)強(qiáng)均為零。C區(qū)場(chǎng)強(qiáng)的方向從帶正電的平板指向帶負(fù)電的平板。場(chǎng)強(qiáng)大小為一個(gè)帶電平板產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的兩倍。,8－5 密立根測(cè)定電子電荷的實(shí)驗(yàn),1909年密立根測(cè)量電子電荷；1923年獲得諾貝爾物理獎(jiǎng)。,方法：觀察均勻電場(chǎng)中帶電油滴的運(yùn)動(dòng)。,不加電場(chǎng)時(shí)油滴在重力和阻力的作用下，最后得到終極速度。,由此式可從實(shí)驗(yàn)中測(cè)量油滴的質(zhì)量。,加電場(chǎng)時(shí)油滴在重力、阻力和電場(chǎng)力的作用下，最后也得到終極速度。,因而可得油滴的電荷為

15、,密立根油滴實(shí)驗(yàn)的結(jié)果,電子電荷的值為e=1.603×10-19C，稱為基元電荷； 油滴的電荷總是等于同一基元電荷的整數(shù)倍 q=ne, n=1,2,….,即電荷是量子化的。,,小 結(jié),電場(chǎng)強(qiáng)度通量 高斯定理電場(chǎng)線電場(chǎng)強(qiáng)度通量高斯定律高斯定律應(yīng)用舉例密立根測(cè)定電子電荷的實(shí)驗(yàn),,作業(yè)：思考題： P49 10，13，15，16習(xí) 題： P52 13，