幾何組成分析

1、第2章結構的幾何構造分析(Geometric construction analysis),幾何組成分析,本章假定:所有桿件均為剛體,2-1 基本概念,一. 幾何不變體系 幾何可變體系,幾何可變體系不能作為建筑結構結構必須是幾何不變體系,本章目的:判定一個體系是否能作為結構 結構是如何構造的,2-1 基本概念,一. 幾何不變體系 幾何可變體系,二. 剛片 幾何形狀不能變化的平面物體,三. 自由

2、度 確定體系位置所需的獨立坐標數,點的自由度,剛片自由度,,,,,,,幾何不變體系的自由度一定等于零幾何可變體系的自由度一定大于零,幾何組成分析,2-1 基本概念,一. 幾何不變體系 幾何可變體系,二. 剛片 幾何形狀不能變化的平面物體,三. 自由度 確定體系位置所需的獨立坐標數,四. 約束(聯(lián)系) 能減少自由度的裝置,1. 鏈桿,2. 單鉸,幾何組成分析,2-1 基本概念,一. 幾何不變體系 幾

3、何可變體系,二. 剛片 幾何形狀不能變化的平面物體,三. 自由度 確定體系位置所需的獨立坐標數,四. 約束(聯(lián)系) 能減少自由度的裝置,1. 鏈桿,2. 單鉸,,3. 鏈桿與單鉸的關系,4. 虛鉸,幾何組成分析,,,3. 鏈桿與單鉸的關系,4. 虛鉸,2. 單鉸,5. 復鉸,1. 鏈桿,連接N個剛片的復鉸相當于N-1個單鉸,幾何組成分析,2-1 基本概念,一. 幾何不變體系 幾何可變體系,二. 剛片 幾

4、何形狀不能變化的平面物體,三. 自由度 確定體系位置所需的獨立坐標數,四. 約束(聯(lián)系) 能減少自由度的裝置,五. 計算自由度（一）,幾何組成分析,五. 計算自由度,計算自由度大于零一定可變;若等于零則一定不變嗎?,幾何組成分析,五. 計算自由度,計算自由度大于零一定可變;若等于零則一定不變嗎?,六. 多余約束 必要約束,計算自由度小于零一定不變嗎?,計算自由度小于零一定有多余約束,幾何組成分析,2-1 基本概

5、念,一. 幾何不變體系 幾何可變體系,二. 剛片,三. 自由度,四. 約束(聯(lián)系) 鏈桿 單鉸 復鉸 虛鉸 實鉸,五. 計算自由度,六. 多余約束 必要約束,幾何組成分析,2-1 基本概念,2-2 無多余約束的幾何不變體系的組成規(guī)則,一. 三剛片規(guī)則,三剛片以不在一條直線上的三鉸兩兩相聯(lián),構成無多余約束的幾何不變體系.,瞬變體系,幾何組成分析,2-2 無多余約束的幾何不變體系的組成規(guī)則,一. 三剛片規(guī)則,兩

6、剛片以一鉸及不通過該鉸的一個鏈桿相聯(lián),構成無多余約束的幾何不變體系.,二. 兩剛片規(guī)則,,兩剛片以不相互平行,也不相交于一點的三個鏈桿相連,構成無多余約束的幾何不變體系.,幾何組成分析,2-2 無多余約束的幾何不變體系的組成規(guī)則,一. 三剛片規(guī)則,兩剛片以一鉸及不通過該鉸的一個鏈桿相聯(lián),構成無多余約束的幾何不變體系.,二. 兩剛片規(guī)則,兩剛片以不相互平行,也不相交于一點的三個鏈桿相連,構成無多余約束的幾何不變體系.,常變體

7、系,瞬變體系,幾何組成分析,2-2 無多余約束的幾何不變體系的組成規(guī)則,一. 三剛片規(guī)則,二元體:在一個體系上用兩個不共線的鏈桿連 接一個新結點的裝置.,二. 兩剛片規(guī)則,在一個體系上加減二元體不影響原體系的機動性質.,三. 二元體規(guī)則,幾何組成分析,2-1 基本概念,2-2 無多余約束的幾何不變體系的組成規(guī)則,2-3 幾何組成分析舉例,例1: 對圖示體系作幾何組成分析,解: 三剛片三鉸相連,

8、三鉸不共線,所以該體系為無多余約束的幾何不變體系.,幾何組成分析,2-3 幾何組成分析舉例,例2: 對圖示體系作幾何組成分析,解:該體系為無多余約束的幾何不變體系.,方法1: 若基礎與其它部分三桿相連,去掉基礎只分析其它部分,幾何組成分析,方法1: 若基礎與其它部分三桿相連,去掉基礎只分析其它部分,例3: 對圖示體系作幾何組成分析,解: 該體系為無多余約束的幾何不變體系.,方法2: 利用規(guī)則將小剛片變成大剛片.,方法1: 若基礎與其它

9、部分三桿相連,去掉基礎只分析其它部分,例4: 對圖示體系作幾何組成分析,解: 該體系為瞬變體系.,方法3: 將只有兩個鉸與其它部分相連的剛片看成鏈桿.,方法2: 利用規(guī)則將小剛片變成大剛片.,方法1: 若基礎與其它部分三桿相連,去掉基礎只分析其它部分,例5: 對圖示體系作幾何組成分析,解: 該體系為常變體系.,方法3: 將只有兩個鉸與其它部分相連的剛片看成鏈桿.,方法2: 利用規(guī)則將小剛片變成大剛片.,方法4: 去掉二元體.,方法1:

10、 若基礎與其它部分三桿相連,去掉基礎只分析其它部分,例6: 對圖示體系作幾何組成分析,解: 該體系為無多余約束幾何不變體系.,方法3: 將只有兩個鉸與其它部分相連的剛片看成鏈桿.,方法2: 利用規(guī)則將小剛片變成大剛片.,方法5: 從基礎部分(幾何不變部分)依次添加.,方法4: 去掉二元體.,方法1: 若基礎與其它部分三桿相連,去掉基礎只分析其它部分,例7: 對圖示體系作幾何組成分析,方法3: 將只有兩個鉸與其它部分相連的剛片看成鏈桿.,

11、方法2: 利用規(guī)則將小剛片變成大剛片.,方法5: 從基礎部分(幾何不變部分)依次添加.,方法4: 去掉二元體.,解: 該體系為有一個多余約束幾何不變體系.,方法1: 若基礎與其它部分三桿相連,去掉基礎只分析其它部分,練習: 對圖示體系作幾何組成分析,方法3: 將只有兩個鉸與其它部分相連的剛片看成鏈桿.,方法2: 利用規(guī)則將小剛片變成大剛片.,方法5: 從基礎部分(幾何不變部分)依次添加.,方法4: 去掉二元體.,方法1: 若基礎與其它部

12、分三桿相連,去掉基礎只分析其它部分,練習: 對圖示體系作幾何組成分析,方法3: 將只有兩個鉸與其它部分相連的剛片看成鏈桿.,方法2: 利用規(guī)則將小剛片變成大剛片.,方法5: 從基礎部分(幾何不變部分)依次添加.,方法4: 去掉二元體.,方法1: 若基礎與其它部分三桿相連,去掉基礎只分析其它部分,練習: 對圖示體系作幾何組成分析,方法3: 將只有兩個鉸與其它部分相連的剛片看成鏈桿.,方法2: 利用規(guī)則將小剛片變成大剛片.,方法5: 從基礎

13、部分(幾何不變部分)依次添加.,方法4: 去掉二元體.,幾何組成思考題,幾何組成分析的假定和目的是什麼？何謂自由度？系統(tǒng)自由度與幾何可變性有何聯(lián)系？不變體系有多余聯(lián)系時，使其變成無多余聯(lián)系幾何不變體系是否唯一？瞬變體系有何特點？可變體系時如何區(qū)分瞬變還是常變？,瞬鉸和實際鉸有何異同？無多余聯(lián)系幾何不變體系組成規(guī)則各有什麼限制條件？不滿足條件時可變性如何？按組成規(guī)則建立結構有哪些組裝格式？組裝格式和受力分析有無聯(lián)系？如何確定計

14、算自由度？對體系進行組成分析的步驟如何？,幾何組成分析,幾何組成作業(yè)題,2-2 b c2-32-42-92-10交作業(yè)時間:下周一,2-1 基本概念,2-2 無多余約束的幾何不變體系的組成規(guī)則,2-3 幾何組成分析舉例,2-4 平面桿件體系的計算自由度,幾何組成分析,自由度S＝各對象自由度的總和a－非多余約束數c,計算自由度W＝各對象自由度的總和a－全部約束總數d,多余約束n＝d－c,n＝S－W,幾何組成分析,m剛片

15、的個數；g 剛結點個數；h單鉸結個數；b單鏈桿個數。,j結點個數。,幾何組成分析,1、剛結,2、封閉框,3、復鏈桿,聯(lián)結n個結點的復鏈桿個數：,復剛結：相當于n－1個單結合,有1個多余約束,有2個多余約束,有3個多余約束,討論:,1、試計算圖示體系的計算自由度,解:,由結果不能判定其是否能作為結構,或:,幾何組成分析,討論:,2、 試計算圖示體系的計算自由度,解:,由結果可判定其不能作為結構,或:,幾何組成分析,討論:,3、試分析圖

16、示體系的幾何組成,從上到下依次去掉二元體或從基礎開始依次加二元體. 幾何不變無多余約束,幾何組成分析,4、試分析圖示體系的幾何組成,依次去掉二元體. 幾何常變體系,討論:,幾何組成分析,5、試分析圖示體系的幾何組成,有一個多余約束的幾何不變體系,討論:,幾何組成分析,6、試分析圖示體系的幾何組成,常變體系,討論:,幾何組成分析,作業(yè):,2-9 (b)( c)試分析圖示體系的幾何組成,瞬變體系,幾何不變無多余約束,幾何組成

17、分析,討論:,7、試分析圖示體系的幾何組成,有一個多余約束的幾何不變體系,幾何組成分析,三鉸體系有無窮遠鉸的情況:,1. 有一個無窮遠鉸:,,2. 有兩個無窮遠鉸:,3. 有三個無窮遠鉸:,三桿不平行不變平行且等長常變平行不等長瞬變,四桿不平行不變平行且各自等長常變平行不等長瞬變,各自等長常變否則瞬變,幾何組成分析,討論:,8、試分析圖示體系的幾何組成,瞬變體系,幾何組成分析,討論:,9、試分析圖示體系的幾何組成,幾何不變無多

18、余約束,幾何組成分析,例:,試分析圖示體系的幾何組成,瞬變體系,幾何組成分析,練習:,試分析圖示體系的幾何組成,幾何不變無多余約束,幾何組成分析,剛結點:,一個單剛結點相當于三個約束.,單剛結點與其它約束的關系:,,復剛結點:,連接N剛片復剛結點相當于N-1個單剛結點.,固定端支座:,,幾何組成分析,有三個多余約束的幾何不變體系,例: 計算圖示體系的計算自由度并作幾何組成分析,幾何組成分析,練習:試分析圖示體系的幾何組成,無多余約束幾

19、何不變體系,有兩個多余約束的幾何不變體系,練習:試分析圖示體系的幾何組成,無多余約束幾何不變體系,無多余約束的幾何不變體系,練習:試分析圖示體系的幾何組成,無多余約束幾何不變體系,常變體系,2-1 基本概念,2-2 無多余約束的幾何不變體系的組成規(guī)則,一. 無多余約束的幾何不變體系是靜定結構,2-3 幾何組成分析舉例,2-4 體系的幾何組成與靜力特征的關系,靜定結構:由靜力平衡方程可求出所有內力和 約

20、束力的體系.,幾何組成分析,一. 無多余約束的幾何不變體系是靜定結構,靜定結構:由靜力平衡方程可求出所有內力和 約束力的體系.,超靜定結構:由靜力平衡方程不能求出所有內力 和約束力的體系.,2-4 體系的幾何組成與靜力特征的關系,二. 有多余約束的幾何不變體系是超靜定結構,一. 無多余約束的幾何不變體系是靜定結構,二. 有多余約束的幾何不變體系是超靜定結構,瞬

21、變體系的主要特性為:1.可發(fā)生微量位移,但不能繼續(xù)運動2.在變形位置上會產生很大內力3.在原位置上,一般外力不能平衡4.在特定荷載下,可以平衡,會產生靜不定力5.可產生初內力.,1-4 體系的幾何組成與靜力特征的關系,三. 瞬變體系不能作為結構,四. 常變體系是機構,幾何組成分析,第一章應該掌握的知識點,何謂自由度？何謂約束？常見約束有哪些？,n 根桿用一個復鉸連接后有多少自由度？一個復鉸相當于幾個單鉸？,何謂虛鉸？虛、實鉸有

22、何異同？,n 根桿用一個復剛結點連接后有多少自由度？一個復剛結點相當于幾個單剛結點？,n 個鉸用一根復鏈桿連接后有多少自由度？一根復鏈桿相當于幾根單鏈桿？,一個體系從幾何組成上說有哪些可能的情況？,體系的幾何特性和靜力特性間有何關系？,組成無多余幾何不變體系的最基本的規(guī)則是什么？無多余約束幾何不變體系簡單組成規(guī)則間有何關系？,作平面體系組成分析的基本思路、步驟如何？,何謂幾何可變體系？何謂必要約束、多于約束？有多余約束的體系中什么是多余